工程力学复习指导含答案

1、材料力学重点及其公式材料力学的任务1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。APdP应力：p=lim兰=竺正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。AA

2、dAAAtO杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。NA丿max扣Nmax，等截面杆A失效原因：脆性材料在其强度极限Cb破坏，塑性材料在其屈服极限s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性nnmax材料、脆性材料的许用应力分别为：n3，nb，强度条件：轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：Al二l-1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为:AlNPg=7=I。横向应变为：Abb-b二bb横向应变与轴向应变的关系为：=-o胡克定律：当应力低于材料的

3、比例极限时，应力与应变成正比，即g=E，这就是胡克定律。E为弹性模量。Nl将应力与应变的表达式带入得：A1=-EA静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。d6一一d圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设丁P-o物理关系一胡克定律打=叫=GP石。max力学关系T=JppdA=Jp2G=GrJp2dA圆轴扭转时的应力：eR;AdxdxAmaxIWt圆轴扭转的强度条件：T二Tp，可以进行强度校核截面设计和确定许可载荷。maxWt圆轴扭转时的变形：QGrdxGPx；pp等直杆：9=glpTx1800兀maxGIpd9T圆轴扭转时的刚度条件

4、：9=-=-,申dxGImaxp4、拉（压）杆中，横截面上的内力只与杆件所受外力有关。T)4、拉（压）杆中，横截面上的内力只与杆件所受外力有关。T)1、力的三要素是大小、方向、作用线。(F)亠亠亠,、亠、_dQ(x)/、dM(x)小(、d2M(x)dQ(x)(、弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系=q(x)；=Q(x丿；=q(x)dxdxdx2dxQ、M图与外力间的关系梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。dM(x)()在梁的某一截面。=Q(x)=0，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。dx由集中力作用截面的左

5、侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。梁的正应力和剪应力强度条件二Mmaxt，TtmaxWmax提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩M，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状max塑性材料：L=L,上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：,采用T字型或上下不对称的工tctc字型截面。等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。二向应力状态分析解析法任意斜截面上的应力广七-+-C0S2-TxyL-Lt=xasin2a+tcos2aa2xy2T(2)极值应力正应力：tg2a=-0L-LxyLmaxLm

6、inL-L(x)2+T22xy切应力：L-Ltg2a=xi2txyTI:L-Lmax士(一x丄)2+T2TI2xymin丿3)主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系宀宀兀兀a与a之间的关系为：2a=2a+,a=a+，即：最大和最小男应力所在的平面与主平面的夹角为451102104扭转与弯曲的组合(1)外力向杆件截面形心简化(2)画内力图确定危险截面(3)确定危险点并建立强度条件按第三强度理论，强度条件为：L-LL或22+4t2L,对于圆轴，W二2W，其强度条件为：13t、M：l。按第四强度理论，强度条件为:-L+G-L+G-LL，经化W2122331简得出：2+3T2L，对于圆轴，其

7、强度条件为:V;M2+0.75T2F,FFD.可能有FVF,FVFR1R2R1R2第二部分材料力学部分判断题1、杆件的基本变形有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、挤压和弯曲。（F）2、当作用于杆件两端的一对外力等值、反向、共线时，则杆件产生轴向拉伸或压缩变形（F）3、轴力的大小与杆件的横截面面积有关。（F）5、轴力的大小与杆件的材料无关。T)5、轴力的大小与杆件的材料无关。T)1、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（F）2、从某材料制成的轴向拉伸试样，测得应力和相应的应变，即可求得其E二a/e。（F）TOC o 1-5 h z3、构件抵抗变形的能力称为刚度。（T）4、

8、轴向拉压杆任意斜截面上只有均匀分布的正应力，而无剪应力。（F）5、材料的弹性模量E是一个常量，任何情况下都等于应力和应变的比值（F）1、正应变的定义为s=?e（F）2、对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定b作为名义屈服极限，此时相对应的应变为0.2二0.2%（F）3、在有集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯矩图的斜率要发生突变。T-a3)、兀D4（4、圆环形截面的W二1165、在研究一点的应力状态时，正应力为零的平面称为主平面。（F）选择题1的长度为杆2的2倍，试比较它两杆的轴力和轴向变形相同两杆的轴力相同，杆1的轴1、两根受相同轴向拉力作用的杆件，它们的材料和横截面面积相同

