测量学测量学基础知识

1、测量学测量学基础知识第2章 测量学的基础知识2 测量学的基础知识2.1 地球的形状和大小 2.2 地球椭球2.3 地面点位的确定2.4 测量中常用的坐标系统2.5 地面点的高程2.6 用水平面代替水准面的限度2.7 测量工作的基本概念2.8 测量的度量单位2.1 地球的形状和大小 地球的形状和大小，自古以来人们对它就很关心，研究地球的大小和形状是通过测量工作进行的。地球的形状和大小大地水准面大地体人类对地球的认识过程圆球椭球大地水准面真实地球表面地球表面由高山、丘陵、平原、海洋等起伏状态，是一个不规则的曲面。海洋面积约占地球表面的71%。所以，人们设想静止的海水面向大陆延伸，形成的闭合曲面代替

2、地球表面。由于地球自转产生的离心力，使地球形体呈椭球状，在赤道处较为突出，在两极处较为扁平。半径约为6371km。地球上的质点所受的万有引力与惯性离心力的合力称为重力，重力的方向称为铅垂线方向。地球表面的水面，每个水分子都受到重力的作用，水面静止时，水面上的重力位相等。测绘与GPS水准面（Level surface）水准面：静止的水面称为水准面，水准面上处处重力位相等。特点：（1）是一个重力等位面；（2）水准面上各点均与重力方向正交；（3）在地球表面上、下重力的作用空间内，通过任何高度的点都有一个水准面，因此水准面有无穷多个，不相交也不平行。大地水准面（Geoid）大地水准面：设想处于完全静止

3、的平均海水面向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。特点：一个封闭的曲面；一个略有起伏的不规则曲面，无法用数学公式精确表达；是测量外业依据的基准面；是唯一的，具体数值来自验潮站的数据分析结果。大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。测绘与GPS大地体研究地球形状和大小就是研究大地水准面的形状和大地体的大小。重力方向线又称为铅垂线，是测量工作的基准线测量上统一以大地水准面作为野外测量的基准面大地水准面是研究地球重力场和地球内部构造的重要依据由于大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。该几何体必须满足两个条件： 形状接近地球自然形体

4、； 可以用简单的数学公式表示。测绘与GPS2.2 地球椭球地球椭球体以地球自转轴为短轴的椭圆绕地球自转轴旋转而成的椭球体，椭圆长轴旋转形成的平面与地球赤道平面相重合，因此称为地球椭球体，其表面称为旋转椭球面，与大地水准面最为接近。旋转椭球体外表面，是球面坐标系的基准面。决定地球椭球体形状大小的参数为椭圆的长半径a和短半径b，则可计算出椭球的扁率f，公式为：f=(a-b)/a在测量中将旋转椭球面代替大地水准面作为测量计算和制图的基准面。地球椭球体参数参考椭球：技术条件限制，由局部资料推求椭球体参数椭球定位：椭球体与大地体达到最好扣合总地球椭球：和地球大地体体积相等，质量相等椭球中心和地球质心重合

5、椭球短轴和地球地轴重合椭球和全球大地水准面差距N的平方和最小测绘与GPS我国解放前采用海福特椭球解放后采用克拉索夫斯基椭球，大地原点在苏联普尔科夫20世纪80年代采用IUGG(国际大地测量与地球物理联合会)推荐的总地球椭球。大地原点选在我国中部陕西省泾阳县永乐镇。a=6378140mb=6356755.3mf=1/298.257由于地球椭球体的扁率甚小,当测区面积不大时,在某些测量工作的计算中,可以把地球当成圆球看待,半径值近似为6371km。测绘与GPS测量工作的基准线和基准面测量工作的基准线铅垂线测量工作的基准面大地水准面测量计算和制图的基准线法线测量计算和制图的基准面旋转椭球面城市科学系

6、 周爱华注:铅垂线物体重心与地球重心的连线.法线（normal line） 垂直于曲线上一点的切线的直线 2.3 地面点位的确定地形表面的外形是复杂多样的，在测量工作中，一般将其分为两大类：地面上自然形成的高低起伏等变化，例如山岭、溪谷、平原、河海等称为地貌；地面上由人工建造的固定附着物，例如房屋、道路、桥梁、界址等称为地物；地物和地貌统称为地形。在地物的平面位置和地貌的轮廓线上选择的能表现其特征的点称为特征点。测绘工作的基本任务就是确定地面点的位置。2.3 地面点位的确定确定地面点位，应解决的问题：认识地球表面的形态？坐标系怎样建立？如何测量角度、距离和高差？地物包括地面上人造或天然固定物体

