贵州遵义四中2014届高三数学上学期第三次月考理

1、贵州省遵义市第四中学2013-2014学年度高三第一学期第三次月考试卷理科数学第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共 12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知集合 M =1x(xif 4,xwr,N =1,0,1,2,3,则 M P|N=()A. 9,1,2)B.i1,0,1,2)C. 1-1,0,2,3)D.：0,1,2,3?.设复数z满足(1 i )z=2i ,则z =()A. -1 iB.一1 -i C. 1 iD. 1 -i.已知命题p:0 3x -1 8,命题q :log 2 x0面0,中k5)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右平

2、移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为(A.f(x) =sin2xB.f (x) = -sin2 xC.f (x) =sin(2x -2) 3D.2f(x) =sin(2x 2 ) 39.已知 sin 二 一cos 二5y2 , a (0 ,兀)，则 tanaA.B.-1 C.,22D. 110.直线y=kx是曲线y=lnx的切线，则k的值是A. eB.-eC.D.11.函数1 f(x)= 一x -a-b(a 0)的图像因酷似汉字的“冏”字，而被称为“冏函数”方程A.1x -1B.3-1的实数根的个数为(C.2D.412.已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交

3、于A, B两点,且AB的中点为N(12, 15)，则E的方程式为(22x yA. 一-=136B.22xy一 =1452 x C.2工=122xyD. = 154第n卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。22题第24题为选考题，考13.12，o(-x2 1)dx =D14、已知函数 f (x ) = cosx+sin x,则f 土 4如图 MBC中，已知点D在BC边上，AD _L AC ,22_ -_sin/BAC= ,AB =3亚，AD =3,则BD的长为个四面体所有棱长都为22 ,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为

4、。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.(本小题满分12分)在AABC中，已知角 A、B、C的对边分别为a、b c. m = (cosB,cos C),Jn =(b,2a c),且向量m与n共线.(i)求cosB的值；(n)若b = 3 ,求 MBC的面积的最大值.(本小题满分12分)已知数列 班打荫足a1 +2az+22a3 +|+2n,an =(nw NL ). 2(I)求数列an的通项公式；(II )设bn = 2nan,求数列母的前n项和为Sn.(本小题满分12分)某社区举办防控甲型 H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误

5、互不影响。已知甲回答这题正确的概率是-,甲、丙两人都回4答错误的率是 。，乙、丙两人都回答正确的概率是L124(I)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；(II)用表示回答该题正确的人数，求之的分布列和数学期望 EJ.(本题满分12分)(I)求证：BM / 平面 D1AC； (n)求证：DQ_L平面ABC； (出)求二面角BAB C的大小.如图所示的长方体 ABCDABC1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC 与BD的交点，BB =亚,M是线段BiDi的中点.第20题图0Ci.(本小题满分12分)a2已知函数 f(x)=x+3, g(x) =x+ln x,其中 a0。F(x) =

6、f(x)+g(x)。 x1(1)若x =是函数y=F(x)的极值点，求实数 a的值；2(2)若函数y=F(x) (x三(0, 3)的图象上任意一点处切线的斜率k A0=TT/3 .(II)lac/.ac = a7 +c2 - 32ac-3：ac 3ac sin B = 2肥业0.a =1对任意的x三i0, 3卮成立,2a2之一x2 +2x对任意的xw(0, 3恒成立. 2a2 (-x2 2x)max而当x=1时，x2 +2x =-(x 1)2 +1取最大值为1,22,F 2 a 之 1 ,且 a 0,1, a 之22 a(3) f (x) =1 x(x -a)(x a)-25且x，、 一f (x) =0= x = a ;f (x) a0= x a或 x a ;f (x):二 0= -a :二 x :二 a:y = f(x)在(-, a)和(a,十)上递增；而在(-a, a)上递减。当1ExE2时i ) 0 a E1 ,则y = f (x)在1, 2】上递增，y = f (x)在1, 2】上不可能有两个零点。ii ) 1 a 0f (a) 0一 3 .V2 a 时，y = f (x)在1, 2上有两个零点。21,