高级技术培训作业1中职一年级数学任意角三角函数

1、教案设计模板一、背景信息aw适用学生：中职一年级上学期教材：江苏教育出版社职教数学第一册二、选材分析本章节选自江苏教育出版社职教数学第一册，第五章三角函数第 二节任意角的三角函数第i课时的内容，课题为任意角的三角函数。 三角函数是描述周期函数的重要数学模型，是学生训练抽象思维的重要工具， 也是后续学习三角函数图像与性质、 探究三角函数恒等式的基础，起到承上启 下的关键作用。教材二次开发：单位圆作为研究三角函数的重要工具模型， 贯穿于整个章节，其中教材中 5.6节的单位圆中的正弦线、余弦线、正切线提前至 5.3节第二次课完成。教 材5.4节中探究部分完成了三角函数的单位圆定义， 我在本节课补充了

2、三角函 数的单位圆定义。将有向线段作为课前学习资料，制作 微课视频让学生自学， 教师在网络平台纠错解答，完成有向线段的学习。三、21c技能、教学（学习）目标、重难点（一）21c技能. ICT （信息、通讯和技术）素养：能使用移动终端（或者教学白板等） 提交图片、文本等信息素材，能通过网络教学平台（如蓝墨云）完成探究任务、 交流讨论、管理教学资料、评估教学效果等。.交流与合作：能够与团队成员通过网络社交软件（如QQ zoom等）以口头或者书面形式交流。.学习与创新技能：在学习中创新，借助GeoGebra课件资源汇报演示学 习成果，提升信息技术的运用意识和使用能力。（二）学习目标知识与技能：.理解

3、任意角的三角函数，理解给定角的正弦、余弦正切值的符号，掌 握特殊角的三角函数值，理解三角函数线。.能使用GeoGebra数学实验课件，会用GeoGebra作出三角函数线 过程与方法：.采用小组合作的方式，制作GeoGebra单位圆内三角函数线的课件，展 示成果；.借助单位圆加深对任意角三角函数的理解， 利用GeoGebra感知三角函 数线的动态变化，学生观察提出猜想并证明给定角的正弦、 余弦正切值的符号。.在应用现代技术和合作探究的过程中，将观察实验、动手操作、提出 猜想等实践活动联系起来，发展以数学的眼光提出问题、用数学的方法解决问 题的能力，提升逻辑推理和数学抽象的学科核心素养。情感态度价

4、值观：.通过乐乐课堂视频微课、GeoGebra实验课件、网络评估 激发并维护学 习兴趣，感受学习快乐，稳固积极进取的精神。.同完成小组展示成果。（三）教学重难点教学重点：1.任意角的三角函数的概念；2.三角函数在各象限的符号；3. 特殊角的三角函数值。教学难点：构造三角函数线并推导出三角函数在各象限的符号 四、学情分析学生已经学过锐角三角函数,它是用直角三角形边长的比来刻画的TW 三角函数的引入与“解三角形”有直接关系.任意角的三角函数是刻画周期变 化现象的数学模型，它与“解三角形”已经没有什么关系了 .因此，与学习其他 基本初等函数一样，学习任意角的三角函数，关键是要使学生理解三角函数的 概

5、念、图象和性质，并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律，解决简单的 实际问题.学生经过半个学期的训练能够使用网络学习平台完成教学任务，绘制学习 思维导图，自我管理教学资料。前一节任意角的推广中初步体验了 GeoGebra 的使用，本次课进一步动手操作形成 动态三角函数线的信息化作品，循序渐进， 培养数学应用意识，信息技术能力，提升数学抽象、数学运算和直观想象等学 科核心素养。学生合理分组，组间同质组内异质，每个小组都有自己的任务。学生合作 探究、交流成果的时间充分，发挥教师的主导作用和学生的主体作用。本班共有学生30人，分为5组。五、教学方式选择与规划APOS1论是一种具有数学学科特色的建构