9、，杆们的轴力和轴向变形。正确结论为：（C）向变形比杆2的小C.两杆的轴力相同，杆1的轴向变形比杆2的大D.两杆的变形相同，杆1的轴2、低碳钢的拉伸过程中，（B）A.弹性B.屈服3、二根圆截面拉杆，材料及受力均力比杆2大阶段的特点是应力几乎不变，而应变却显著增加。YC.强化D.颈缩I相同，两杆直径di/d2=2，若要使二杆轴向伸长量相同,那么它们的长度比11/12应为(D)。C3D4TOC o 1-5 h zA1B24、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的（A）倍。1A:B:881C：2D：-25、图示结构，其中AD杆发生的变形为（C）弯曲变形123A.正应力

10、为零的平面B.剪应力最大的平面123A.正应力为零的平面B.剪应力最大的平面压缩变形弯曲与压缩的组合变形弯曲与拉伸的组合变形6、三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力应变关系如图所示，（A试件弹性模量最大。A（1）B（2）C（3）1、平面汇交四个力作出如下图所示力多边形，表示力系平衡的是（A）。2、截面C处扭矩的突变值为（B）。A.mAC.m+mAc3、某点为平面应力状态（如图所示），该点的主应力分别为：（B）A.1二50MPac二0MPa2c=30MPa3B.O1=50MPac=0MPa2c=30MPa3C.=50MPac=30MPac=0MPa50Mpa30Mpa4、在研究一点的应力状态时，

11、引用主平面的概念，所谓主平面是指（C）。C.剪应力为零的平面D.正应力应力均为零的平面C.剪应力为零的平面D.正应力应力均为零的平面5、一直径为d的实心圆轴，按强度条件计算其受扭转时的容许转力矩为T,当此轴的横截面面积增加一倍时，其容许扭转力矩将为（B）。2T;B.22TC.4T.D.442T1、作为脆性材料的极限应力是（D）比例极限B弹性极限C.屈服极限D.强度极限2、为了保证结构的安全和正常工作，对构件承载能力要求是（D）A.强度要求；氏强度要求和刚度要求；C.刚度要求和稳定性要求；D.强度要求、刚度要求和稳定性要求。3、第二强度理论是（C）A.最大剪应力理论；氏最大拉应力理论；C.最大拉

12、应变理论；D.形状改变比能理论。4、工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的（D）A.弹性模量B.强度极限C.比例极限D.延伸率5、环形截面对其形心的极惯性矩为（B）A.I_兀（D4dJp64B.I_兀（D4d4)p32、C.I_兀（D4d4;p16J、DI_比)4d4/p81、塑性材料的危险应力是（C），脆性材料的危险应力是（D）比例极限弹性极限屈服极限强度极限2、圆轴扭转变形时最大的剪应力发生在（C）A.圆心处B.中性轴处C.圆轴边缘D.不确定。C.圆轴边缘D.不确定。A.比例极限提高B弹性模量降低C.延伸率提高A.比例极限提高B弹性模量降低C.延伸率提高3、4512345、如果仅

13、从扭转强度方面考虑，图（a）、（b）所示的传动轴的两种齿轮布置方式中，（B）图的较为合理。如果仅从弯曲.正应力度方面考虑，图（c）、（d）所;示梁的种支座置方式中，（D）图的较为合理。2m杆件的刚度是指（D）。A杆件的软硬程度；B杆件的承载能力；C杆件对弯曲的抵抗能力；D杆件对变形的抵抗能力。）。物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为（A.弹性B.塑料C.刚性D.稳定性没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的（C）。A.比例极限GpB.名义屈服极限b02C.强度极限Gb低碳钢的拉伸a-E曲线如图。若加载至强化阶段的C点，然后卸载，则应力回到零值的路径是沿（C

14、）。A.曲线cbaoB.曲线cbf（bfoa）C.直线ce（ceoa）D.直线cd（cdoo）。A.其轴力不变B.其应力是原来的14fed一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其他条件不变，则下列不对的是（CC.其强度将是原来的2倍D.其伸长量是原来的14钢筋经过冷作硬化处理后，其性能的变化是4、第三强度理论的相当应力表达式是（C）。1、某直梁横截面面积一定，试问下图所示的四种截面形状中，那一种抗弯能力最弓。B3、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为（B）。A.塑性B.弹性C.刚性D.稳定性5、两拉杆的材料和所受拉力都相同，且均处在弹性范围内，若两

