2023年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（含解析）

1、第 =page 18 18页，共 =sectionpages 18 18页2023年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）2019年10月18日-10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数达201947，用四舍五入法精确到万位的近似值是()A. 2.0105B. 2.1105C. 2.2105D. 2105乘方43等于()A. 444B. 3333C. 34D. 4+4+4有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，-(-1)中，其中等于1的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D

2、. 5个sin60+tan45的值等于()A. 2B. 3+22C. 3D. 1若(3-x)2=3-x，则()A. x3B. x3C. x3D. x3如图，AB是O的直径，点P是O外一点，PO交O于点C，连接BC，PA.若P=36，且PA与O相切，则此时B等于()A. 27B. 32C. 36D. 54某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表： 身高(cm)172173175176人数(个)2734则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是(单位：cm)()A. 174cm，173cmB. 173cm，174cmC. 174cm，174cmD. 174cm，175cm已知一元二次方

3、程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，x2+x1=-ba，x2.x1=ca.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)，若abc=4，且abc，则|a|+|b|+|c|的最小值为()A. 5B. 6C. 7D. 8如图，点A，B，C的坐标分别为(2,5)，(6,3)，(4,-1)；若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标可能是()A. (0,0)B. (0,1)C. (3,2)D. (1,0)已知矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，则()A. x+y=20B. x+y=40C. x+y=10D. 2(x+y)=40二、填空题（本大题共6

4、小题，共24分）若3x=4y，则x+yy的值是_分解因式：x4-16=_第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有2个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球中至少有一个黄球的概率是_如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是_如图，菱形ABCD中，EFAC，垂足为点H，分别与AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB=1：2，则AH：AC的值为_如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA的度数是_三、解答题（本大题共7小题，共66分）如图在R

5、tABC中，ACB=90，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线交AE于点F.BD与AE有什么样的位置关系？请说明理由如图，反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2)(1)求AOB的面积；(2)结合图象直接写出y1y2时x的取值范围_化简计算(1)先化简再求值(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)(xy)，其中x=10，y=-12(2)已知x2+2x+y2-6y+10=0，求-xy的值某中学为加强体育工作和“阳光体育运动”的开展，了解同学们对课外体育活动的喜爱情况，设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项(仅

6、限一项)”的调查问卷，对本校学生进行随机抽样调查，根据调查数据绘制了图1和图2所示的统计图请根据以上信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是_；(2)请补全条形统计图(图1)并标上数据；(3)在扇形统计图(图2)中，m的值是_；“跳绳”所在扇形的圆心角度数n是_；(4)若全校学生总人数为3000人，请你估计全校最喜爱跳绳的学生人数为多少人？如图，点B在线段AC上，点E在BD上，ABD=DBC，AB=BD，BE=BC，M，N分别是AE，CD的中点，连接MN，请判断MBN的形状，并证明你的结论如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,4)、B(5,9)两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上(1)求

7、抛物线的解析式；(2)求点C的坐标；(3)P(x,y)为线段AB上一点，1x4，作PM/y轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值已知，如图，BC是以线段AB为直径的O的切线，AC交O于点D，过点D作弦DEAB，垂足为点F，连接BD、BE(1)若AD=2BE，求AFBF的值；(2)若A=30，CD=33，求O的半径答案和解析1.【答案】A【解析】解：201947=2.019471052.0105故选：A科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于201947有6位，所以可以确定n=6-1=5.用科学记数法表示的数的精确度要把它还原成原数，再看精确到哪

8、一位此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法2.【答案】A【解析】解：根据乘方的意义，43=444故选：A根据有理数的乘方的意义解决此题本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解决本题的关键3.【答案】B【解析】解：(-1)2=1；(-1)3=-1；-12=-1；|-1|=1；-(-1)=1故选：B根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可本题主要考查的是有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键4.【答案】B【解析】解：sin60+tan45=32+1=3+22故选：B直接利用特殊角的三角函数