7、，如房屋、道路、河流、湖泊等；地貌指地球表面高低起伏的形态，如山峰、河谷、台地、悬崖等； 测量中将地物和地貌统称为 地形； 测定地物和地貌的三维坐标，并用平面图形表示，称为地形图。 地形测量是在地物和地貌上选择一些有代表性的点进行测量，将测量点投影到平面上，然后用点、折线、曲线连接起来表示地物和地貌。这些能表现地物和地貌特征的点称为特征点。所以测量实际是测定这些特征点的三维坐标。测绘工作的基本任务就是确定地面点的位置。地面点的空间位置的表示：三个量两个量-地面点沿着投影线（铅垂线或法线）在投影面（大地水准面或椭球面或平面）上的坐标第三个量-地面点沿着投影线到投影面的距离（高度）地面点的空间坐标

8、与选用的椭球及坐标系统有关。2.4 测量中常用的坐标系统测量中常用的坐标系统天文坐标系大地坐标系高斯平面直角坐标系独立平面直角坐标系天文（地理）坐标系天文地理坐标（天文坐标），用天文经度和天文纬度来表示地面点投影在大地水准面上的位置。确定球面坐标（,）所依据的基准线为铅垂线，基准面为大地水准面。过地面点P与地轴的平面为子午面，该子午面与格林尼治子午面（首子午面）间的两面角为天文经度；过P点的铅垂线与赤道面的夹角为天文纬度。定位速度慢，定位精度不高天文测量、导弹发射、独立工程网的定向 大地（地理）坐标系大地坐标系用大地经度L，大地纬度B 和大地高H 表示地面点投影在地球椭球面上的位置。大地坐标以

9、法线和旋转椭球面为基准线和基准面。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角。规定以起始子午面起算，向东由0至180称为东经；向西由0至180称为西经。大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，规定由赤道面起算，由赤道面向北从0至90称为北纬；向南从0到90称为南纬。大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。 城市科学系 周爱华城市科学系 周爱华大地经纬度是根据一个起始的大地点（称为大地原点，该点的大地经纬度与天文经纬度相一致）的大地坐标，按大地测量所得数据推算而得。我国的大地原点选在位于我国中部陕西省泾阳县永乐镇。测绘与GPS大地坐标系采用不同的椭球，大地坐标也不一样。以参考椭球建

10、立的坐标系为参考坐标系；以总地球椭球且坐标原点在地球质心建立的坐标系为地心坐标系。空间直角坐标系原点O地球质心Z轴指向地球北极X轴指向首子午面与赤道的交点Y轴，过O点与XOZ面垂直，构成右手坐标系地面点的空间位置用三维直角坐标(x,y,z)表示。 我国常用坐标系1954年北京坐标系（北京54）建国初期 采用克拉索夫斯基椭球1980年国家大地坐标系（西安80）采用IUGG-75地球椭球大地原点设在陕西省泾阳县永乐镇。新1954北京坐标系过渡精度同80，坐标值接近54我国常用坐标系2000国家大地坐标系统（CGCS2000）坐标原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心北斗卫星导航定位系统使用WGS

11、84坐标系世界大地坐标系统，坐标原点在地心。采用WGS-84椭球GNSS卫星定位系统得到的地面点坐标是WGS84坐标。坐标系的转换大地坐标和空间直角坐标的转换大地坐标之间的坐标转换地心坐标系和参考坐标系之间的坐标转换参考坐标系之间的坐标转换高斯投影和高斯平面直角坐标系采用大地坐标系和空间直角坐标系确定地面点位一般适用于少数高级控制点或作为初始的计算。而对于大量的点位来说测量的计算和绘图最好是在平面上进行。将椭球面上的元素按一定条件投影到平面上，称为地图投影。地图投影有等角投影、等积投影和任意投影等。测量对地图投影的要求测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作；保

12、证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，给识图用图带来很大方便；投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。 高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影） 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。由德国数学家、天文学家高斯（C.F. Gauss，17771855）及大地测量学家克吕格（J. Krger，18571923）共同创建。使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面高斯投影的特性正形投影（等角投

