2020届贵州省贵阳市普通高中高三摸底考试数学理

1、贵阳市普通高中 2018届高三年级 8月底摸底考试理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=x(x-1)(x + 2)0, B = 1| / 0B. x? R , x2 +2x + 2? 0C.$x? R , x2 + 2x+20D. $x? R , x2 + 2x + 2? 0.设等差数列an的前n项和为& ,若a6 =2a3,则S1=()A卜2”.经 522 105世纪30年代M ,其计算公式为M=lgA-lg%,其中A为被测地震的最大振幅，&是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比

2、较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？A. 10 倍 B. 20 倍倍 D. 100 倍.一算法的程序框图如图所示，若输出的 y = 1,则输入的x最大值为()A. -1B. 12.0.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形 ABCD的顶点D被阴影遮住,请找出d点的位置，计算AB揣的值为()A. 10B. . 13.点集 W=(x,y)0 #x e,0 #y e , A =x,y)y澄ex,(x,y) W,在点集 W任取一个元素a ,则a? A的概率为()A. 1 B. e1 e- 1 e2 -1e2 一 ee2.某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三

3、视图如图所示，则该 几何体的表面积为()A. 50cm2 B. 61cm2 84cm2. 86cm2.函数f(x) = a +Y-( a,b? R)是奇函数，且图像经过点 m 3,-,则函数f(x)的值 1/ex+1秒 2域为()A. (-1,1) B. (-2,2) (-3,3) . (-4,4) 22.椭圆C :，+y_ = 1(ab 0)的左顶点为A ,右焦点为F ,过点F且垂直于x轴的直 a b线交C于两点P, Q,若cos/PAQ=3,则椭圆C的离心率e为()5A, 1B.互互运2233第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上).已知 sina-cos

4、a=2,则 tana = .sin a + cosa1x + y- 2? 0.实数x,y满足条件？x-y?0,则z = 2x - y的最大值为.?y 3 0. i+-展开式中x3的系数为-84,则展开式的系数和为.秒 x.已知函数f (x)=xn-xn+1(n? N*),曲线y= f (x)在点(2, f (2)处的切线与y轴的交 点的纵坐标为bn ,则数列bn的前n项和为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.).在4ABC中，内角A,B,C的对边a,b,c成公差为2的等差数列，C = 120.求a ;(2)求AB边上的高CD的长；.某高校学生社团为

5、了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对 20名学 生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学 期望.如图AB, CD是圆柱的上、下底面圆的直径，ABCD是边长为2的正方形，E是底面圆周上不同于 A,B两点的一点，AE = 1.求证：BEA平面DAE ;(2)求二面角C- DB- E的余弦值.过抛物线C: y2 =4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于两点A,B ,且AB =8.求l的方程；(2)若A关于x轴的对称点为D,求证：

6、直线BD恒过定点并求出该点的坐标.已知函数 f (x) = kx- In x- 1(k 0).(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数k的值；(2)证明：当 n? N 时，1 + + + , + In(n+1).2 3 n ()22.曲线C的参数方程为?x = 2C0Sj (j为参数)，以坐标原点为极点，x的正半轴为 ?y = sinj极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为r cos8 +p = 2n+1三、解答题17.解：(1)由题意得b = a+2, c = a +4 ,222222由余弦定理 cosC = a +b -c 得COS120。= a +(a + 2) -(a + 4) 2

7、ab2a(a+2)即 a - a - 6 = 0, a = 3或 a = - 2 (舍去)， a = 3.(2)解法1由(1)知a = 3 , b =5 , c = 7 ,由二角形的面积公式得:,.3 3创5 -. rz11-absin C = 一c? CD , 22 TOC o 1-5 h z ,八 absin C215 3 CD =2 =,c714即AB边上的高CD =空！解法 2:由（1）知 a = 3, b = 5 , c = 7,由正弦定理得=-=7 -即sinA = 33,sin A sin C sin12014在 RtACD 中，cd = ACsinA = 5?述 1513 即

8、ab 边上的高 cd = 153 141414.解：(1)男生打的平均分为：1元(55 +53 + 62 + 65 + 71 +70 + 73 + 74 +86 +81) = 69 ,由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；(2)因为打分在80分以上的有3女2男,X的可能取值为1,2,3,/ C3c2 3/ C32C2 3/ C3C0 1P（X=1）= 丁 =记，P（X=2）=可=5, P（X=3）= k =沔，- X的分布列为:1233319E（X） = 1? - -2?33?-9 .（ ）105105.证明：（1）由圆柱性质知：DAA平面ABE,又 BE i 平面 ABE,BEA

9、DA ,又AB是底面圆的直径，E是底面圆周上不同于A,B两点的一点，BEA AE ,又 DAI AE = A, DA,AE i平面 DAE ,/. BE A 平面 DAE .(2)解法1 :过E作EF a AB ,垂足为F ,由圆柱性质知平面 ABCDA平面ABE ,EF a平面ABCD ,又过F作FH a DB ,垂足为H ,连接EH ,则/EHF即为所求的二面角的平面角的补角，AB = AD = 2 , AE = 1DE = 5 , BE = 73 , BD = 22 ,AE BE v3EF=AB=一2由（1）知8八口,； EH = DE 创BE =2i5_l = 3 DB2V243. s

