八年级第五章相交线与平行线单元测试卷培优测试卷

1、A. ZF + ZH = 90B. ZH = 2ZF八年级第五章相交线与平行线单元测试卷培优测试卷、选择题如图，O是直线AB .一点，OE平分Z BOD. 0F0E. Z D = IIOO,添加一个条件，仍不能判左&3Il CD,添加的条件可能是（）C. ZBOE+ZAOF=90oB. ZDOF=SSQD. ZAOF=35 TOC o 1-5 h z 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）5B. 12C. 14D. 16如图，ABEF,设ZC=90%那么x、y和Z的关系是（）A. y=x+zB. x+y-z = 90C. x+y+z = 180oD. y+z

2、- x=904如图，ABCD, ZBED=I10% BF 平分ZABEzDF 平分ZCDE则ZBFD=()A. IlO0B. 1150C. 125oD. 130如果ZA与ZB的两边分别平行，Zq比ZB的3倍少36,则ZA的度数是（）A. 18B. 126C. 18 或 126D.以上都不对如图，ABCD、ZFEN = 2ZBEN2FGH =2ZCGH、则 ZF 与 77 的数量关系是HC. 2ZH-ZF = 180D 3ZH -ZF = I 80下列说法中，正确的是()从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离在同一平而内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行在同一平而内，过一点有且只有一条

3、直线与已知直线垂直不相交的两直线一定互相平行如图，在AABC中，AB二AC, CDAB,点E在BC的延长线上若ZA=30o ,则ZDCE的大A. 30 B. 52.5o C. 75o D- 85下列语句是命题的是()两点之间，线段最短；(2)如果两个角的和是180度，那么这两个角互补：(3)请 画出两条互相平行的直线：(4) 一个锐角与一个钝角互补吗？ TOC o 1-5 h z A. (1) (2)B. (3)(4)C. (2)(3)D. (1)(4)已知DEIIFG 三角尺ABC按如图所示摆放，ZC = 90。，若Zl = 37,则Z2的度BA. 57oB. 53C. 5D 37现有以下命

4、题：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等：一组 对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形：在圆中，平分弦的直径垂直于弦： 平行于同一条直线的两直线互相平行.其中真命题的个数为()A1个B. 2个C. 3个D. 4个12 (2017十堰)如图，AB7DE I FG丄BC 于 F z ZCDE=40% 则ZFGB=()A. 40B. 50C. 60D. 70二填空题13如图，已知 4DBC, BD 平分ZqBG Z = 112o,且 BD丄CD,则AADC=14一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点RD重合，若固圧三角形AOB.将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有次岀现三角形

5、ACD的一边与三角形AOB的某一边平行.15.如图，已知，ZABG为锐角，AHBG,点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CDAB交直线AH于点D, CE丄CD交AB于点E, CF丄AD,垂足为F（F不与A重合），若ZECF = n则ZBAF的度数为度.（用n来表示）16.如图，直线MNPQ,点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结ABZABM 的平分线Be交PQ于点C,连结AC,过点A作AD丄PQ交PQ于点D,作AF丄AB交PQ于点5F, AE平分ZDAF交PQ于点E,若ZCAE二45 , ZACB方ZDAE,则ZACD的度数是17如图，两直线AB、CD平行，则Z1

6、 + Z2Z3 + Z4 + Z5=18.探究题: TOC o 1-5 h z 如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对,同旁内角有对：砂图2如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同 旁内角有_对：根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对.(用含n的式子表示)如图，ABCD. Z=75 Zf= 27% 则ZD 的度数为如图，AABC沿着由点B到点E的方向，平移到QEF.若B C = IO, EC = S 则平移的距离为三.解答题(1)如图Q所示，ABIlCD,且点E在射线

7、力B与CD之间，请说明ZAEC = ZA + ZC 的理由.现在如图b所示，仍有ABHCD,但点E在AB与CD的上方，请尝试探索Zl, Z2, ZE三者的数量关系.请说明理由.已知ABIICD ,点E、F分别在AB. CD上，点G为平而内一点，连接EG、FG.（1）如图，当点G在AB. CD之间时，请直接写出ZAEG、ZCFG与ZG之间的数量关系（2）如图，当点G在ABk方时，且ZEGF = 9, 求证：ZBEG-ZDFG = 96 ；（3）如图，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K, R平分ZDFG交 HK于点延长GE、FT交于点R,若AERT = ZTEB ,请你判断朋与HK的

