数学九年级上册同步练习：25．3　相似三角形

1、自我小测基础巩固JICHU GONGGU1若ABCABC相似，且相似比为eq f(3,5)，那么ABC与ABC的相似比为()Aeq f(3,5)Beq f(5,3)Ceq f(9,25)Deq f(25,9)2如图，点P是ABC的边AB上的一点，且满足APCACB，则下列比例式：eq f(AP,PC)eq f(AC,CB)；eq f(AC,AP)eq f(AB,AC)；eq f(PC,PB)eq f(AC,AP)；eq f(AC,AB)eq f(PC,PB).其中正确的是()ABCD3如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与DEF相似的三角形共有()A1个B2个C3个D4个(第2题图)(第3

2、题图)4如图，ABCADE，若AE3，EC5，DE3.6，则BC的长为_5如图，AOBCOD，A25，AOB110，则D的度数为_(第4题图)(第5题图)6如图，ABCCBD，A30，B45，求ACD的度数能力提升NENGLI TISHENG7一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边截法有()A0种B1种C2种D3种8已知ABC中，AC3，BC4，AB5，若ABCA1B1C1，且A1B1C1的最大边长是15，求A1B1C1的面积9如图

3、，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.(1)求证：DQPCBP；(2)当DQPCBP，且AB8时，求DP的长参考答案1B点拨：因为ABCABC相似，所以eq f(AB,AB)eq f(3,5)，而ABC与ABC的相似比为eq f(AB,AB)eq f(5,3).2A点拨：根据相似三角形的对应边成比例判断比例式是否成立，由APCACB得eq f(AP,AC)eq f(PC,CB)eq f(AC,AB)，将比例式进行适当变形可知，是正确的；，是错误的3B点拨：由四边形ABCD是平行四边形，我们可以知道ADBC，所以EDFECB.同时ABCD，故DEFABF.综

4、上所述，图中与DEF相似的三角形共有2个49.6点拨：由已知得ACAEEC8，因为ABCADE，所以eq f(BC,DE)eq f(AC,AE)，即eq f(BC,3.6)eq f(8,3)，所以BC9.6.545点拨：由三角形内角和180可知B45，因为AOBCOD，所以DB45.6分析：在ABC中，已知A和B，根据三角形内角和求出ACB的度数，由相似三角形对应角相等可以知道BCD的度数，利用ACB，BCD两角之差的关系计算ACD的度数即可解：因为A30，B45，所以ACB105.因为ABCCBD，所以BCDA30.所以ACDACBBCD1053075.7B点拨：分类讨论，假设以27cm为一

5、边，把45cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(xy)则可得：eq f(24,x)eq f(30,y)eq f(36,27)或eq f(24,x)eq f(30,27)eq f(36,y)(注：27cm不可能是最小边)，由解得x18，y22.5，符合题意；由解得xeq f(108,5)，yeq f(162,5)，xyeq f(108,5)eq f(162,5)eq f(270,5)5445，不合题意，舍去；假设以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(xy)则可得：eq f(24,x)eq f(30,y)eq f(36,45)(注：只能是45是最大边)，解得x3

6、0，yeq f(75,2)，xy3037.567.527，不合题意，舍去8分析：根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用相似列比例式计算有关边长(直角边的长)，最后计算三角形的面积解：因为324252，所以ABC是直角三角形，且C90.因为ABCA1B1C1，所以A1B1C1也是直角三角形，A1C1与B1C1垂直，A1B115，eq f(A1C1,AC)eq f(A1B1,AB)eq f(B1C1,BC)，所以A1C1eq f(A1B1,AB)AC9，B1C1eq f(A1B1,AB)BC12.所以SA1B1C1eq f(1,2)A1C1B1C1eq f(1,2)91254.9分析：(1)在平行四边形ABCD中，AD平行于BC，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截的三角形与原三角形相似，所以DQP与CBP相似；(2)DQPCBP