自动控制原理第八章

1、第八章 非线性系统 引言 描述函数法 本章小结 非线性： 元件的输入输出关系不是按线性规律变化。 非线性系统： 系统中包含一个或一个以上的非线性元件， 其特性不能用线性微分方程来描述。 非本质非线性：可以进行小偏差线性化的非线性。 本质非线性： 不能应用小偏差线性化概念将其线性化。 （即在工作范围的某些点不存在导数）8.1 引言一、典型非线性环节 1. 饱和特性8.1 引言0线性区饱和区饱和区放大器、执行元件具有饱和特性。饱和非线性特性 2. 死区特性8.1 引言0死区死区非线性特性测量元件、执行元件等一般具有死区特性。 3. 间隙特性 8.1 引言间隙非线性特性4. 继电器特性0正向吸合电压

2、正向释放电压正向吸合正向释放8.1 引言8.1 引言1）若a=0，则吸合电压和释放电压均为零，称这种特性为理想继电器特性002）若m=1，即吸合电压和释放电压相等，称这种特性为具有死区的继电器特性008.1 引言3）若m=1，即反向吸合电压等于正向释放电压（正向吸合电压等于反向释放电压），称这种特性为具有滞环的继电器特性008.1 引言非线性系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与初始条件和输入信号有关；非线性系统除了收敛或发散两种运动状态外，还有自持振荡状态(有一定振幅和频率的振荡)；非线性系统对某一频率的输入信号的稳态输出一般是含有高次谐波分量的非正弦周期函数；非线性系统不能使用叠加原

3、理分析。线性系统的稳定性仅与系统结构参数有关之外，与初始条件和输入信号无关；线性系统有收敛或发散两种运动状态，等幅振荡状态只在理想情况下存在；线性系统对某一频率的输入信号的稳态输出是与输入信号同频率的正弦信号；线性系统使用叠加原理分析。二、非线性系统的特点 8.1 引言 描述函数法主要用于分析非线性系统是否稳定，是否产生自持振荡，自持振荡的频率与振幅。8.2 描述函数法8.2 描述函数法一、描述函数的基本概念非线性环节的输入信号为8.2 描述函数法 忽略非线性环节输出信号的高次谐波分量，仅用基波分量来近似代替正弦信号作用下的实际输出。非线性环节的描述函数 输出信号的基波分量与输入正弦信号之比。

4、 二、非线性环节描述函数的计算1）并联 非线性环节并联后，总的描述函数等于各非线性环节描述函数之和。8.2 描述函数法 2）串联 先求等效非线性特性，再求总的描述函数。8.2 描述函数法 两个非线性环节串联时，总的描述函数不等于两个非线性环节描述函数的乘积！如下为一个死区非线性环节和一个饱和非线性环节的串联： 用G(jw)轨迹和-1/N(A)轨迹之间的相对位置来判别非线性系统稳定性。8.2 描述函数法非线性系统结构系统闭环频率响应为：三、用描述函数分析非线性系统稳定性8.2 描述函数法自持振荡是稳定的周期运动8.2 描述函数法系统不稳定，响应发散，A继续增大系统稳定，响应收敛，A减小回到ba点

5、受干扰向A增大方向移动，系统稳定，响应收敛，A继续减小a点受干扰向A减小方向移动，b点受干扰向A增大方向移动，b点受干扰向A减小方向移动，系统不稳定，响应发散，A增大回到bb点对应的周期运动是稳定的，在b点产生自持振荡8.2 描述函数法a点对应的周期运动是不稳定的，在a点不存在自持振荡例: 判断系统稳定性，已知a=0.2，b=1，K=10。8.2 描述函数法ReIm8.2 描述函数法令系统产生自持振荡振荡频率为振荡幅度为8.2 描述函数法A0.9时，系统稳定0.2A0.9时，系统发散A=0.9时，例：解：8.2 描述函数法令系统存在自持振荡的频率为，振幅A=3.688.2 描述函数法例 具有饱和非线性控制系统如图所示，欲使系统稳定地工作，不出现自振荡，k 的临界稳定值是多少？