15、杆长度相同，而截面积A1A2，则两杆的伸长（B）斗。A.大于B.小于C.等于1、两根直径相同而长度及材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，其最大剪应力和单位长度扭转角之间的关系是（B）。A.Tmax1=max2e1=e；2B.Tmax1=max2e1壬e；2C.Tmax1max2e=e；12D.Tmax1max2e壬e；122、一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一段为钢，另一段为铝，则两段的（A）。应力相同，变形不同应力相同，变形相同应力不同，变形相同应力不同，变形不同3、对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上规定（A）为其条件屈服应力。产生塑性应变时的应力值产生2%塑性应变时的应力值其弹性极限其

16、强度极限A.aiB.av912+a)3D.4、试判断图示直角弯拐中各段分属于哪种基本的变形形式或什么组成成份的组合变形形式。AB段:扭转BC段:弯曲CD段:弯曲，压缩1、某点的应力状态如图所示，该点的主应力分别为J二50mpa、+50Mpao=30mpaa3=0mpa2、判断下列各结构是静定还是静不定30Mpa答:Fl定（。）是（静定r(b）结构，P（b）J（静定）结构，）结构，A&）是（静不定）结构4、塑性材料拉伸试应力超过屈服极限后逐渐卸载，短时间后再重新加载其将得到提高，而变形将减小。5、一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其他条件不变，则其轴力不变（变或不变）；其应力是

17、原来的倍；其抗拉刚度将是原来的4倍；其伸长量是原来的倍。计算题1、组合梁受力和约束如图，其中q=1kN/mM=4kNm,不计梁的自重。求支座A和D处的约束力。q取CD杆研究工m(F)二04-R-M-q-2-1二0CRDD二1.5kND(2)取整体研究qAB工m(F)二06-R-M-4-q-2-2R二0BDAR=-1.5kNA2、图示刚架中，AB为直角弯杆。已知q=3kN/m,P=6kN,M=10kNm,不计刚架自重。求固定端A处的约束力。q3、结构的尺寸及载荷如图所示。求：支座A处的约束反力和杆BF、杆DE的受力。解：研究ACEF,画受力图，列方程X二0,X+P二0AY二0,Y+F二0ABFM

18、=0,FBBF2-P1二0F二10KN,X=20KN,Y=10KN由F二10KN,可知杆BF受大小为10KN的压力BF再研究杆CEF,画受力图，列方程M=0,F2Fcos45o1二0CBFDEF二20迈KN4、在图示组合梁中，已知q=1kN/m，力偶M=2kNm,不计梁的自重，试求A、C、D处支座的约束反力。1m2-m解：1、取BC杆研究，画受力图D列平衡方程EM=0FCFb.F二F二1kNBC2、取AB杆研究，画受力图列平衡方程FxFyMF=0AxF+F+F一q-1=0AyDB一q10.5+F-1+Fb-2=0F二0,AxF二1.5kN,AyF=1.5kND5、图示组合结构，杆重不计。已知：

19、均布载荷集度q=6kN/m，q集中力P=4kN。试求：A、B、D处约束力。解：1、取BC杆研究，画受力图列平衡方程00=-qP-0FF=+/0=01F二0,F二0,F二12kNBxByD2、取AB杆研究，画受力图列平衡方程:.F=0,Ax0=Fxo=1o-P=-0P=-AFAyM-4kN-mA1、图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d20mm和d30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；F50X103Q=ni=159.2MPa1

20、A1一XKX0.02214F50 x103+F-xnx0.0324=Q1=159.2MPa:.F=62.5kN22、如图所示托架,AB为圆钢杆d=3.2cm,BC为正方形木杆a=14cm。杆端均用铰链连接。在结点B作用一载荷P=60kN。已知钢的许用应力L】=140MPa。木材的许用拉、压应力分别为L=8MPa,L=3.5Mpa,试校核托架能否正常工tc作。钢杆木杆=4.08a2Mpa=N4NI1=1=124Mpa140Mpa二b兀d2故木杆强度不够,托架不能安全承担所加载荷。3、AC、BC为钢杆，横梁AB为刚体,P=20kN；AC、BC横截面的面积为A=100mm2,E=200GPa,o=1