8、位置关系，并证明.（不可以直接用三角形内角和180。）小明的思路是：过P作PEIIAB ,通过平行线性质来求ZAPC（1）按小明的思路，求ZAPC的度数：（问题迁移）（2）如图2, ABIICD .点P在射线OM上运动，记ZQAB = , ZPCD = 0,当点P 任B、D两点之间运动时，问ZAPC与a、0之间有何数量关系？请说明理由：（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P在3、D两点外侧运动时（点P与点0、B、D三点 不重合）,请直接写出ZAPC与Q、0之间的数量关系24如图，AD平分ZBAC交BC于点D,点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC 相交于点 G r ZBDA

9、+ZCEG=180o （I）AD与EF平行吗？请说明理由：（2若点H在FE的延长线上，且ZEDH=ZC,则ZF与ZH相等吗，请说明理由.HC如图魚AB/CD、直线MN分别交AB、CD于点、E、F,ZBEF与ZEFD的角平分 线交于点只EP与CD交于点、GyGH IEG交MN于H （1）求证：PFIIGH;（2）如图2,连接PH, K为GH上一动点,ZPHK = ZHPK、PO平分乙EPK交MN 于Q,则ZHPQ的大小是否发生变化？若不变，求出英值；若改变，请说明理由.已知，ZAOB = 90，点C在射线OA上，CDilOE（1）如图1，若ZoCD = I20,求上BoE的度数：（2）把ZAOB

10、 = 90改为ZAOB = 120,射线OE沿射线OB平移，得到OE,其 它条件不变（如图2所示），探究ZOCD,ZBOfE的数量关系；（3）在（2）的条件下，作Po丄OB,垂足为0,与ZOCD的角平分线CP交于点P,若ZBOE = a ,用含的式子表示ZCPO（直接写出答案）.（问题提岀）（1）如图，已知 ABCD,求证：Zl+ZMEN+Z2=360(推广应用)(2)如图，已知ABCD,求Zl+Z2+Z3+Z4+Z5 +Z6的度数为如图，已知 ABCD,求Zl+Z2+Z3+Z4+Z5 +Z6+Zn 的度数为图图如图，已知ABCD, ZA二40。，点P是射线B上一动点(与点A不重合)，CW C

11、N 分别平分ZACP和ZPCD,分别交射线AB于点M,N.求ZMCN的度数当点P运动到某处时，ZAMC=ZACN,求此时ZACM的度数.在点P运动的过程中，ZAPC与ZANC的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比 值：若变化，请找出变化规律.【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题C解析：C【分析】根据平行线的判左定理判断即可.【详解】解.VOE 平分Z BODt Z BOE二55, Z B0D=2Z BOE=IlOo, Z D=IlO0,. Z BOD=Z D,.CDIIAB,故A不符合题意： OF 丄 OE, Z FOE=90o, Z DOF=35o, Z DOE二55。，OE平分

12、Z BOD, Z D0B=2Z DOE=Il0% Z D=IlO0,. Z DOB=Z D,A ABIl CD,故B不符合题意；T Z BOE+Z AOF=90%Z EOF=90。，但不能判断ABIl CD,故C符合题意： OF 丄 OE, Z FOE=90o, Z AOF=35, Z BoE二55,. OE 平分Z BOD, Z D0B=2Z BOE=IlO0,T Z D=IlO0,. Z DOB=Z D,/. ABIl CDt故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判泄左理，熟练掌握平行线的判左定理即可得到结 论.C解析：C【详解】5不是偶数，且也不是4的倍数，

13、.不能作为假命题的反例，故A错误；12是偶数，且是4的倍数，.不能作为假命题的反例，故B错误：V14是偶数但不是4的倍数，.可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数是假命题的反 例，故C正确：V6是偶数，且也是4的倍数，.不能作为假命题的反例，故D错误.故选C.3B解析:B【分析】过C作CIv1AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求岀ZCNE=y - z,根摇平行线性质得出Zl=x, Z2=ZCNE,代入求岀即可【详解】解：过C作CMIl AB,延长CD交EF于N,则Z CDE = Z E+Z CNE,即 ZCNE=y-zT CMIl AB, ABIl EF, CMIl ABIl EF,

14、/. Z ABC=X = Z 1, Z2 = ZCNE,T Z BCD = 90 Z 1+Z 2=90%. x+y - z = 90o 故选：B.本题考査了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平 行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.C解析：C【分析】先过点E作EM/ABt过点F作FN/7AB,由ABCD,即可得EMABCDFN,然后根 据两直线平行，同旁内角互补，由ZBED=IlOO,即可求得ZABE+ZCDE = 250%又由BF 平分ZABE, DF平分ZCDE,根据角平分线的性质，即可求得ZABF+ZCDF的度数，又由两 直线平行

