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1、2021年高考模拟试题中的热点用()证明数列不等式重庆市万盛区田家炳中学 李建明 400800纵观2021年高考模拟试题，用()证明数列不等式屡见不鲜，是悄然兴起的高考热点问题。由于它与导数内容紧密相连，与高等数学内容密不可分，而且它与数列试题、特别是数列不等式放缩方面的试题又颇有渊源，因此对考察学生的能力有很大的提升作用，因此往往受到命题者的青睐，故而它总是以压轴性的试题出现在高考模拟试题中，因此难度较大，很多同学只能望尘莫及。其实，只要用心加以总结，是可以轻易的揭开它的神秘棉纱。首先我们来证明这个不等式。证明过程如下：求证：()证明；当时，令函数，有，易知所以在上是单调递减函数。那么有，所

2、以成立，现举假设干例说明其应用性.1.江西省鹰潭市2021届高考模拟数列，且， 1当时，求证：；2求证：且 解：1用数学归纳法证明略2， 那么有有成立，那么有，所以有：，且即有评析：此题难度教大，要用到屡次放缩，对思维能力要求较高，但首先要会用该不等式放缩。2湖南师大附中2021年第八次月考函数，数列满足：，1求证数列是等差数列；2求证不等式：解：1由得，故， 即数列是等差数列，首项为，公差为2 由1可知所以又时，有，令，那么评析：第一问是常见的数列题，解决这样的问题应该问题不大。但是第二问却并非简单，要求有很强的构造技巧。3.2021年高考桂林市、崇左市、贺州市、防城港市联合调研考试 设数列

3、、满足，且. 1求数列的通项公式； 2对一切，证明成立； 3记数列、的前项和分别是、，证明：.解：1由，得， 即数列是以为首项，以为公比的等比数列，2, 要证明，只需证明， 即证，即证明成立. ，即对一切都成立，. 3，由可知， 利用错位相减求得： .评析：相对与前两题来说，此题显得过于简单，特别是第三问，只要能够熟练的理解并会应用这个不等式， 自然会完美的证明结论。4.湖北省黄冈中学2021届高三第一次模拟考试设函数，数列满足：.1当时，比拟x与的大小；2求数列的通项公式；3求证：解：1解结论显然2，为首项是1、公比为的等比数列. ；3，由1知，即证评析：本鼻小巧玲珑，是一道不可多得的好题，对同学们的思维提出了教高的要求，平淡之中显珍奇。练习1.2021苏锡常镇四市高三教学情况调查函数. 1求函数的单调区间；2假设函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；3求证：提示：当时，增区间为，减区间当时，增区间为，减区间当时，函数不存在单调区间.2.安徽省皖南八

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