高考数学试题分类汇编排列、组合

1、2008年高考数学试题分类汇编：排列、组合【考点阐述】分类计数原理与分步计数原理.排列.排列数公式.组合.组合数公式.组合数的两个性质.【考试要求】（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.（2）理解排列的意义。掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.【考题分类】（一）选择题（共12题）1 （安徽卷理12文12 12名同学合影，站成前排 4人后排8人，现摄影师要从后排 8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A. C；NB.

2、 CXC. C82AlD. c|a2解：从后排8人中选2人共C；种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有 5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有 6种插法，故为 解；综上知选Co.（福建卷理7文9）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48解：6人中选4人的方案C：=15种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种.（海南宁夏卷理9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的 5天中参加某项志愿者活动， 要求每人参加一天且每天至多安排一人

3、， 并要求甲安排在另外两位前面。 不同的安排方法共有（ ）A. 20 种B. 30 种C. 40 种D. 60 种解：分类计数：甲在星期一有 A： =12种安排方法，甲在星期二有 A； =6种安排方法，甲在星期三有 A2 =2种安排方法，总共有12+6+2=20种.（湖北卷理6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A.540 B.300 C.180 D.150 Q Q CC2 Q解：将5分成满足题意的3份有1 ,1, 3与2, 2, 1两种，所以共有C；A3+牟2解=150A种方案，故D正确. TOC o 1-5 h z .（湖北卷文9）

4、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一 名女生入选的组队方案数为（）A.100B.110C.120D.180解：10人中任选3人的组队方案有C；0 =120,没有女生的方案有 C； =10 ,所以符合要求的组队方案数为110种。.（湖南卷文8）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选 2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是（）A. 15B . 45C. 60D . 75【答案】C【解析】用直接法：c3c5 +c3c； +c；c5 =15+30+15 = 60,或用间接法：C：C：C；C； =9030 =60，故选C .

5、（辽宁卷理9文10 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、 乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A. 24 种 B. 36 种C. 48 种D . 72 种答案：B解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有 A2 =12种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有 A2=24种；.则不同的安排方案共有 N + A1N=36种。.（全国I卷理12如图，一环形花坛分成 A,

6、B, C, D四块，现有4种不同的花供选种, 要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）ADBCA. 96B. 84C. 60D. 48解析：B.分三类：种两种花有 A2种种法；种三种花有 2A3种种法;种四种花有A4种种法.共有A十2A3+a4 =84.另解：按A BCD顺序种花，可分 A、C同色与不同色有4m3m（1m3 + 2m2） = 84.（全国I卷文12将1, 2, 3填入3父3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A. 6 种B. 12 种C. 24 种D. 48 种解析：本题主要考查了排列组合，及分析问题的能力

7、。只需填第一行和第的即确定了。. A3A2=12种。答案为B1Q （上海卷理12组合数Cn （nr1, n、rC Z）恒等于（）A . 叶Cr-1B. (n+1)(r+1)Cr-1C. nr Cr-1D. nCr-1n+1 n-1n-1n-1r n-1【答案】Dr n! n(n-1)!n r【解析】由 C： = =-L = C：.r!(n - r)! r (r -1)!( n -1) - (r -1)! r11 （四川卷理6）从甲、乙等1Q个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1人参加，则不同的挑选方法共有（）（A） 7Q种 （B） 112种（C） 14Q种 （D） 168种【

8、解】：从1Q个同学中挑选4名参加某项公益活动有 C：Q种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有 C；种不同挑选方法；，甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 C140 -C： =21Q -7Q=14Q种不同挑选方法故选C;【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；12 （天津卷理10有8张卡片分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,从中取出6张卡片排成3行2歹U,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有（）（A） 1344

9、种 （B） 1248 种 （C） 1Q56 种（D） 96Q 种解析：首先确定中间行的数字只能为1, 4或2, 3,共有C2Af =4种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数A4 =36Q去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5,还有一行数字和为5,有4种排法，余下两个数字有 A =12种排法.所以此时余下的这 4个数字共有360 -4父12 =312种方法.由乘法原理可知共有 4M312 =1248种不同的排法，选 B.（二）填空题（共 6题）（全国n卷文14从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的 3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】4

10、20【解析】C110c： +C120c6 =150 +270 = 420.（陕西卷理16文16某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由 6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产 生，则不同的传递方案共有 种.（用数字作答）.解：分两类：第一棒是丙有C； C2 A4 =48第一棒是甲、乙中一人有C； C11 A4 =48因此共有方案48+48 =96种.（四川卷文15从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 种。【解】：从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有 C140种不同挑选

11、方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有 C；种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 C： -C； =210-70 = 140种不同挑选方法故填140；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；.（天津卷文16有4张分别标有数字1, 2, 3, 4的红色卡片和4张分别标有数字1, 2, 3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的 4张卡片所标的数字之和 等于10,则不同的排法共有 种（用数字作答）.解析：数字之和为 10的情况有4, 4,

12、1, 1、4, 3, 2, 1、3, 3, 2, 2.所以共有2 A4 +24A： =18A4 =432 种不同排法.（浙江卷理16文17用1, 2, 3, 4, 5, 6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两 个数字的奇偶性不同，且 1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）。解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有2A2 A2 =8种方案，再向这排好的 4个元素中插入1和2捆绑的整体，有 A种插法，不同的安排方案共有2 A2 a2 a5 =40种。.（重庆卷理16文16某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够 多），要在如题（16）图所示的6个点A B、C、A、B