流体动力学yc课件

1、第四章 流体动力学基础 任务：本章将讨论作用在流体上的力和流体的运动之间的关系。内容：理想流体和粘性流体的运动微分方程能量方程动量方程动量矩方程方法：流体动力学的研究方法是先从理想流体出发，再根据粘性流体的特性对推得的基本理论进行补充和修正。基础：力学的基本原理：牛顿第二运动定律、能量守恒与转化定律、动量及动量矩定律。1第四章 流体动力学基础第一节理想流体运动微分方程第二节粘性流体运动微分方程第三节理想流体的伯努里方程第四节伯努里方程的能量意义和几何意义第六节总流伯努里方程第七节伯努里方程的应用第八节动量方程2第一节 理想流体的运动方程式 研究对象：理想流体的六面体，边长为dx、dy、dz。原

2、理：3第一节 理想流体的运动方程式 表面力质量力位变加速度时变加速度4第二节 粘性流体的运动方程式理想流体+粘性粘性流体研究对象：理想流体的六面体，边长为dx、dy、dz。原理：5第二节 粘性流体的运动方程式对于不可压缩流体，应用连续方程6第三节 理想流体的伯诺里方程 运用上面得到的运动微分方程求解各种流动问题时，需要对运动方程进行积分，但由于数学上的困难，目前还无法在一般情况下进行。下面先讨论在恒定条件下理想流体运动方程沿流线的积分。理想流体恒定流动+ （dx,dy,dz) 是流线上沿流动方向一段弧长，定常流动时流线与迹线重合。7第三节 理想流体的伯诺里方程上式左边可改写为：右边后三项为不可

3、压缩流体，密度为常数8第三节 理想流体的伯诺里方程最终原等式可写成在重力场中伯努利积分或9第三节 理想流体的伯诺里方程这是流体力学中普遍使用的方程。伯努利积分可写为或对同一流线上任意两点 1 和 2 利用伯努利积分，即有伯努利方程12zuoo流线10第三节 理想流体的伯诺里方程伯诺里方程是流体力学中最常用的公式之一，但在使用时，应注意其限制条件： 理想不可压缩流体； 作定常流动； 作用于流体上的质量力只有重力； 沿同一条流线(或微小流束)。p1、p2是绝对压强，但在许多工程问题中也可用相对压强。11单位重量流体所具有的位置势能（简称单位位置势能）单位重量流体所具有的压强势能（简称单位压强势能）

4、单位重量流体所具有的总势能（简称单位总势能）* 欧拉方程各项的量纲是单位质量流体受力，伯努利积分是欧拉方程的各项取了势函数而得来的，即力对位移作积分，力势函数是能量量纲，所以伯努利方程表示能量的平衡关系。 伯努利方程的物理意义*第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义 伯努利方程12单位重量流体所具有的动能（简称单位动能）单位重量流体所具有的总机械能（简称单位总机械能）*第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义 伯努利方程13第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义全压静压动压14位置水头压强水头测压管水头速度水头总水头 伯努利方程的几何意义 伯努利积分各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，

5、常称作水头。*伯努利方程第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义 15 将各项水头沿程变化的情况用几何的方法表示出来。水头线测压管水头线总水头线位置水头线oo水平基准线理想流体恒定元流的总水头线是水平的。第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义 16毕托管测速 元流能量方程的应用举例管AhB管u代 入伯努利方程 假 设、管的存在不扰动原流场。第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义 17 毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差速度水头，来测定流场中某点流速。* 实际使用中，在测得 h，计算流速 u 时，还要加上毕托管修正系数c，即 实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。管 测压管，开口方向与流

6、速垂直。管 总压管，开口方向迎着流速。管管管测压孔管测压孔第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义 18第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义补充例题一测量流速的皮托管如图所示，设被测流体密度为，测压管内液体密度为1，测压管中液面高差为h。试证明所测流速证明:19第六节 总流伯诺里方程 思路：从理想流体过渡到粘性流体，从微小流束扩大到总流。在定常流动时 , dm=dm1=dm2=gdQdt20二、 沿流线法线方向压力和速度的变化当流线的曲率半径很大或流体之间的夹角很小时，流线近似为平行直线，这样的流动称为缓变流，否则称为急变流。缓变流任意过流截面上流体静压力的分布规律与平衡流体中的相同，z+p/