9、值代入求出答案此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键5.【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式的性质，可得答案(3-x)2=3-x，则x3，故选：D6.【答案】A【解析】解：PA是O的切线，PAO=90，AOP=90-P=54，OB=OC，AOP=2B，B=12AOP=27，故选：A先利用切线的性质求出AOP=54，再利用等腰三角形的性质即可得出结论此题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，求出AOP是解本题的关键7.【答案】A【解析】解：这组数据的平均数为：(1722+1737+1753+1764)16=174cm，这组数据按照

10、从小到大的顺序排列为：172，172，173，173，173，173，173，173，173，175，175，175，176，176，176，176，中位数为：(173+173)2=173cm故选A根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行求解即可本题考查了平均数和中位数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8.【答案】B【解析】解：abc，若a0，则b0，c0，a+b+c0；b+c=2-a，bc

11、=4a，b，c是一元二次方程x2-(2-a)x+4a=0的两实根=(2-a)2-44a0，a3-4a2+4a-160，即(a2+4)(a-4)0，故a4abc0，a，b，c为全大于0或一正二负若a，b，c均大于0，a4，与a+b+c=2矛盾；若a，b，c为一正二负，则a0，b0，c0，且abc，则说明：a、b、c均大于0，由于a4，如果三数均为正数，显然a+b+c42，因此不合题意a正，b、c为负，那么此时|a|+|b|+|c|=a-(b+c)=a-(2-a)=2a-2，根据得出的a的取值范围，即可求出|a|+|b|+|c|的最小值本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理的应用及不

12、等式的相关知识9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形，坐标与图形性质，轴对称图形，熟记特殊四边形的对称性是解题的关键观察图形可知AB=BC，根据四边形的对称性，四边形ABCD为菱形符合要求，然后确定出点D的位置即可【解答】解：点A，B，C的坐标分别为(2,5)，(6,3)，(4,-1)，AB=(2-6)2+(5-3)2=25，BC=(6-4)2+(-1-3)2=25，AB=BC，以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，四边形ABCD是菱形时满足要求，如图，点D的坐标为(0,1)故选：B10.【答案】C【解析】【分析】依据公式：矩形的周长=2(长+宽)列出

13、方程本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程本题应注意矩形的周长=2(长+宽)这个知识点的变换使用【解答】解：矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，2(x+y)=20，则x+y=10故选：C11.【答案】73【解析】解：设x=4k，y=3k，x+yy=4k+3k3k=7k3k=73，故答案为73根据3x=4y可设x=4k，y=3k，再将x，y代入x+yy计算可求解本题主要考查比例的性质，灵活运用比例的性质进行计算是解题的关键12.【答案】(x2+4)(x+2)(x-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键【解答】解：x4

14、-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)故答案为：(x2+4)(x+2)(x-2)13.【答案】23【解析】解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中取出的两个球中至少有一个黄球的结果数有8种，所以取出的两个球中至少有一个黄球的概率=812=23，故答案为：23画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球中至少有一个黄球的结果数，根据概率公式计算可得此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求

15、情况数与总情况数之比14.【答案】25【解析】【分析】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用根据两直线平行，内错角相等求出1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解【解答】解：如图，直尺的对边平行，1=20，3=1=20，2=45-3=45-20=25故答案为2515.【答案】1：6【解析】解：连接BD，如图， 四边形ABCD为菱形，ACBD，AD=BC，AD/BC，EFAC，EF/BD，又DE/BF，四边形BDEF为平行四边形，DE=BF，由AE：FB=1：2，设AE=x，FB=DE=2x，BC=3x，AE：CF=x：5

16、x=1：5，AE/CF，AEHCFH，AH：HC=AE：CF=1：5，AH：AC=1：6，故答案为：1：6连接BD，如图，利用菱形的性质得ACBD，AD=BC，AD/BC，再证明EF/BD，接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DE=BF，设AE=x，FB=DE=2x，BC=3x，所以AE：CF=1：5，然后证明AEHCFH得到AH：HC=AE：CF=1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角

