2021-2022学年湖北省孝感市中考数学测试模拟试卷（5月）含解析

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页2021-2022学年湖北省孝感市中考数学测试模拟试卷（5月）满分150分.考试时间120分钟.一、选一选（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1. a的相反数是( )A. |a|B. C. -aD. 【答案】C【解析】【详解】只有符号没有同的两个数是互为相反数，所以求一个数的相反数，只要改变它的符号即可，则a的相反数是-a，故选C.2. 红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流被契丹辽文化母亲河之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为

2、( )A. 1.602109立方米B. 16.02108 立方米C. 0.16021010 立方米D. 1.602108立方米【答案】A【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数详解：将16.02亿立方米用科学记数法表示为1.602109立方米 故选A点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图，公路AC，BC互相垂直，

3、公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12 km，则M，C两点间的距离为（ ） A. 5 kmB. 6 kmC. 9 kmD. 12 km【答案】D【解析】【详解】分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可解决问题详解：在RtACB中 ACB=90，AM=BM，CM=AB=BM BM=12km，CM=12km 故选D点睛：本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，属于中考常考题型4. 下列各式计算正确的是( )A. 10a65a2=2a4B. C. (2a2)3=6a6D. (a-2)2=a2-4【答案】A【解析】【详解】分析：分别

4、利用整式的除法运算法则、二次根式加减运算法则、积的乘方、完全平方公式等知识计算即可得出结论详解：A10a65a2=2a4，故此选项正确；B3和2没有是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误； C（2a2）3=8a6，故此选项错误； D（a2）2=a24a+4，故此选项错误 故选A点睛：本题主要考查了积的乘方以及完全平方公式和整式的除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（） 动时间（小时）33.544.5人数1121A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中

5、位数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.8【答案】C【解析】【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8故选：C6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体【答案】B【解析】【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱故选B7. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是（）A. y2x22B. y2x22

6、C. y2 （x2）2D. y（x+2）2【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0）的性质逐项分析即可.【详解】A. y=2x22的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意； B. y=2x22的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意； C. y=2（x2）2的对称轴是x=2，故该选项没有正确，没有符合题意； D. y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h

7、熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键8. 如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AMEF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积【详解】四边形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=120-30-30=60，A

8、EF是等边三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=2，EF=AE=2，过A作AMEF，AM=AEsin60=3，AEF的面积是：EFAM=23=3，故选B【点睛】本题考查菱形性质，等边三角形的判定及三角函数的运用关键是掌握菱形的性质，证明AEF是等边三角形9. 如图，ABC中，B=90，BC=2AB，则cosA=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：首先根据B=90，BC=2AB，可得AC=，然后根据余弦的求法，求出cosA的值是多少即可详解：B=90，BC=2AB，AC=，cosA= 故选C点睛：（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的

9、关键是要明确：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA （2）此题还考查了直角三角形性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握10. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可【详解】解：正方形的边长为3，弧BD的弧长=6，S扇形DAB=63=9故选:D【点睛】本题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式是解题关键11. 如图，点在正方形的对角线上，

10、且，的两直角边，分别交，于点，若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解【详解】解：如图，过点作于点，于点，四边形是正方形，又，四边形为矩形在中，平分，四边形是正方形在和中，四边形的面积等于正方形的面积正方形的边长为，又，正方形的面积为，四边形的面积为故选D【点睛】本题主要考查了正方形性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN12. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，

11、且AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH的面积为y，AE=x 则y关于x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知得BE=CF=DG=AH=1-x，根据y=S正方形ABCD-SAEH-SBEF-SCFG-SDGH，求函数关系式，判断函数图象【详解】解：依题意，得y=S正方形ABCD-SAEH-SBEF-SCFG-SDGH=1-4（1-x）x=2x2-2x+1，即y=2x2-2x+1（0 x1），抛物线开口向上，对称轴为x=故答案选C 二、填 空 题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）13. 下图是一个可以绕O点转动的转盘，O的半径为2，是函数的图

12、象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则指针指向阴影部分的概率_.【答案】【解析】【详解】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积详解：抛物线y=x2与抛物线y=x2的图形关于x轴对称，直线y=x与x轴的正半轴的夹角为60，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150，半径为2，所以则指针指向阴影部分的概率= 故答案为点睛：本题考查是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150，