7、g常数。 21三、 总流伯诺里方程 设截面1、2在缓变流区，=C，则 因为流动定常，上式中的dt可约去。22三、 总流伯诺里方程 设截面1、2在缓变流区， =C，则 23三、 总流伯诺里方程设t时刻单位重量的流体在1-1截面的总机械能是E1,t；在t+t时刻它运动到2-2截面，总机械能是E2,t+t；设流体是理想的，则 E1,t E2,t+t若流动定常，则 E2,t E2,t+t所以 E1,t E2,t设流体是粘性的，则24三、 总流伯诺里方程应用条件： 不可压缩流体； 作定常流动； 重力场中； 缓变流截面。 中途无流量出、入，如有方程式仍近似成立。 中途无能量出、入。25三、 总流伯诺里方程

8、注意事项：zi、pi是成对参数。是运动流体的重度。H与上游参数结合；hw与下游参数结合。 z1、 z2基准相同、且是水平面。p1、p2为绝对压强,但在许多情况下也可用相对压强。26三、 总流伯诺里方程1122z1z227三、 总流伯诺里方程1122z1z228三、 总流伯诺里方程应用步骤：取缓变流截面。（取研究对象）要求己知参数要多，并包括要求解的问题。取基准面。（水平面）取低一些，使z为正。确定p的基准（相对或绝对）。列方程。解方程。29第六节 总流伯诺里方程补充例题二设水箱中的水通过图示的等径管路出流，设H=4m，d=25mm，求管路未端的流速和出流的流量。(不计损失)解：取缓变流截面，1

9、-1，2-2。取基准面，0-0。确定p的基准，相对或绝对。列方程。解方程。H11220030第六节 总流伯诺里方程补充例题三20的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹吸管直径d1=60mm，出口 B处喷嘴直径 d230 mm。当 hi= 2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试求流量和C点的压强。解：取缓变流截面，1-1，2-2。取基准面，2-2。确定p的基准，相对或绝对。列方程。31第六节 总流伯诺里方程补充例题三20的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹吸管直径d1=60mm，出口 B处喷嘴直径 d230 mm。当 hi= 2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试求流量和C点的压强。解

10、：取缓变流截面，2-2，3-3。取基准面，2-2。确定p的基准，相对或绝对。列方程。32第六节 总流伯诺里方程补充例题三20的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹吸管直径d1=60mm，出口 B处喷嘴直径 d230 mm。当 hi= 2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试求流量和C点的压强。解：列方程。33第六节 总流伯诺里方程补充例题四轴流风机的直径 d=2m，在流线型钟形进口断面上装有水测压计，读数h20mm，钟形进口的局部损失0.05v2/2g，设空气密度为1.2kg/m3，求气流流速。解：取缓变流截面1-1，2-2。取基准面0-0。确定p的基准，相对或绝对。列方程。h1122003

11、4第六节 总流伯诺里方程补充例题五用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d75mm，l=0.5m，并与水平面成300角放置。压差计读数 h0.6m,不计任何损失,求流量qv。 1=1000kg/m3，2=13600kg/m3。解：AI-I截面是缓变流截面，所以有且A点既可看成在管路中，又可看成在测压管中，所在在图示路径上静力学基本方程仍然适用。同理35第六节 总流伯诺里方程补充例题五用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d75mm，l=0.5m，并与水平面成300角放置。压差计读数 h0.6m,不计任何损失,求流量qv。 1=1000kg/m3，2=13600kg/m3。解：根

12、据连续方程根据能量方程36第六节 总流伯诺里方程补充例题五用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d75mm，l=0.5m，并与水平面成300角放置。压差计读数 h0.6m,不计任何损失,求流量qv。 1=1000kg/m3，2=13600kg/m3。解：37第六节 总流伯诺里方程补充例题六气体由压强 p=12mm水柱的静压箱沿直径d=100mm,长度 L100m的管路输出，已知高差H=40m,压力损失p9v2/2g，求流速。（1）气体容重与外界大气相同,=a11.8N/m3时; (2)气体容重 =7.8N/m3时。解:（1）气体容重与外界大气相同38第六节 总流伯诺里方程补充例题六气体

13、由压强 p=12mm水柱的静压箱沿直径d=100mm,长度 L100m的管路输出，已知高差H=40m,压力损失p9v2/2g，求流速。（1）气体容重与外界大气相同, =a11.8N/m3时; (2)气体容重 =7.8N/m3时。解:（2）气体容重 =7.8N/m3时39例 4-1 某矿井输水高度Hs+Hd=300m，排水管直径d2=0.2m,流量Q =200m3/h，总水头损失hw =0.1H，试求水泵扬程H应为多少?(扬程是单位重量流体流经泵时获得的能量)解：1.取研究截面1-1、2-22.取基准面1-13.取相对压强。4.列方程H = 337m矿水40例4-2图示为一轴流风机，已测得进口相

