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1、利用导数判断函数的单调性评测练习一、选择题(每小题5分)1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是( )A(,2)B(0,3)C(1,4) D(2,)2已知函数f(x)2x36ax1,a0,则函数f(x)的单调递减区间为( )A(,)B(eq r(a),)C(,eq r(a)和(eq r(a),)D(eq r(a),eq r(a)3已知函数f(x)eq f(1,2)x3ax4,则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(xa)f(x)0,则必有( )Af(x)f(a) Bf(x)f
2、(a)Cf(x)f(a) Df(x)f(a)5已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)f(5)1,f(x)为f(x)的导函数,且导函数yf(x)的图象如图所示,则不等式f(x)1的解集是( )A(3,0) B(3,5)C(0,5) D(,3)(5,)6已知a0,函数f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是单调减函数,则a的取值范围是( )A0aeq f(3,4) B.eq f(1,2)aeq f(3,4) Caeq f(3,4) D0aeq f(1,2)二、填空题(每小题5分)7函数f(x)1xsin x在(0,2)上的单调情况是_8已知函数f(x)ln x2x,若f(x22)0时,
3、函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)(x2)ex0,解得x2.2. 解析:选D.f(x)6x26a6(x2a),当 a0;当a0时,由f(x)0解得eq r(a)x0时,f(x)的单调递减区间为(eq r(a),eq r(a)3. 解析:选A.f(x)eq f(3,2)x2a,当a0时,f(x)0恒成立,故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件4. 解析:选A.由(xa)f(x)0知,当xa时,f(x)0;当x0时,f(x)0,f(x)是增函数;当x0时,f(x)0,f(x)是减函数又f(3)f(5)1,因此不等式f(x)0,所以f(x)在(0,2)上单调递增答案:单调递增
4、8. 解析:由题可得函数定义域为(0,),f(x)eq f(1,x)2xln 2,所以在定义域内f(x)0,函数单调递增,所以由f(x22)f(3x)得x223x,所以1x2.答案:(1,2)9. 解析:由f(x)e|xa|eq blc(avs4alco1(exa,xa,exa,x0,解得a3,所以实数a的取值范围是(3,0)(0,)答案:(3,0)(0,)11. 解:(1)由题意得f(x)eq f(f(1,x)ln xm,ex),又f(1)eq f(1m,e)0,故m1.(2)由(1)知,f(x)eq f(f(1,x)ln x1,ex).设h(x)eq f(1,x)ln x1(x0),则h(x)eq f(1,x2)eq f(1,x)0,即h(x)在(0,)上是减函数由h(1)0知,当0 x0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)1,则g(x)eq f(1,(x1)2)eq f(1,x1)eq f(x,(x1)2),当x(1,0)时,g(x)0,g(x)为增函数;当x(0,)时,g(x)
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