13、半径为2的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积14. 二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形OBAC的面积为_【答案】【解析】【详解】解：连接BC与AO交于点D，四边形OBAC为菱形AOBC，OBA=120AOB=30，B的坐标为(1，)，OA=2OD=2，BC=2BD=2，菱形的面积=AOBC=22=2.故答案为：考点：二次函数的性质15. 已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为_【答案】14【解析】【分析】将x=2代入

14、方程找出关于m的一元方程，解一元方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论【详解】解：将x=2代入方程，得：44m+3m=0，解得：m=4当m=4时，原方程为x28x+12=（x2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=46，此等腰三角形的三边为6、6、2，此等腰三角形的周长C=6+6+2=14故答案为：14【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键16. 如图,，都是等腰直角三角形其中点，在轴上

15、，点， ，在直线上已知，则OA2018的长为_【答案】 【解析】【详解】分析：根据函数的性质可得B1OA1=45，然后求出OA2B2是等腰直角三角形，OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可详解：直线为y=x，B1OA1=45 A2B2A3，B2A2x轴，B2A3A2=45，OA2B2是等腰直角三角形，OA3B2是等腰直角三角形，OA3=2A2B2=2OA2=22=4，同理可求OA4=2OA3=24=23，所以，OA2018=22017 故答案为22017点睛：本题考查了函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形

16、的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键三、解 答 题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）17. 计算：【答案】-1【解析】【详解】分析：原式利用负整数指数幂、角的三角函数值、零指数指数幂法则以及值的代数意义计算即可求出值详解：原式=+1+=23=1点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18. 解没有等式组 并把解集在数轴上表示出来.【答案】见解析【解析】【详解】分析：首先把两条没有等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把没有等式的解集表示出

17、来详解：解没有等式x+50，可得：x5； 解没有等式3x1，可得：x2，所以没有等式组的解集为5x2 数轴表示如图：点睛：本题考查了没有等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心19. 如图，已知锐角ABC（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长【答案】（1）画图见解析；（2）CD=2.【解析】【分析】（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；（2）先在RtABD中利用BAD的正切计算出B

18、D，然后利用BC-BD求CD的长【详解】（1） 如图所示，MN为所作；（2） 在RtABD中，tanBAD=， ， BD=3，DC=BCBD=53=2.20. 某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人下面是小明与其他两位同学交流的情况根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【详解】分析：（1）根据题意可知：甲团人数少于50人，乙团人数没有超

19、过100人，10013=13001392，所以乙团的人数没有少于50人，没有超过100人 （2）利用本题中的相等关系是“两团共计应付门票费1392元”和“总计应付门票费1080元”，列方程组求解即可详解：（1）假设乙团的人数为50人，因为甲旅行团人数少于50人，所以可得甲乙分别购票所需的钱数小于1300 又分别购票，两旅行团共计应付门票费1392元，可得出乙团的人数大于50人； （2）设甲团人数为x，乙团人数为y，由题意得： 当甲乙两团总人数在51100人时，解得：x=156（没有合题意舍去），当甲乙两团总人数在100人以上时，解得：答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人点睛：本题主要考查了二

20、元方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组21. 某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解 答 题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次从全区抽取了 份学生试卷；扇形统计图中a= ，b= ；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解 答 题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【答案】（1）240份，a=25，b=20；（2）补图

21、参见解析；（3）4.6分，900名.【解析】【详解】试题分析：（1）用得0分24人对应的分率是10%，用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生试题解析：（1）用得0分24人对应的分率是10%求得抽取学生试卷数，2410%=240份，3分试卷数量：2402410848=60份，求a、b的数值：60240=25%，48240=20%，所以a=25，b=20，故抽取了240份学生试卷，a=25，b=20；（

22、2）如图，根据3分试卷数量是60份补图如下：（3）8分解 答 题的平均得分是:010%+325%+545%+820%=4.6分，450020%=900名所以这道8分解 答 题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生考点：扇形统计图与条形统计图计算.22. 如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1米） 【答案】17米

23、【解析】【详解】分析：过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形C中可求出BN的长，利用AB=AHBN计算即可详解：过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F 坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，EF=10米，DF=10米 DH=DF+EC+CN=（10+30）米，ADH=30，AH=DH=（10+10）米，AN=AH+EF=（20+10）米 BCN=45，CN=BN=20米，AB=ANBN=1017米答：条幅的长度是17米 点睛：本题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出