15、，内错角相等，即可求得ZBFD的度数.【详解】解：如图，过点E作EM/AB,过点F作FNAB,VABCDAB CD FN, ZABE+ZBEM = 180 ZCDE+ZDEM = 180 ZABE+ZBED+ZCDE=360o,VZBED = 110ZABE+ZCDE = 250oTBF 平分ZABE, DF 平分ZCDE, ZABF= ZABE, ZCDF=I ZCDE,2 2 ZABF+ZCDF = (ZABE+ZCDE) =125o, 2V ZDFN= ZCDF, ZBFN = ZABF,.,.ZBFD= ZBFN+ZDFN = ZABF+ZCDF = 125o.故选：C.【点睛】此题考

16、查了平行线的性质与角平分线的泄义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注 意辅助线的作法.C解析:C【分析】由ZA与ZB的两边分別平行，即可得ZA与ZB相等或互补，然后分两种情况，分别从ZA与ZB相等或互补去分析，即可求得ZA的度数.【详解】解：TZA与ZB的两边分别平行，AZA与ZB相等或互补.分两种情况：解得：ZA=126c :当ZA=ZB. ZA=3ZB-36o ,解得：ZA=IS0 .所以ZA=18o 或 126 .故选：C.【点睛】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.此题还 考査了方程组的解法.解题要注意列岀准确的方程组.D解析：D【分析】先设角，

17、利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解.【详解】设乙NEB = a上HGC =卩则乙 FEN = 2, ZFGH = 20V ABlICDZH = ZAEHtZHGC=乙 NEB + 乙 HGC= a + ZF = ZFEB-ZFGD= ZFEB-(180o-ZFGC)= 3V AB/CDtEFCD,AZFEC=ZC,T ZAEC=ZAEF+ZFECt ZAEC=ZA+ZC：4B圉(2)Zl+Z2-ZE=180o,过点E作EF/7AB, ZAEF+Z1=18OT AB CD,EFCD,ZFEC=Z2,即 ZCEA+ZAEF=Z2, ZAEF=Z2-ZCEA,Z2-ZCEA+Zl=

18、180o, 即 Zl+Z2-ZAEC=180o.【点睛】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键.22（1） ZG=ZAEG+ZCFG； （2）见解析：（3） FR丄HIG理由见解析【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论：（2）过点G作GP4B,根据平行线的性质得角相等和互补，即可得证:（3）根据平行线的性质得角相等，即可求解.【详解】解：（1）如图：过点G作GH/AB，J ABlICD,：.GHllCD、: ZAEG = AEGh , ZCFG = ZFGH ,.ZEGF = ZAEG + 乙 CFG：.ZAEG、ZCFG与ZG之间的数量关系为ZG = ZAEG +

19、ZCFG.故答案为：ZG = ZAEG+ ZCFG.(2)如图，过点G作GPlIAB .ZBEG + ZEGP =吨,ZfiWG+ZHGP=I80。，ZEWG + 90o + ZEGP = 180o,ZEHG + ZEGP = 90o,= ABllCD.ADFG = ZEHG,.ZBEG一ZDFG = 180o-ZEGP一/EHG = 180o-(ZEGP + ZEHG) = 180o-90o = 90 .（3）用？与HK的位置关系为垂直理由如下：. FT 平分 ZDFG 交 HK 于点 T, :. ZGFT = ZKFT, ：.ZEGF=90 f.ZGFT+ AERT = 90。,乙 KFT

20、+ ZERT = 90P, ZERT = ZTEB.AKFT+ ZTEB = 90。,AB HCD,.ZFKT = ZTEB.ZKFT + /FKT = 90。,:.ZFTK=90%. .KT丄FR,即朋丄HK：FR与HK的位置关系是垂直.【点睛】本题考查了平行线的判左和性质，解决本题的关键是应用平行线的判定和性质泄理时，一 定要弄淸题设和结论，切莫混淆.23(1) 110；(2) ZAPC=ZZ,理由见解析；(3) ZCPA=Z-Z 或ZCPA=Z彷Za【分析】过P作PEAB,通过平行线性质可得ZA+ZAPE=180% ZC+ZCPE=180o再代入ZPAB=I30, ZPCD=I20可求Z

