阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法

1、第8章 二元一次方程组8.2 消元解二元一次方程组第1课时 代入法乌什县国庆中学教师 迪力夏提提力瓦力迪 问题:体育节要到了,篮球是七年级(1)班的拳头项目.为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么七年级(1)班应该胜、负各几场? 你会用二元一次方程组解决这个问题吗?一、创设情境,导入新课 根据问题中的等量关系，设胜x场,负y场,可以更容易地列出方程: 那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢?一、创设情境,导入新课 问题1:什么是二元一次方程组的解?二、探究新知满足方程的解有:x=21,y=1;x=20,y=2;x=19,y

2、=3;x=17,y=5;方程组中各个方程的公共解.二、探究新知x=19,y=2;x=18,y=4;x=17,y=6;x=16,y=8;这两个方程的公共解是x=18,y=4. 满足方程的解有:问题2:这个问题能用一元一次方程来解决吗?解：设胜x场,负(22-x)场,则 2x+(22-x)=40 2x+22-x=40 x=40-22 x=18. 22-18=4二、探究新知 问题3:观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 可以从以下几点考虑： (1)在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么? (2)方程组中方程所表示的等量关系是什么? (3)方程与的等量关系相同,那么它们的区

3、别在哪里? (4)怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢?二、探究新知讲解：由方程进行移项得y=22-x,由于方程中的y与方程中的y都表示负的场数,故可以把方程中的y用22-x来代换,即得2x+(22-x)=40.则二元化为一元了.解得x=18.问题解完了吗?怎样求y?将x=18代入方程y=22-x,得y=4.二、探究新知 能代入原方程组中的方程来求y吗?代入哪个方程更简便? 归纳:这种把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法.二、探究新知x=18,y=4.这样,二元一

4、次方程组的解是 例1 用代入法解方程组三、巩固新知解:把代入,得3(y+3)-8y=14,所以y=-1.把y=-1代入,得x=2.反思下列问题:(1)选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么?(2)为什么能代?(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算)三、巩固新知例2（为例1的变式） 解方程组三、巩固新知 分析:(1)从方程的结构

5、来看:例2与例1有什么不同? 例1是用x=y+3直接代入的.而例2的两个方程都不具备这样的条件,都不能直接代入另一个方程. (2)如何变形？ 把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x) (3)那么选用哪个方程变形较简便呢? 通过观察,发现方程中y的系数为-1,因此,可先将方程变形,用含x的代数式表示y,再代入方程求解.三、巩固新知解:由得, .三、巩固新知把代入,得3x-8( )=14,所以-x=-10. x=10.能否代入中?三、巩固新知把x=10代入,得 所以y=2，所以 （问:本题解完了吗?把x=10代入哪个方程求y简单？） 合作交流:你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?四、练习与小结 代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数，一般步骤为:（1）从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程.将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax+b的形式;（3）解这个一元一次方程，求出x的值； (4)把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值，再写出方程组解的形式；（5）检验得到的解是不是方程组的解，这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略.四、练习与小结 (2)将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中，消去y，得到关于x的一元一次方程；四、练习与小结1.把下列方程改写成用含x的式子表示