数学课件：《矩形》平行四边形PPT(第2课时矩形的判定)

1、人教版八年级数学矩 形第二课时 矩形的判定课标解读1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证能力。1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形知识梳理矩形的判定ABCD几何语言：在 ABCD中，BAD=90（或ADC=90或ABC=90或BCD=90） ABCD是矩形 2.有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：在四边形ABCD中，BAD=ADC=ABC=90 四边形ABCD是矩形 ABCD命题1：三个角都是直角的四边形是矩形求证：四边形ABCD是矩形已知：如图，A

2、=B=C=90.ABCD证明： A=B=C=90 D=90 A=C ， B = D，平行四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是平行四边形， A=903. 对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：在 ABCD中，AC=BD ABCD是矩形 如图，在 ABCD中，对角线AC=BD. 求证： ABCD为矩形。 方法一： 证明：四边形ABCD为平行四边形 AB=CD AB/CD 又AC=DB, BC=CB ABC=DCB ABDC， ABC+DCB=180ABC=DCB=90 ABCD为矩形.命题2： 对角线相等的平行四边形是矩形A B C D O ABCDCB(SSS). 如图，在 ABCD中，对角线

3、AC=BD.求证： ABCD为矩形。 证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线于E，BDCE，BECD 四边形BECD为平行四边形 CD=BE. 又AB=CD AB=BE 即：B为AE的中点 又AC=BD BD=CE AC=CE CBAEABC=90 四边形ABCD为矩形.E方法二 例1 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50.求OAB的度数. 解：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC= AC，OB=OD= BD 又OA=OD，AC=BD， 四边形ABCD是矩形，BAD=90 又OAD=50，OAB=40 例2.如图， ABCD的对角线AC、BD相交

4、于点O，OAB是等边三角形，且AB=4. 求 ABCD的面积.AOB= 60AOD=120 又AO=DO ，ADC=90.四边形ABCD是矩形，AC=8 ，DC=4， AD= ，平行四边形ABCD的面积为 . 解：OAB是等边三角形且四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 基础巩固 1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ (1)有一个角是直角的四边形是矩形.( ) (2)四个角都相等的四边形是矩形.( ) (3)对角线相等的四边形是矩形.( ) (4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( )2.如图：(1)当_时， ABCD是矩形；(

5、2)当_时，四边形ABCD是矩形.AC=BD ABC=BCD=CDA=903.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.（2）S ABCD= （cm2）解：（1）是.AOB是等边三角形，AO=BO又AO= AC，BO= BD.AC=BD. ABCD是矩形.1.若四边形ABCD为矩形，E，F，G，H分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形；解法提示：四边形ABCD为矩形OAOCOBOD.E，F，G，H分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，OEOFOGOH

6、，四边形EFGH是矩形拓展提升 2. 如图，在ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DEAC，DFBC.求证：四边形DECF是矩形. 证明：AD=BD=CD， ABC为直角三角形，FCE=90 DEAC，DFBC, 四边形DECF为平行四边形， 又FCE=90， 平行四边形DECF是矩形.3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OEBD交BC于E.若AB6，BC8，则BE的长为. 4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ 解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因