6、主义学习理论,它包含活动、过 程、对象和图式4个阶段（见注1）.本课以APOS习理论为依据，采用探究 式教学法、小组合作学习方法为主，展开项目化教学，强调“以学生为主体， 教师为主导”。概念生成是教学重要组成部分，利用GeoGebr*甫助数学概 念的生成是本教学设计的重要任务。GeoGebra辅助教学的主要 作用包括1. GeoGebra作为概念可视化的工具，2. GeoGebra 作为数学实验的载体，3, GeoGebra作为数学概念探究的工具， 4. GeoGebra作为解决问题的工具。具体操作如下：安.1教师制作关于建筑施工中的 吊车GeoGebra课件，可二二 J， 学生在课前操作，意

7、在增加学生的参与度，学生亲自参 首二； / 与操作积累基本的数学活动经验。实验目的是学生回顾/ 加 锐角三角函数，体会锐角终边上异于顶点任取 2点，求U .上步 出的三角函数值相同。通过对熟悉的锐角三角函数的实 验，提前感知研究任意角三角函数的方法和过程。2课中学生跟随教师同步操作，完成数学实验，在教学中 , T体现小组互助，合作交流，借助图形认识三角函数线的位置， TOC o 1-5 h z 在动态变化中快速发现形态变化与运动规律，得出三角函数万、值在各象限内的符号。相对于书本上给出的终边上点横坐标、一 -纵坐标分别判断正负更直观，学生逐步提升数学直观想象的、必核心素养。3从三角函数的代数计

8、算中，学生不能快速发现明确的关系，直观演示单 位圆中的三角函数线后，学生能够快速提出猜想，找到三角函数的关系，学生容易造成误解，也就是三角函数线是线段。教师及时引导，通过三角函数的定 义证明结论。学生利用对应成比例的数学方法，找出更多的关系式并加以证明。 学生培养了逻辑推理学科核心素养。在动态变化中体验数学概念生成，提升直观想象等等学科核心素养。六、教学资源准备信息化资源:I.GeoGebra辅助数学教学。利用 GeoGebra可以很容易建立角 的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地体现出来。所以，信息技术可以帮助学生更好地理 解任意角三

9、角函数的本质.激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇 于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、 教学相长的教学情境。. iPad辅助教学。教师使用iPad有线投屏教学，便于在无网络教学环境 下使用，也能及时抓拍学生课堂练习便于课后阅览；iPad同时也是教师自制微课的有力工具，数学教师直接用手写笔在iPad上板书更易于展示逻辑推理过程；iPad还可以在课前进行结合zoom软件网络直播教学，即时无障碍地与 学生交流。.开通微信公众号“小数点爱数学”与学生交流 。微信作为当下普及度最 广的社交工具，以它为载体，便于将小文章推广给更广泛的师生。常规资源：三角板、

10、绘图纸。教学支撑环境：常规配置多媒体设备的教室、装有GeoGebra勺电脑室七、教学过程主要环节教师指导学生活动【课前】活动阶段：1.确定项目.与专业课教师共同 设计实验报告包含GeoGebra实验和建 筑专业小实验。.编写与“正弦”的 来历相关文章发布 在教学公众号。1.学生在移动终端学习乐乐课堂微课，完 成课前测试。2.了解“正弦”的来设计意图回顾锐角三角函数 的比例关系。感知三 角函数是比值，为课 中任意角三角函数 的概念铺垫。终边上不同点求出 的三角函数值不变。为单位圆的引入埋 下伏笔。.明确任务.小组分工合作完成实验成果泊罄吉修梅力苜上早妁肾由将我单M帧至鞋工救L曼* I!*小-圣国

11、fJlih证的.:和正笆函君牝足以索咒认为 ftfiNL t H用三育*立*3.数学实验(1)改变力臂的长度，历。收集更多相关资 料。3.数学实验：学生探索力臂长和拉 索长与角的三角函数 值关系，并合作完成 实验报告，形成小组 汇报作品。三角函数值大小会改变吗？为什么？(2)动画中，改变什么值可以改变二角函 数值。(3)力臂长度为多少时，计算比较方便,1I11 ili- wJi年4/:i 上/i(1)展示力臂长和拉索长与角的三角函数 值关系；(2)改变角度大小，三角函数值随之变化。(3)力臂长度变为1时计算最简洁。【课中】活动阶段：课前实验展示提出待解决问题.检查学生课前学习情况.反馈课前学习