13、影）；中央子午线投影后为直线，且长度不变；除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴，投影后有长度变形；赤道投影后为直线，但有长度变形；除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；经线与纬线投影后仍然保持正交；所有长度变形的线段，其长度变形比均大于1；离中央子午线越远，长度变形越大。高斯投影的特性投影无角度变形，中央经线无长度变形。为保证精度，采用分带投影方法：经差 6或 3分带，长度变形 0.14%6带自首子午线开始，按6的经差自西向东分成60个带；3带自1.5开始，按3的经

14、差自西向东分成120个带。测绘与GPS中国国家基本比例尺地形图采用高斯-克吕格6分带投影：11万（3分带）12.5万、15万、110万、125万、150万。6带与3带中央子午线之间的关系图3带的中央子午线与6带中央子午线及分带子午线重合，减少了换带计算；工程测量采用3带，特殊工程可采用1.5带或任意带。按照6带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L0 = 6N - 3（ N 为6带的带号）例：20带中央子午线的经度为：L0 = 620 - 3 =117按照3划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L0= 3n（n为

15、3带的带号）例：120带中央子午线的经度为：L0=3120=360中央子午线经度与带号的关系（1）若已知某点的经度为L，则该点的6带的带号N由下式计算：若已知某点的经度为L，则该点所在3带的带号n由下式计算：中央子午线经度与带号的关系（2）我国版图的经度范围：东经74-135，请计算我国版图所在的6度带。74/6+1=13135/6+1=23测绘与GPS计算高斯平面直角坐标系X轴中央子午线的投影Y轴赤道的投影原点O两轴的交点注：X轴向北为正， Y轴向东为正。我国位于北半球，东西横跨11个6o带，各带独立构成直角坐标系。境内X坐标值恒为正，Y坐标值有正有负。为避免出现负值，将每个投影带的坐标原点

16、向西移500KM，则投影带中任一点的横坐标值也恒为正值。为了确定某点在哪一个6o带内，在横坐标值前冠以带的编号。城市科学系 周爱华例：有一国家控制点的坐标x=3102367.280m，y=19367622.380m，求：（1）该点位于6o带的第几带？根据y坐标值，判读为第19带；（2）该带中央子午线经度是多少？L0 = 619 - 3 =111（3）该点在中央子午线的哪一侧？去掉带号，原横坐标为： 367622.380-500000=-132377.620m，在西侧；（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？距中央子午线132377.620m ，距赤道3102367.280m。测绘与GPS高斯

17、平面直角坐标系与笛卡儿平面坐标系的异同不同点：（1）X、Y轴互异；（2）方位角的定义不同；（3）坐标象限不同。相同点：数学计算公式相同。独立平面直角坐标系 为了满足城市测量和工程应用的需要和减少高程归化与投影变形的影响，任意选定投影面和投影中央子午线而建立的坐标系为独立坐标系。根据范围和用图不同，可以分为几种：（1）把中央子午线移到城市或建设区的中央，地区的平均高程为归化高程，适用于中小城市； （2）利用高程归化改正和投影变形相互抵消的特点，选定投影面和中央子午线，使变形最小，适用于大城市；（3）仅移动中央子午线，归化高程面仍选用国家坐标系参考椭球面，适用于工程建设。 测量区域较小，可用测区中

18、心点的切平面代替椭球面作为基准面，在上面建立独立平面直角坐标系，以真或磁子午线为x轴，向北为正，坐标原点选在测区西南角，适用于附近没有国家控制点的测区。 绝对高程大地水准面假定水准面 相对高程 高差（Elevation difference）2.5 地面点的高程 hAB城市科学系 周爱华绝对高程高差身高2.26m绝对高程建筑工地常以建筑物地面层的设计地坪为高程零点，其它部位的高程均相对于地坪而言，称为标高。标高也属于相对高程。相对高程测绘与GPS海水是个动态的曲面（潮汐、风浪）思考：如何获得大地水准面？通常在海边设立验潮站，进行长期观测，求得海水面的平均高度作为高程零点，即设大地水准面通过该点

