高考数学一轮复习 达标训练 6.2 数量积习题

跟踪训练习题．（2026•德州模拟）已知向量满足，则（）A．2 B． C．4 D．习题（2023•北京）已知向量，满足，，则A． B． C．0 D．1习题（2020•新课标Ⅲ）已知向量，满足，，，则，A． B． C． D．习题（2022•乙卷）已知向量，满足，，，则A． B． C．1 D．2跟踪训练习题2025•湖南模拟）邢台一中数学探索馆中“圆与非圆—搬运”的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的一点，且，则的最小值为A．0 B． C． D．2跟踪训练习题（2024•新高考Ⅰ）已知向量，，若，则A． B． C．1 D．2训练1（2025•浙江模拟）已知向量，，若，则A． B． C． D．13．（2026•兴庆区校级一模）已知向量，，，若与平行，则（）A． B． C． D．14．（2026•凭祥市校级模拟）已知向量，若，则的最小值为．跟踪训练1．（2026•江苏模拟）已知是函数的图象上的任意一点，过分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，，则（）A． B． C．0 D．（多选）2．（2026•香坊区校级三模）已知向量，，则（）A．存在，使得 B．的最小值为2 C．若，则 D．与的夹角为锐角跟踪训练【例3】边长为1的正方形内有一内切圆,是内切圆的一条弦,点为正方形四条边上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是_____.训练7（2025•重庆模拟）在△中，，，，，为线段上的点且，则A．3 B． C．2 D．跟踪训练【训练1】已知点O为内一点，且，则、、的面积之比等于（）A．9∶4∶1 B．1∶4∶9 C．3∶2∶1 D．1∶2∶3【训练2】在中，，，是的外心，则的值为A．8 B．6 C．4 D．3【训练3】在中，，为边上一点（不含端点），，则A．1 B． C． D．2【训练4】（多选）已知直角三角形满足，，，则下列结论正确的是A．若点为的重心，则 B．若点为的外心，则 C．若点为的垂心，则 D．若点为的内心，则【训练5】（多选）如图．为内任意一点，角，，的对边分别为，，，总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理．则以下命题是真命题的有A．若是的重心，则有 B．若成立，则是的内心 C．若，则 D．若是的外心，，，则跟踪训练【训练6】已知是三角形所在平面内一定点，动点满足，，则点的轨迹一定通过三角形的心．【训练7】已知是三角形所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的心．【训练8】已知是三角形所在平面内一定点，动点满足，，，则动点的轨迹一定通过的心．【训练9】已知是锐角所在平面内的一定点，动点满足：，，则动点的轨迹一定通过的心．【训练10】（多选）在中，，，为内的一点，设，则下列说法正确的是A．若为的重心，则 B．若为的内心，则 C．若为的外心，则 D．若为的垂心，则跟踪训练例2在中,已知是边上的定点,满足,且对于上的任意一点，恒有，则().A.B.C.D.例3设向量满足