数理基础课件

1、 第三章财产保险的数理基础第一节 财产保险费率的厘定一. 保险费率的含义及构成纯保费E（损失金额）E(索赔额）E(索赔频率)充分费率（纯保费、合理营业费用、利润）保险定价费率厘定第1页，共30页。二. 保险费率厘定的基本原则（一）保证保障的原则保险的基本职能是提供经济补偿，保险人收取的保险费应能充分满足保险人履行保险赔偿责任的需要，以保障被保险人的经济利益。（二）公平合理的原则公平是指保险费率的厘定，必须考虑能适用于个别危险，使被保险人的保险费负担基本上反映保险标的的危险程度。合理是指保险费率水平应与被保险人的风险水平和保险人的营业需要相适应。第2页，共30页。（三）稳定灵活的原则稳定是指保险

2、费率一经确定，在相当的时期应保持相对的稳定，不要过于频繁地变动。灵活是指保险费率虽力求保持稳定，但仍须有灵活性。（四）促进防损的原则促进防损原则指保险费率的制定要有利于促进被保险人加强防灾防损，减少危险事故，有利于社会安定。（NCD)第3页，共30页。三. 保险费率厘定的一般方法（一）观察法：按具体的每一标的风险因素进行分析，观察其优劣，估计其损失概率，分别单独确定其费率的方法。（二）分类法：将性质相同的风险分别归类，而对同一分类的各风险单位，制定出相同的费率。（三）增减法：在分类法的基础上，结合个别标的的风险状况予以变动确定费率的方法。第4页，共30页。四. 制订保险费率的一般数学原理（一）

3、保额损失率保额损失率是指单位保险金额的保险赔偿率，即赔偿金额占承保金额的比率。影响保额损失率的因素有：1. 保险事故发生的频率，即保险标的发生保险事故的次数与全部承保的保险标的件数的比率；2. 保险事故的损毁率，即受灾保险标的件数与保险标的发生保险事故的次数的比率；3. 保险标的的损毁程度，即保险赔偿额与受灾保险标的的保险金额的比率；4. 受灾保险标的的平均保险金额与全部保险标的的平均保险金额的比率。这四个因素，与保险的赔偿有着内在的联系，其乘积即为保险金额损失率。第5页，共30页。例如：保险标的的件数为10,000件，全部保险标的的保险金额为40,000,000元，发生保险事故的次数是20次

4、，受灾保险标的的件数为30件，受灾保险标的的保险金额为132,000元，保险赔偿的金额为48,000元。 20（1）保险事故的频率 0.002 10,000（说明每一千件保险标的有2次遭到了保险事故） 30（2）保险事故的损毁率 1.5 20（说明每一次保险事故损毁1.5件保险标的）第6页，共30页。 48,000（3）保险标的损毁程度 0.36 132,000（说明受灾保险标的的价值减少了36，尚有64的未损价值）（4）受灾保险标的的平均保险金额与全部保险标的的平均保险金额的比率。 132,000 40,000,000 1.1 30 10,000（说明受灾保险标的的平均保险金额比全部保险金额

5、标的的平均保险金额高10）第7页，共30页。保额损失率为：保额损失率（1）X （2）X （3）X （4） 0.002 X 1.5 X 0.36 X 1.1 0.12%或 受灾标的总赔偿金额保险损失率 X 100 全部标的总保险金额 48,000 X 100% 0.12% 40,000,000第8页，共30页。（二）稳定系数 用均方差与其算术平均值之比来反映保额损失率的稳定，依此制定的财产保险费率，就建立在可靠的数理基础上。计算稳定系数（k）的公式如下： 例：现有甲、乙两组保额损失率，如下表所示，试比较它们的稳定性。(单位：千分之一）第9页，共30页。年份保额损失率偏差偏差的平方13.3-0.7

6、0.4923.5-0.50.2533.6-0.40.1643.8-0.20.0454.00064.10.10.0174.40.40.1684.60.60.3694.70.70.493601.964第10页，共30页。年份保额损失率偏差偏差的平方11.2-2.87.8421.4-2.66.7631.8-2.24.8442.6-1.41.9652.7-1.31.6963.9-0.10.0175.21.21.4487.23.210.24910.06.03636070.784第11页，共30页。虽然甲乙两组的平均保额损失率均为千分之四，但它们的稳定性系数却相差很大，甲比乙稳定很多，故甲组数据可以作为甲

7、确定纯费率的依据，而乙组数据由于各年份保额损失率波动太大，所以必须增加观察年度或扩大调查统计，才能据以确定可靠的纯费率。第12页，共30页。（三）确定纯费率保险纯费率保额损失率均方差保额损失率 （1稳定系数）附加均方差赔偿金额超过纯保费的概率几年一遇一次均方差0.158666.5二次均方差0.0227544三次均方差0.00135741四次均方差0.0000333333一般所附加均方差与平均保额损失率之比，以为宜。对于P52的例子，你认为附加几次均方差是合适的？第13页，共30页。确定附加费率附加费率由营业费率、营业税率、营业利润率构成附加费率纯费率（附加保费/纯保费）100%确定毛费率毛费率