21、APC 即可：过P作PEAD交AC于E,推出ABPEDC,根据平行线的性质得出Za=ZAPE.ZB=ZCPE,即可得出答案：分两种情况：P在BD延长线上：P在DB延长线上，分別画岀图形，根据平行线的性 质得岀Za=ZAPE, ZB=ZCPE,即可得出答案.【详解】解：(I)过点P作PEAB,VABCDPE AB CD,ZA+ZAPE=180 ZC+ZCPE=180VZPAB=130 ZPCD=I20.ZAPE=50o, ZCPE=60,/. ZAPC=ZAPE+ZCPE=IlOo.(2) ZAPC=Z+Z,理由：如图2,过P作PE/7AB交AC于E,VABCDABPECD,Za=ZAPE, Z

22、B=ZCPE, ZAPC=ZAPE+ZCPE=Za+Z;(3)如图所示，当P在BD延长线上时,ZCPA=Za-Z:如图所示，当P在DB延长线上时, ZCPA=ZB-Za.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判左的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较 典型的题目，解题时注意分类思想的运用.见解析【解析】分析：(D求出ZADE+ZFEB=ISO0 ,根据平行线的判定推出即可；(2)根据角平分线左义得岀ZBAD=ZCAD I推出HD/AC I根据平行线的性质得出ZH=ZCGH I ZCAD=ZCGH r 推出 ZBAD=ZF 即可.详解:(I)AD/EF.理由如下：.ZBOA+ZCEG二 1

23、80 z ZADBZADE=I80 r ZFFB+ZCEF= 180I ZADE+ZFEB=18Qo t J.AD/EF ；(2 ) ZF=ZHf 理由是：9：AD 平分ZBAC f ：. ZBAD=ZCAD *： ZEDH=ZCl .HDACl ZH=ZCGH .,.ADEF I ：. ZCAD=ZCGH I ：. ZBAD=ZF I ：. ZH=ZF .点睛：本题考查了平行线的性质和判左的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道比 较好的题目，难度适中.(1)详见解析；(2) ZHPQ的大小不发生变化，一直是45。.【分析】利用平行线的性质推知ZBEF+ ZEFD = 180。；然后根据角

24、平分线的性质、三角形 内角和建理证得ZEPF = 90。，即EG丄PF,故结合已知条件GH丄EG,易证 PFllGH ；利用三角形外角泄理、三角形内角和左理求得Z4 = 90。一Z3 = 90o-2Z2:然后由 邻补角的定义、角平分线的泄义推知ZQPK =字EPK = 45。+ Z2 ；最后根据图形中的 角与角间的和差关系求得乙HPQ的大小不变，是立值45.【详解】. ZBEF +ZEFD = 18O。.又. ZBEF与AEFD的角平分线交于点P,. ZFEP + ZEFP = (ZBEF + ZEFD) = 90 , .-.ZEPF = 90,即EG丄PF.GH 1EG,:.PFlIGHX(

25、2) ZHPQ的大小不发生变化，理由如下：.V如图 2, .Z1=Z2,.Z3 = 2Z2.又.GH 丄EG,.Z4 = 90o-Z3 = 90o-2Z2.ZEPr = 180o-Z4 = 90o+2Z2.T PQ 平分 ZEPK ,乙QPK =-乙EPK = 45 + Z2 .2乙HPQ =乙QPK - Z2 = 45,ZHPQ的大小不发生变化，一直是45。.【点睛】本题主要考査平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线 平行Q同位角相等，两直线平行O内错角相等，两直线平行0同旁内角互补，allb, bc=c.26 . (1) 150 : (2) ZOCD+ZBO,E=

26、240 : (3) 30 +-a .2【分析】先求岀到ZAOE的度数，再根据直角、周角的宦义即可求解：过O点作OF/CD,根据平行线的判左和性质可得ZOCD. ZBO1E的数量关系：根据四边形内角和为360。,再结合(2)的结论以及角平分线的泄义即可解答.【详解】解：(1) VCD/OE, ZAOE=ZOCD=120 ,ZBOE=360 -90 -120 =150 :(2)如图2,过O点作OF/CD,CDOE, OF/7 OE, ZAOF=I80 -ZOCD, ZBOF=ZEO,O=180a -ZBO1E, ZAOB=ZAOF+ZBOF=180o -ZOCD+180 -ZBoE=360 - (ZOCD+ZBOE) =120 ,ZOCD+ZBO,E=240 ；(2)如图过E作EQCD,过F作FW/ZCD,