14、对压力p1= -103 Pa，出口相对压力p2 = 150 Pa。设截面1-2间压力损失 100Pa，求风机的全压P ( P为风机输送给单位体积气体的能量 ) 。解： 41Hd第七节孔口及管嘴出流 一、 孔口出流的分类小孔口出流大孔口出流定常出流非定常出流42第七节 孔口及管嘴出流 一、 孔口出流的分类Hd有限空间出流无限空间出流薄壁孔口出流管嘴出流自由出流淹没出流43二、定常薄壁小孔口自由无限空间出流第七节 孔口及管嘴出流 出流特点：自由出流、出口收缩。 Ca=A1/A 0.620.64A:孔口面积作用水头流速系数Cv0.960.99理论流速实际流速44二、定常薄壁小孔口自由无限空间出流第七

15、节 孔口及管嘴出流 出流特点：自由出流、出口收缩。 Ca=A1/A 0.620.64A:孔口面积实际流量流量系数Cq=0.600.62理论流量45第七节 孔口及管嘴出流Cd(34)dvCvc三.圆柱形外伸管嘴出流出流特点：管内收缩,自由满管出流，出口无收缩。Ca=A1/A=1，但Ac/A10011H46第七节 孔口及管嘴出流Cd(34)dvCvc三.圆柱形外伸管嘴出流出流特点：管内收缩、自由满管出流、出口无收缩。Ca=10011H 由于收缩断面在管嘴内，压强要比孔口出流时的零压低，必然会提高吸出流量的能力。 47第八节 动 量 方 程 原理：动量定律（拉）任务：将上式转换到欧拉方法体系中。48

16、第八节 动 量 方 程 t时刻系统及控制体t+t时刻系统t时间内流入控制体流体的动量t时间内流出控制体流体的动量t时刻系统的动量是定常流动t+t时刻系统的动量是49第八节 动 量 方 程 t时间内流入控制体流体的动量t时间内流出控制体流体的动量xy50第八节 动 量 方 程 t时间内流入控制体流体的动量t时间内流出控制体流体的动量xy设流动为定常不可压，则51第八节 动 量 方 程 t时间内流入控制体流体的动量t时间内流出控制体流体的动量xy52第八节 动 量 方 程 xyxy管壁对流体的作用力流体对管壁的作用力53第八节 动 量 方 程应用条件：流动定常。流体不可压。应用步骤：取研究对象。建

17、立坐标系。分析速度。分析受力。列方程。解方程。注意事项：用相对压强。在固结在地面的惯性坐标系中。用绝对速度。54第八节 动 量 方 程水流经一弯管流入大气，已知：d1 = 100 mm，d2 = 75 mm，v2 = 23 m/s，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到的力(不计损失，不计重力)。 解：xy55第八节 动 量 方 程水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：d1 = 100 mm，d2 = 75 mm，v2 = 23 m/s，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到的力(不计损失，不计重力)。 解：xy56第八节 动 量 方 程水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：d1 = 10

18、0 mm，d2 = 75 mm，v2 = 23 m/s，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到的力(不计损失，不计重力)。 解：xy忽略质量力57第八节 动 量 方 程水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：d1 = 100 mm，d2 = 75 mm，v2 = 23 m/s，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到的力(不计损失，不计重力)。 解：xy58第八节 动 量 方 程水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：d1 = 100 mm，d2 = 75 mm，v2 = 23 m/s，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到的力(不计损失，不计重力)。 解：xy59第四章 小 结理想流体的运动

19、方程粘性流体的运动方程式为：60管管管测压孔管测压孔第四章 小 结理想流体沿微小流束的伯诺里方程可表示成或 限制条件： 理想不可压缩流体； 作定常流动； 作用于流体上的质量力只有重力； 沿同一条流线(或微小流束)。61第四章 小 结伯诺里方程具有以下物理意义及几何意义：物理意义在符合限定条件下，单位重量流体的机械能(位能、压力能和动能)可以互相转化，但总和不变。几何意义在符合限定条件下，沿同一流线的总水头是个常数。62第四章 小 结粘性流体微小流束的伯诺里方程粘性流体总流的伯诺里方程63第四章 小 结64第四章 小 结65第四章 小 结动量方程的一般表达式 当流体作定常不可压流动时66第八节 动 量 方 程 t时刻系统t时刻控制体t+t时刻系统t+t时刻控制体t时间内流入控制体的动量t时间内流出控制体的动量t时刻系统的动量是t时刻控制体动量是t+t时刻系统的动量t+t时刻控制体动量67第八节 动 量 方 程 t时刻系统t时刻