24、直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键23. 如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.【答案】k=1；C（，）；M（0，）【解析】【详解】试题分析：首先根据点A的坐标和AB=3BD求出点B的坐标，从而得出k的值；根据函数和反比例函数的解析式得出点C的坐标；作点D关于y轴对称点E，连接CE交y轴于点M，即为所求，设直线CE的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入求

25、出k和b的值，从而得到直线CE的解析式，然后求出直线与y轴的交点坐标，即点M的坐标.试题解析：（1）A（1，3）， OB=1，AB=3， 又AB=3BD， BD=1， B（1，1）， k=11=1；（2）由（1）知反比例函数的解析式为，解方程组，得或（舍去）， 点C的坐标为（，）；（3）作点D关于y轴对称点E，则E（,1），连接CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的解析式为，则 ，解得，直线CE的解析式为， 当x=0时，y=， 点M的坐标为（0，）.考点：反比例函数与函数24. 如图，为O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C（1）求证：PQ是

26、O的切线； （2）若O的半径为2，求弦AD的长.【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】【详解】分析：（1）连接OT，只要证明OTPC即可解决问题； （2）作OMAC，易知OM=TC=，OA=2在RtOAM中，求出AM即可解决问题；详解：（1）连接OTOT=OA，ATO=OAT 又TAC=BAT，ATO=TAC，OTAC ACPQ，OTPQ，PQ是O的切线 （2）过点O作OMAC于M，则AM=MD又OTC=ACT=OMC=90，四边形OTCM为矩形，OM=TC= 在RtAOM中，AM=1，弦AD的长为2点睛：本题考查了切线的判定和性质、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学

27、会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题25. 某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但ABE与FCE显然没有全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明AHE与ECF全等即可.探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图

28、（2）其它条件没有变，结论AE=EF是否成立呢？ （填是或否）小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？ （填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C），点F恰好落在直线y-2x3上，求此时点F的坐标【答案】 (1)见解析;(2) F（ ，）.【解析】【详解】分析：探究1：取AB的中点H，连接EH，根据同角的余角相等得到BAE=CEF，证明HAECEF即可； 探究2：在AB上取

29、点P，连接EP，同（1）的方法相似，证明PAECEF即可； 延长BA至H，使AH=CE，连接HE，证明HAECEF即可 探究3：设F（a，2a+3），过F作FHx轴于H，作FGCD于G，如图4，只要证明FG=FH，由此构建方程即可解决问题；详解：探究1：如图1，取AB的中点H，连接EH 四边形ABCD是正方形， AB=BC，B=BCD=90 AH=EC，BH=BE，BHE=45，AHE=135 CF是正方形外角的平分线，ECF=135 AEF=90，B=90，BAE=CEF在HAE和CEF中，HAECEF，AE=EF； 探究2：结论：是 理由：如图2，在AB上取点P，连接EP 四边形ABCD是

30、正方形，AB=BC，B=BCD=90 AP=EC，BP=BE，BPE=45，APE=135 CF是正方形外角的平分线，ECF=135 AEF=90，B=90，BAE=CEF在PAE和CEF中，PAECEF，AE=EF； 结论：是 理由：如图3，延长BA至H，使AH=CE，连接HE BA=BC，AH=CE，BH=BE，H=45 CF是正方形外角的平分线，ECF=45，H=ECF AEF=90，B=90，HAE=B+BEA，CEF=AEF+BEA，HAE=CEF在HAE和CEF中，HAECEF，AE=EF 探究3：设F（a，2a+3），过F作FHx轴于H，作FGCD于G，如图4， 则CH=a1，F

31、H=2a+3 CF为角平分线，FH=CH，a1=2a+3，解得：a=当a=时，2a+3=2+3=，F点坐标为（）点睛：本题为函数的综合应用，涉及正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及方程思想等知识在（1）中证明三角形全等是解题的关键，在（2）中构造三角形全等是关键，在（2）中根据角平分线的性质得到关于F点坐标的方程是解题的关键本题考查了知识点较多，综合性较强，但难度没有大26. 如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽xmm，面积为ymm2，那么宽为多少时，其面积面积是多少？(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD求过A、B、C三点的抛物线解析式；在此抛物线对