12、误区以及主要待解决问 题学生展示课前实验成 果提出主要疑难困惑展示课前学习成果， 过程性评价，记录学 习档案袋【课中】活动阶段：概念生成小组合作探究新知.教师用 GeoGebra 任意画一个锐角，利 用尺规作图方法，画 出直角二角形，并求 出对应边长比值。.教师根据学生解释前后2次求出值相同的原因，总结性质。(相似三角形).能否把某条线段画 成单位长，有些三角 函数值不用计算就 可以得到？教师使用GeoGebra 画出对应图像。.动动手：每位学生任意画一个 锐角“，借助三角板 画出直角三角形，找出 sin a , cos a , tana的近似值.上图中锐角/、变，继续画出另一个直角三角形，再

13、次找出sina , cos a , tan a 的近似值.通过实践，感悟三角 函数值是L个比值； 相同锐角下，直角三 角形斜边上取/、同 的点求出的值相同。为后续任意角三角 函数的“单位圆定义 法”做铺垫.数学运算主要包括 识别运算对象，理解 和掌握运算法则，探 究运算思路，选择运 算方法，设计运算程 序，求得运算结果 等。打破知识结构的平 衡，感受到学习新知.锐角三角函数作为一个函数，自变 量以及与之对应的 函数值分别是什 么？说明：角度为弧度制 时角与实数形成一 一对应。.角推广后，角不仅 仅是锐角了，如何定 珈删 册教师利用GeoGebra 以角顶点为原点，始 边为x轴正方向，建 立直角

14、坐标系，给出 不是第一象限的角， 引导学生从任意角 的角度出发，寻找新 的比值关系。教师提出问题：直角 坐标系中哪个元素 包含了足够多的信 息，可以用来构造三 角函数值？3.学生根据课前实验经验尝试画图操作， 确定将斜边长定为1,以方便计算正弦值和余弦值。学生1 :角度为自变量。学生2:角度为弧度制。学生3:正弦值、余弦值为函数值。学生4:可能一：在a的终边上任意画一点10T艇邯)t f识的必要性一一角 的范围扩大了，锐角 三角函数也应该“与 时俱进”，并不显得 突然.把定义的主动 权交给学生，引导学 生参与定义过程，发 展思维.可能二：设角的终边与单位圆的交点为 P(x, y) .学生充分讨

15、论，形成 统一认识。【课中】对象阶段:巩固新知简单应用对象阶段:稳固思维模型图示阶段:独立完成作品组内分享成果组间展示作品1.教师根据学生的讨 论，总结归纳任意角 的三角函数的概念。2,给出典型例题，强 化思维，讲练结合。例1 :已知角R的终边经过点服），求氤鲍瀛例2求下列各角的有意义的三角函数值: 0 二。；加1.小组合作共同建立概念，形成新的认知, 立足小组互纠互助， 全组共同完成任务。2,固化解题程序3.看图找出终边上一点，取出坐标值，求出r,根据定义带入求值。进一步明确三角 函数比值的含义。解题程序的自发应 用，强化解题程序， 明确数学计算方法， 选择不同运算对象（或者选择不同运算方法

16、）尝试一题多解。1.教师引导示范GeoGebra实验课件，根据学生小组2.教师提出探索问题。求三角函数的计 算对象是什么？如 何找到这一点呢？ 运算的程序是什 么？3.问题解决:如图，直角坐标系中，圆门的半径为1.学生独立操作，完成GeoGebra实验课件。2.演示课件探索问题。学生1 :终边上异于原点的一点坐标x,y。学生2：尽量找到r=1此概念为本章节的 基础，也是其他知识 的生长点。通过定义的简单应 用，把握定义的内 涵，熟悉解题流程, 规范解题。培养学生数学运算 核心素养。培养学生的数学计 算数学核心素养。识别运算对象，理解 和掌握运算法则，探 究运算思路，选择运 算方法，设计运算程

