菱形的性质定理

1、22.5.1菱形的性质知识点 1菱形的边的性质1边长为3 cm的菱形的周长是_如图，菱形ABCD的周长为24 cm，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为()A3 cm B4 cm C2.5 cm D2 cm3如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CEAF.求证：ABFCBE.知识点 2菱形的对称性及对角线的性质4下列性质中，菱形不一定具有的性质是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形5如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()A20 B24 C40 D48 6如图，P是菱

2、形ABCD对角线BD上的一点，PEAB于点E.若PE4 cm，则点P到BC的距离是_cm.7)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2 eq r(3)，则这个菱形的面积是_8如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩当菱形的边长为18 cm，120时，A，B两点间的距离为_cm.9如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为_10如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DEBC于点E，连接OE，若ABC140，则OED_.11如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFA

3、D交AD的延长线于点F.求证：DFBE.12.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5 cm，OD3 cm.过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积能力提升13如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，点A在第二象限，直线yeq f(1,2)x5与x轴、y轴分别交于点N，M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度，当点A落在线段MN上时，m的值为()A1 B2 C3 D4 14如图，在菱形ABCD中，B60，AB2 cm，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，EF，A

4、F，则AEF的周长为()A2eq r(3) cm B3eq r(3) cm C4eq r(3) cm D3 cm如图，菱形ABCD的周长为16，ABC60，E为BC的中点，P为BD上的动点，则PEPC的最小值为_16如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DEAC且DEOC，连接CE，OE，连接AE交OD于点F.(1)求证：OECD；(2)若菱形ABCD的边长为4，ABC60，求AE的长17如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，且BD16，O是直线BD上的动点，OEAB于点E，OFAD于点F.(1)对角线AC的长是_，菱形ABCD的面积是_(2)如图，

5、当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否会发生变化？请说明理由(3)如图，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由【详解详析】112 cm解析 因为菱形的四条边都相等，所以该菱形的周长是4312(cm)A解析 菱形ABCD的周长为24 cm，AB2446(cm)对角线AC，BD相交于点O，OBOD.E是AD的中点，OE是ABD的中位线，OEeq f(1,2)ABeq f(1,2)63(cm)3证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，AC.又AFCE，ABFCBE(SAS)，ABFCBE.4C5A解析 由

6、菱形对角线性质知，AOeq f(1,2)AC3，BOeq f(1,2)BD4，且AOBO，则ABeq r(AO2BO2)5，故这个菱形的周长4AB20.6472 eq r(3)854解析 如图所示，只要求出一个菱形中的点A到点E的距离即线段AE的长度即可，因为DAEeq f(1,2)60，故ADE为等边三角形，所以AEAD18 cm，所以点A到点B的距离为18354(cm)9(4，4)1020解析 四边形ABCD是菱形，BD平分ABC，ODOB，DBCeq f(1,2)ABC70.DEBC，O为BD的中点，OEOB，OEBOBE70，OED907020.11证明：连接AC. 四边形ABCD是菱

7、形， AC平分DAE，CDCB. CEAB，CFAD, CECF，CEBCFD90. 在RtCDF与RtCBE中， eq blc(avs4alco1(CDCB，,CFCE，) RtCDFRtCBE(HL), DFBE.12解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD，RtOCD中，OCeq r(CD2OD2)eq r(5232)4(cm)(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形，OBOD，S矩形OBECOBOC3412(cm2)13C解析 菱形ABCD的顶点C的坐标为(1，0)，D(0，2)，点A的坐标为(1，4)当y4时，eq f(1

8、,2)x54，解得x2，点A向右移动213(个)单位长度时，点A在线段MN上，m的值为3.故选C.14B解析 由“边角边”可证明ABEADF，则AEAF，故AEF为等腰三角形根据菱形的性质与B60，AB2 cm，可得BAEDAF30，所以EAF60，AEeq r(3) cm，所以AEF为等边三角形且边长为eq r(3) cm，所以其周长为3eq r(3) cm.152eq r(3)16解：(1)证明：DEOC，DEAC，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是菱形，ACBD，COD90，平行四边形OCED是矩形，OECD.(2)在菱形ABCD中，AD4，ABC60，CAD60.ACBD，AO

9、D90，AOeq f(1,2)AD2，在矩形OCED中，CEODeq r(AD2AO2)2 eq r(3)，在RtACE中，AEeq r(AC2CE2)2 eq r(7).17解：(1)在菱形ABCD中，ACBD，BGeq f(1,2)BDeq f(1,2)168.在RtABG中，由勾股定理，得AGeq r(AB2BG2)eq r(10282)6，AC2AG2612，菱形ABCD的面积为eq f(1,2)ACBDeq f(1,2)121696.故答案为12，96.(2)OEOF的值不变理由：如图，连接AO，则SABDSABOSADO，eq f(1,2)BDAGeq f(1,2)ABOEeq f(1,2)ADOF，即eq f(1,2)166eq f(1,2)10OEeq f(1,2)10OF，解得OEOF9.6，是定值，不变(3)如图，连接