19、。在大地水准面上，绝对高程为零。大地水准面为高程的起算面。我国的高程系统1956年黄海高程系 山东省青岛市国家验潮站收集的19501956年的验潮资料，推算的黄海平均海水面作为我国高程起算面，并在青岛市观象山建立了水准原点。水准原点高程为72.289m。1985年国家高程基准 19531979年验潮资料 水准原点高程72.2604m 1985年1月1日起执行青岛观象山水准原点水准零点 水准零点原来叫海拔原点，1954年设在青岛市观象山，2006年鲁迅公园改造，经国家测绘局批准，由专家精确移植水准原点信息数据到青岛市东海中路银海大世界内的“中华人民共和国水准零点”，是国内唯一的水准零点。水准零点

20、是地面点高程的起算面。 中国水准零点标志地下旱井内的“零点”石球。同位于青岛观象山的“水准原点”比较计算，该石球的顶点高度为海拔0米。城市科学系 周爱华城市科学系 周爱华2.6 用水平面代替水准面的限度对距离的影响半径为10km范围内，面积为320km2之内，以水平面代替水准面所产生的距离误差可忽略不计。对水平角的影响测区范围100km2以内，以水平面代替水准面所产生的角度误差可忽略不计。对高程的影响地球曲率对高程影响很大。 2.7 测量工作的基本概念 测量工作的原则测量布局由整体到局部测量次序先控制后细部测量精度从高级到低级复测复算，步步检核优点：减少误差积累避免错误发生提高工作效率总体工作

21、 具体工作不论地物或地貌，它们的形状和大小都是由一些特征点的位置所决定。这些特征点也称为碎部点。测图时，主要是测定这些碎部点的平面位置和高程。测量工作遵循的原则:测定碎部点的位置，其程序通常分为两步：控制测量; 碎部测量:根据控制点测定碎部点的位置(平面位置和高程)。这种“从整体到局部”、“先控制后碎部”的方法是组织测量工作应遵循的原则，它可以减少误差累积，保证测图精度，而且可以分幅测绘，加快测图进度。测量工作还必须严格遵循“前一步测量工作未作检核不进行下一步测量工作”，这也是组织测量工作的又一个原则，它可以防止错漏发生，保证测量成果的正确性。城市科学系 周爱华测绘与GPS城市科学系 周爱华测

22、量的基本工作: 测角、量边、测高程基本观测量:点与点之间的相对位置可以根据其距离、角度和高差来确定，这些量称为基本观测量。1、距离距离分为水平距离（平距）和倾斜距离（斜距）。平距为位于同一水平面内的两点之间的距离；斜距为不位于同一水平面内的两点间的距离。 2、角度角度分为水平角和垂直角。水平角为同一水平面内两条直线之间的夹角；垂直角为同一竖直面内的倾斜线与水平线之间的交角。 3、高差高差为两点之间沿铅垂线方向的距离。 小 结综上所述，无论控制测量、碎部测量和施工测设，其实质都是确定地面点的位置。而地面点间的相互位置关系，是以水平角(方向)、距离和高差来确定的，因此，高程、水平角和距离测量是测量

23、学的基本内容，测高程、测角和量距是测量的基本工作，观测、计算和绘图是测量工作的基本技能。2.8 测量的度量单位 长度单位我国测量工作中法定的长度计量单位为米（meter）制单位：1m（米）=10dm（分米）=100cm（厘米）=1000mm（毫米）1km（千米或公里）=1000m（米）在外文测量书籍及参考文献中，还会用到英、美制的长度计量单位面积单位我国测量工作中法定的面积计量单位为平方米（m2）,大面积则用公顷（hm2）或平方公里（km2）。我国农业上常用市亩（mu）为面积计量单位。其换算关系如下：1m2（平方米）=100dm2=10000cm2=1000000mm21mu（市亩）=666.6667m21are（公亩）=100m2=0.15mu1hm2（公顷）=10000m2=15mu1km2（平方公里）=100hm2=1500mu体积单位我国测量工作中法定的体积计量单位为立方米（m3）制单位，在工程上简称为“立方”或“方”。 角度单位测量工作中常用的角度单位有度分秒制（DMS）和弧度制。度分秒制1圆周360o（度），1o60（分），160”（秒）弧度制圆心角的弧度为该角所对弧长与半径之比。把弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角称为一个弧度，用表示。（圆周2R）整个圆周为2弧度。 弧度与角度的关系： ，因此一个弧度所相当