10、in/ EHF = EF =-2=引0EH 3054,cos/ EHF = 1- - sin2 / EHF =融5 , 5丁所求的二面角的余弦值为155解法2:过A在平面AEB作Ax人AB,建立如图所示的空间直角坐标系,. AB = AD=2, AE =1 , .BE=73, /. E哙2，0 , D(0,0，2), B(020),uur U J3 - uur TOC o 1-5 h z ED 二群一,-,2 , BD=(0,-2,2), 物 22v f一一 ，一，ur、 一一 ， ， ，一， uu平面CDB的法向重为n- =(1,0,0),设平面EBD的法向重为 年=(&, y2, Z2),

11、uu uur 而2?ED iuu uur ?n2?BD HYPERLINK l bookmark9 o Current Document i 31linur uruu urn-cos = -uu315飞二即1 2 x2 - 2 y2 + 2z2 一 ,取电=(73,1,1),?-2y2 +2z2 = 0)丁所求的二面角的余弦值为解法3：如图，以E为原点,_15.5EB,EA分别为x轴,y轴,圆柱过点E的母线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0,1,0), B(V3,0,0), C(j3,0,2), D(0,1,2), E(0,0,0), unruuir =uuruurBC =(0,0,2) ,

12、CD=(-3,1,0),BD=(-V3,1,2), EB =e3,0,0),un* ，设n =(x,y,z)是平面BCD的一个法向量，uur uu口门？0 x + 0y + 2z = 0 人BC , 小 人 CD ,即? 厂，令 x = 1 ,贝U y = V3 , z = 0 ,?- .3x + y + 0z =0，叫，降2,ur* ，设上=(x, y, z)是平面BDE的一个法向量,ur uur uu uun 日 J-C3x+v+2z = 0 人,贝U 叫人 BD , n2 人 EB ,即？ y ，令 z = 1 ,贝U y = - 2 , x = 0.? 3x+0y+0z = 0uu,

13、, n2 = (0,- 2,1)u2|=v5,uu umiu uu, n nicos = -uun n2-232.5151T，丁所求的二面角的余弦值为_155解法4:由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系:; AB = AD =2AE=1 , . BE = 3 , E(0,0,0) , D(1,0,2)B(0, 3,0),C(0j3,2),uurED =(1,0,2)uuuEB = (0, 3,0)uuruurBD =(1,-3,2), BC =(0,0,2)设平面CDB的法向量为uuni=(x1, y1, z1),平面EBD的法向量为uun2 =(x2,y2,Z2),uu uur .?n1

14、 ?BD iuu uur ?n1 ?BCuu uur?n2?ED uu uu ?n2?EB即?xl - 3y1 + 2z1 = 0?2z1 = 0uu，n1= (/3,1,0),?x2 +2z2 = 0. uu%y2=0，取 n2，-2,0,1)，1111rcos = -tucu uu-2325155丁所求的二面角的余弦值为_15520.解：(1) F的坐标为(1,0),设l的方程为y = k(x-1)代入抛物线y2=4x得k2x2 - (2k2 + 4)x + k2 = 0 ,由题意知k1 0 ,且转.2、i(2k +4)22 _ 22-4k ?k 16(k +1)0 ,设 A(X，yi),

15、 B(x2，y2)_ 22k2 +4，x1 +x2 = , 2 , Xx2 =1，k由抛物线的定义知|AB| = x1 + x2+2=8,2 , /, 2一 二 6，.二 k2 =1 ,即 k=?1 , ,直线 l 的方程为 y = ?(x 1). k直线 bd 的斜率为 kBD =i2_+21= y2+y12 =, X2 - Xiy2y1y2 - y14(x- xi),直线BD的方程为y+y1=, y2 - y1即(y2 - y1)y + y2y1 - y； = 4x- 4x ,22. y =4x, XiX2 =1 , (yy2) 二16x1X2=16,即y1y2 = -4 (因为w，异号)

16、,BD 的方程为 4(x + 1) + (yi - y2)y = 0，恒过(-1,0).1 kx- 121.解：(1)方法 1 : f (x) = kx- ln x -1 , f (x) =k - - =(x 0,k 0),x xx=1 时，f(x) = 0; 0Vx2时，f(x)1时，f(x)0; kkk二 f(x)在加k,+?上单调递增, f(X)min = ft= lnk, = f(x)有且只有一个零点,故 ln k = 0 , k =1.方法2:由题意知方程kx-lnx-1 = 0仅有一实根,ln x + 1x-ln xg(x)=F(x0)，x人 /、 ln x + 1g(x)= 丁，

17、由 kx- ln x- 1=0得 k =( x0), x = 1 时，g(x) = 0； 0Vx0； x1 时，g(x) ln,n n1 1123 n +1/1 + + -+ + ln - + In - + + In= In (n +2 3 n 12n (11.即 1 + + + ,- + ln/n+1、.3n()222.解：(1) C的直角坐标方程为 +y2 =1 ,4由r cos J +p = &得x- y - 2 = 0 ,直线l的倾斜角为p , 梆442过点(2,0),故直线l的一个参数方程为=2 + tL 2 ( t为参数) =t2(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程得5t2+42t =0 , t1 =0, t2 = - 42 ,5显然l与C有两个交点A,B且|AB|=|t1-t2| = !523.解:(1) f (x)36,即为 x+|x+2?6?x- x - 2? 6或?lb即起2. M =xx?2.(2)由(1)知 m = 2,即 a + b = 2,且 a,b? R+ ,+ b+1+ b+1=4.5 3创22 4a+3 =5+31