17、序，求得运算结果。单位圆作为本章节 的主要数学工具，对 其详尽的诠释是顺 利学习后续知识的 保障。使用信息技术完成 教学探究，强化数学 应用意识（圆称为单位圆）。 已知角J的终边与0 的交点为电力，试 求前腑 岫引导学生找出使得 运算简便的方法。教师：单位圆的特征 有哪些？的点。学生3:先算r,再根据定义代入求值，还 要考虑运算的可行 性，否则就无意义了。学生4 ： r就是终边上一点到原点的距离。学生5:单位圆上的点到原点的距离就是单位圆的半径1。学生6:根据定义，单位圆上的点坐标（功就是余弦值和正弦 值。【课中】图示阶段：总结归纳根据学生汇报交流 总结评价，形成最佳 小组、学习之星等。学生形

18、成个人总结发 布至学习平台小组形成汇报成果并 发布展小教学评价激励学生， 教学评估发现不足。课后练习.布置目标测试题。.批改作业及测试题，找出共性问题， 利用IPAD制作微课 发布至公众号。.网络平台上发布数 学实验报告。.完成目标测试题。.查阅公众号教学微 课。.小组合作完成数学 实验报告。八、教学评价设计任意角的三角函数评价量规评价指标 权重评价标准描述评价好较好需努力白评互评师评1,0.80.8,0.60.6,0信息化数 学实验 （20 分）能借助各种 工具和平台 探究任意角 三角函数及 其应用。分析 具备典型性， 组内专题研 究有辅助作 用。能 制 作 GeoGebra 课件 完成数学

19、实 验，明确任意 角三角函数 值。对所选择 专题分析比较 典型，组内专 题研究有辅助 作用。能演示教师 提供的 GeoGebra 课 件完成数学 实验，对组内 实验报告分 析比较单薄。知识技fg （20 分）理解任意角 三角函数，会 判定给定角 的三角函数 值符号，理解 三角函数线， 能完成包括 拓展部分学 习任务理解任意角三 角函数，会判 定给定角的三 角函数值符 号，理解三角 函数线，能完 成能力部分学 习任务理解任意角 三角函数，会 判定给定角 的三角函数 值符号，理解 三角函数线， 能完成基础 部分学习任 务成员参与 （20 分）全员参与，分 工明确，各自 积极交流，展 示特长。在别人

20、简单提 小下，参与交 流，大部分组 员行动积极。对自己的任 务不太明确， 不能积极参 与交流。自主学习 （20 分）信息化教学 资源详实，很 好地体现学 习过程和重 点。信息化教学记 录比较认真， 教学资源有待 补充，较好地 体现讨论过程 和学习重点。学习记录简 单，难以体现 本组讨论过 程，学习重点 模糊。成果展示 （20 分）使用信息技 术，内谷+富（ 包 含 GeoGebra 实 验课件及其 他素材），形 式多样新颖。使用 GeoGebra 实验课件展 小，内谷较为 充实，采用讲 演和动态演示 的方式。讲演内容相 对较少，以静 态形式展示 和制作趋于 单一。自评评语互评评语教师评语九、学

21、生技能提升.会用GeoGebra制作实验课件，能在实验中提出数学猜想，能使用信息 技术手段解决问题；.小组合作交流、组间展示学习成果、组内分享学习心得，培养和谐共处技能，提升表达交流技巧；.使用社交软件如QQ zoom会议软件，使用网络学习平台如蓝墨云班课, 使用移动终端学习、分享作品 等，提升学生应用信息资源的能力；十、教学反思在信息技术的辅助下，使用 GeoGebra学习单位圆，开展了数学实验，学 生动手操作，培养了直观形象、逻辑推理、数学建模等数学学科核心素养。”单 位圆”数学模型贯穿三角函数整个章节，以此为教学明线，明确了对三角函数 研究学习的抓手。利用公众号发布数学文化小故事，提升学生学习兴趣，感知数学发展的过 程，本次课的“正弦的由来” 一文更好地帮助学生理解三角函数是“比值”。“为什么用单位圆来研究三角函数” 一文拓展了单位圆学习，让学生从数学文 化角度深刻理解单位圆在刻画周期性、单调性方面的优势。课堂中出现操作GeoGebra课件失误，显示结果与预设不一致，导致课堂 出现短暂脱节，教师及时重新微调教学任务，在课堂上即