8、纯费率附加费率保额损失率均方差附加费率保额损失率（稳定系数）附加费率第14页，共30页。第二节 财产保险的责任准备金责任准备金是保险人为了履行其承担的保险责任或者准备未来的赔款，从所收取的保险费中提留的资金准备。 未到期责任准备金责任准备金 赔款准备金 总准备金第15页，共30页。一. 未到期责任准备金未到期责任准备金，又称保费准备金，是保险人在会计年度结算时将保险责任期尚未届满、应属于下一年度的部分保费提存出来形成的准备金。未到期责任准备金在会计年度结算时一次计算提取。 年平均估算法提留办法 季平均估算法 月平均估算法 日平均估算法第16页，共30页。 保险法第九十四条保险公司应当根据保障被

9、保险人利益、保证偿付能力的原则，提取各项责任准备金。 保险公司提取和结转责任准备金的具体办法由保险监督管理机构制定。 第九十五条保险公司应当按照已经提出的保险赔偿或者给付金额，以及已经发生保险事故但尚未提出的保险赔偿或者给付金额，提取未决赔款准备金。 第17页，共30页。（一）年平均估算法（也称50估算法）假定每年中承保的所有保单是在365天中逐日均匀开立的，即每天开立的保单数量及保险金额大体相等，每天收取的保险费数额也差不多，这样一年的保单在当年还有50的有效部分未到期，则应提留有效保单保费的50。（我国目前按计算）例如，一家保险公司当年开出的保单10000份，减除应付分保的保险费，自留保险

10、费总额为180000元，则应提取的未到期责任准备金为： 180000 X 50 90000元第18页，共30页。（二）季平均估算法（8分法）假定一个季度内，所有承保的保险单是90天逐日开出的，且保险单数量、保险金额大体均匀。以保险期限一年为例，说明四个季度应提存的未到期责任准备金的计算方法：未到期责任准备金 第一季度保费收入 X 1/8 第二季度保费收入 X 3/8 第三季度保险收入 X 5/8 第四季度保险收入 X 7/8第19页，共30页。（三）月平均估算法（24分法）假定一个月内所有承保的保险单是30天内逐日开出的，且保单数量、保额、保费大体均匀，则对1年期保单来说，出立保单的当月已到期

11、责任为1/24，23/24的保险费则是未到期责任准备金。出立保单月份123456789101112年末未到期责任 124 324 524 724 9241124132415241724192421242324第20页，共30页。（四）日平均估算法根据所有有效保单的天数和未到期天数来计算未到期责任准备金。公式：未到期责任准备金有效保单保费 X 未到期天数/保险期天数第21页，共30页。二. 赔款准备金赔款准备金是保险人在会计年度结算时，为该会计年度已发生保险事故应付而未付赔款所提存的一种资金准备。赔款准备金可分3种类型：（1）未决赔案：被保险人已提出索赔，但在索赔人与保险 人之间，尚未对这些案件

12、是否属于保险责任、保险赔 付应为多少等事项达成协议；（2）已决未付赔案：对索赔案件已经理算完毕，应赔金额 也已确定，但尚未赔付或尚未完全赔付；（3）已发生未报告赔案：有些损失是在年内发生的，但索 赔要在下一年才可能提出。第22页，共30页。（一）未决赔款准备金1. 逐案估算法2. 平均估算法（二）已决未付赔款准备金逐笔计算（三）已发生未报告赔款准备金一般定为赔款准备金的10。第23页，共30页。三. 总准备金总准备金是指保险人为了应付周期较长的巨灾和超额危险而建立的准备金。即总准备金是用于满足风险损失超过期望以上部分的责任准备金。总准备金是构成保险偿付能力的具有决定性因素的资金。保险公司提取总

13、准备金的原因：（1）普通风险损失的正常波动；（2）常态巨灾风险的发生；（3）异态巨灾风险的发生。第24页，共30页。第三节财产保险业务的稳定性分析一、财务稳定性指标财产保险的财务稳定性，是指就某一保险企业或其某项保险业务而言，保险人对被保险人承担的损失补偿义务的能力的可靠程度。P(实际发生的赔款预计的保险赔偿基金）越大，保险业务的财务稳定性就越差，反之，越好。保险赔偿基金，即纯保费收入，是根据未来的保额损失率预计出每年平均要付出的赔款数。实际发生的赔款与保险赔偿基金差距越大，财务稳定性越差；反之，越好。第25页，共30页。二、等保额业务的财务稳定性设某项财产保险业务的纯费率为q,各危险单位的保

14、额均为a,该项业务承保的危险单位数为n，则例。保险公司某项业务承保5000个危险单位，每个危险单位保额相同，纯费率为千分之五，求其稳定性系数。（0.1995）第26页，共30页。一般要求，K10%;对于既定的纯费率q，可以通过所期望的稳定性系数K推算出应当的基本业务量n.例：设纯费率为千分之五，要求稳定性系数不超过0.1，则业务量至少要达到多少？(19900)第27页，共30页。三、保额不等业务的财务稳定性例：假定有甲乙两个保险公司，它们的业务量、保险总额、纯费率和保险费收入都一样，但甲公司每个危险单位的承保金额相差不大，而乙公司却是相差悬殊，试分析比较两个公司财务稳定性。第28页，共30页。类别对每一危险单位承保金额（万元）业务量纯费率（千分之一）保险金额（亿元）纯保费（万元）均方差（万元）稳定性系数一10014002142801670.60 二80200