人教A版（2019）必修第二册6.3.2-6.3.3平面向量的正交分解与加减运算的坐标表示 教案

1、 基本备课 二次备课6.3.2-3 平面向量的正交分解及加减运算坐标表示课程目标1.掌握平面向量的正交分解及其两个向量坐标表示的和与差的运算坐标表示；2.通过学习平面向量的正交分解及其坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.重点难点教学重点：向量的坐标表示；教学难点：向量的加、减运算的坐标表示的理解.教学方法以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练教学设计提出问题知识点一 向量的正交分解1向量的正交分解把一个向量分解为的向量，叫做把向量作正交分解2向量的坐标表示在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取i，j作为基底，对于平面内的任意一个向

2、量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得axiyj，我们把有序实数对叫做向量a的坐标，记作a，此式叫做向量a的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标3向量与坐标的关系设xiyj，则向量的坐标就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)就是向量的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示，即以原点为起点的向量与实数对是的【思考】特别地，i，j，0的坐标分别是什么？知识点二平面向量加、减运算的坐标表示已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则：(1)ab，ab，即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)(2

3、)若点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，O为坐标原点，则，(x2，y2)(x1，y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标【思考】与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？【注意】1.在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系关系图如图所示2向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同. 当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同应用举例题型一：平面向量的坐标表示【典型例题1】如图，分别用基底表示向量，并求它们的坐标【反思感悟】始点为不是坐标原点的向量的坐标由终点的坐标减去起点的坐标所决定.此

4、时需明确点所在的象限，点到原点的距离，点与原点的连线与x轴正方向的夹角.【跟踪训练】在平面直角坐标系中，|a|4，且a如图所示，则a的坐标为()A(2eq r(3)，2)B(2，2eq r(3)C(2,2eq r(3)D(2eq r(3)，2)题型二：平面向量加、减运算的坐标运算【典型例题2】已知，求的坐标.【反思感悟】向量的坐标运算主要是利用加法、减法运算法则进行,若是给出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.【跟踪训练】如图，已知，则有向线段的坐标为题型三 平面几何中的平面向量的运用【典例3】已知ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为(2,1)，(1,3)，(3,4)，求顶点D的坐标【反思感悟】应用平面向量基本定理解决平面几何问题时，要对平面几何的一些基本性质要熟练。【跟踪训练】已知点,且,求点的坐标.【课堂练习】如图，是平面内相交成角的两条数轴，分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.设计算的大小;根据平面向量的基本定理判断