17、形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质和菱形的判定16.【答案】125【解析】本题主要考查了切线的性质定理，连接ODCD与O相切于点D，ODC=90，又C=20，DOC=90-20=70，又OA=OD，OAD=ODA，又因为DOC是AOD的外角，DOC=OAD+ODA=70，OAD=ODA=35，CDA=ODC+ODA=90+35=12517.【答案】解：BDAE，理由如下：ACB=90，ACE=BCD=90又BC=AC，BD=AE，RtBDCRtAEC(HL)CBD=CAE又CAE+E=90EBF+E=90BFE=90，即BFAEBDAE【解析】先利用“HL”证明BDCAEC得

18、出CBD=CAE，从而得出BFE=90，即BFAE主要考查全等三角形的判定方法与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件18.【答案】-2x1【解析】解：(1)反比例函数y1=kx的图象过点A(1,4)，即4=k1，k=4，即反比例函数为：y1=4x，又点B(m,-2)在y1=4x上，m=-2，B(-2,-2)，又一次函数y2=ax+b过A、B两点，-2a+b=-2a+b=4，解得a=2b=2一次函数的解析式为y2=2x+2；(2)要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象下方，-2x1，故答案为-2x1(1)根据

19、待定系数法，可得函数解析式；(2)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系19.【答案】解：(1)(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)(xy)=x2y2-4-2x2y2+4(xy)=-x2y2xy=-xy，当x=10，y=-12时，原式=-10(-12)=5；(2)x2+2x+y2-6y+10=0，(x+1)2+(y-3)2=0，x+1=0，y-3=0，x=-1，y=3，所以-xy=-(-1)3=3【解析】(1)先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，再代入求出即可；(2)先根据完全平方公式进行

20、变形，求出x、y的值，再代入求出即可本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20.【答案】解：(1)400；(2)跳舞人数为：400-160-60-40=140人；补全条形统计图如图所示，(3)40，126；(4)3000140400=1050人，答：估计全校最喜爱跳绳的学生人数为1050人【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小(1)根据题意列式计算即可；(2)根据跳舞人数为：400-160-60

21、-40=140人；补全条形统计图即可；(3)根据题意列式即可即可；(4)总人数乘以跳绳所占的百分数即可得到结论【解答】解：(1)本次抽样调查的样本容量是4010%=400；故答案为400；(2)见答案；(3)在扇形统计图(图2)中，m的值是160400100=40；“跳绳”所在扇形的圆心角度数n=360140400=126；故答案为40，126；(4)见答案21.【答案】解：MBN是等腰直角三角形理由如下：在ABE和DBC中AB=DBABD=DBCEB=CB，ABEEDBC(SAS)，AE=CD，M、N分别是AE、CD的中点，BM=12AE=AM，BN=12DC=DN，BM=BN=AM=DN，

22、在ABM和DBN中，AM=DNBM=BNAB=BD，BAMBDN(SSS)，ABM=DBN，ABD=DBC，ABD+DBC=180ABD=ABM+MBE=90，MBE+DBN=90，即：BMBN，BM=BN，BMBN，MBN是等腰直角三角形【解析】根据SAS推出ABEDBC，推出AE=DC，再根据直角三角形斜边直线性质求得BM=BN，结合已知条件可证明BAMBDN，然后全等三角形的性质可得到ABM=DBN，最后由MBE+DBN=90可得到问题的答案本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键22.【答案】解：(1)抛物线的顶点C在x轴正

23、半轴上，设抛物线的解析式为y=a(x-h)2，把点A(0,4)、B(5,9)代入y=a(x-h)2中可得：a(0-h)2=4a(5-h)2=9，解得：h=-10(舍去)或h=2，a=1，抛物线的解析式为：y=(x-2)2；(2)把y=0代入y=(x-2)2中可得：(x-2)2=0，x=2，点C的坐标为(2,0)；(3)设AB的解析式为：y=kx+b，把点A(0,4)、B(5,9)代入y=kx+b中可得：b=45k+b=9，解得：k=1b=4，AB的解析式为：y=x+4，点P为线段AB上一点，点M为抛物线y=(x-2)2上一点，且1x4，PM/y轴，当x=1时，P(1,5)，M(1,5)，PM=5-1=4，当x=4时，P(4,8)，M(4,4)，PM=8-4=4，当x=2时，P(2,6)，M(2,0