21、20MPa1)校核两杆的强度(2)求P力作用点F的位移FB(1)强度校核2-N-P=0BDN=10kNBD工Y二0N+N-P=0ACBDN二10kNAC10 x103100 x10-6=100MPat安全(2)求F点的位移Al=10X心X1B200X109x100X10-6=5x10-4mAl=10X103X2A200 x109x100 x10-6=10 x10-4mai=ALABF2=7.5x10-4m4、图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。杆AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力7；杆BC的B求许可吊重P。解：(1)以铰B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形;N1N1N=Pc

22、tg30o=3PPTOC o 1-5 h zN=2P2sin30o由AB杆的强度条件N3P1QbA1A1Axb(100 x10-4)x(7x106).pA1x呼1=40.4&N由BC杆的强度条件Bl出旦上xl0JxGoxI06)=48kN(4)许可吊重P=40.4kN注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。5、图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d=30mm与d二20mm,两杆材料相同，许用应力。二16012MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。F解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力;(2)列平衡方程工F=

23、0y一Fsin3Oo+Fsin45o=0ABACFcos30o+Fcos45o-F=0ABAC解得：FAC2=F=41.4kN2F=F=58.6kNAB(2)分别对两杆进行强度计算；a=Fab=82.9MPapaABA1a=汕=131.8MPapaACA2所以桁架的强度足够。6、图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN,钢的许用应力0=160MPa，木的许用应力=10MPa。F性模量G=80GPa,许用单位扭转角b=1/m,试校核该轴的强度和刚度。性模量G=80GPa,许用单位扭转角b=1/m,

24、试校核该轴的强度和刚度。解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力;F=42f=70.7kNF=F=50kNACAB(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；ctab=c=160MP20.0mmABA!1nd2s4ct=ac=84.1mmACAb2W2所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。1、某传动轴受力如图所示。已知轴的转速n=300r/min,主动轮输入功率P367kW,三个从动轮输出功率P?二匕=110kW,P=147kW。若轴的许用应力门=40MPa，试设计轴的直径d。4m4m+m23=9550-P=9550-367=11680N-mTOC o 1-5

25、h zn300P2110=m=9550-=9550-=3500N-m HYPERLINK l bookmark124 n300P4147m4=9550-=9550-=4680N-m HYPERLINK l bookmark118 n300T=m+m=3500+3500=7000max23T=maxWT3m=9.6cm2、一电机的传动轴传递的功率为30kW，转速为1400r/min，直径为40mm，轴材料的许用切应力L=40Mpa，剪切弹解（1）计算扭矩T=m=9550N=9550=204.6nn14002）强度校核由式（8-28）有Tmax16x204.6kx40 x10-3=16.3Mpa4

26、0Mpa二3）刚度校核由式（9-11）有32x204.6厂丄x型=32x字6)x型=0.58/m1/m=訂GIk80 x109xkx40 x10-34k该传动轴即满足强度条件又满足刚度条件4、图示钢圆轴（G=80GPa）所受扭矩分别为M=80kN-m,M=120kN-m，及M=40kN-m。已知：123L=30cm，L2=70cm，材料的许用切应力t=50Mpa，许用单位长度扭转角0=0.25。/m。求轴的直径。解：按强度条件t=爲T计算=maxmaxWnd二3誥=3卅=201mm按刚度条件0=Tmar220mm5、空心轴外径D=120mm，内径d=60mm，受外力偶矩如图。M=M?=5kN-m，M3=16kN-m，M4=6kN-m。已知材料的G=80GPa，许用切应力t=40MPa，许用单位长度扭转角0=0.2。/m。试校核此轴。解：最大扭矩T=10kN-mmax校核强度条件：T=maxmaxWn16x16x10000兀x123x15=31.44MPa0=0.2。/mmaxGI800 xk2x124x15p故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。6、等截面传动轴，主动轮输入力矩M=4.9kN-m，从动轮输出力矩分别为M?=2.1kN-m，M3=2.8kN-m，已知材料的G=80GPa，许用切应力t=70MPa，