2022年高考数学总复习考点培优-统计

1、第一节 统计【教材回扣】简单随机抽样一般地，设一个总体含有 N(N 为正整数)个个体，从中逐个抽取 n(1nN)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为常用方法：和分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为随机抽

2、样，每一个子总体称为在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为 画频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中 与10 的差) (2)决定组距与组数(3)将数据分组(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图：纵轴表示11 (即频率分布直方图中各小长方形的高)频率12 组距频率组距均值、标准差、方差均值：一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为Y1，Y，2YY，则称N13 14 为总体均值，又称总体平均数如果从总体中抽取一个容量为 n 的样本，它们的变量值分别为 y ，y ，y，则称12ny 15 16 为样本均值，又称样本平均数方差与标准差假设一组

3、数据是 x ，x，x1 n (x 2 为这组nn12，用x 表示这组数据的平均数称i1i x )数据的方差，称1 nx x 2为这组数据的标准差如果总体中所有个体的变量值分别为 Y ，Y ，Ynii1iS21 N (Y 2 为总体方差，S S2为总体标12准差N，总体平均数为Y ，则称Ni1 Y )百分位数一般地，一组数据的第p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值计算第 p 百分位数的步骤第 1 步：按从小到大排列原始数据(n 个)；第 2 步：计算 inp%；第 3 步：若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数

4、为 j，则第 p 百分位数为第 j 项数据； 若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i1)项数据的平均数【题组练透】题组一 判断正误(正确的打“”，错误的打“”) 1分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()抽签法中，先抽的人抽中的可能性大()在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数()题组二 教材改编四名同学各掷骰子 5 次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数 6 的是()平均数为 3，中位数为 2B中位数为 3，众数为 2 C平均数为 2，方差为

5、 2.4D中位数为 3，方差为 2.8如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是() A数据中可能有异常值这组数据是近似对称的 C数据中可能有极端大的值 D数据中众数可能和中位数相同从某小区抽取 100 户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 50350 kWh 之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示直方图中 x 的值为；在被调查的用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为题组三 易错自纠一个总体分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10 的样本已1知 B 层中每个个体被抽到的概率都为12，则总体中的个体数为(

6、)A40B60C80D120若数据 x ，x，x ，x的平均数x 5，方差 s22，则数据 3x1,3x1,3x 123n1231，3x 1 的平均数和方差分别为()nA5,2B16,2C16,18D16,9，平均数为x ，则， x 的大为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为 nm，n小关系为(用“5(62)23.22.4，所以平均数为 2，方差为 2.4 时一定没有出现 6 点，C 正确；1对于D，当掷骰子出现结果 2,3,3,5,6 时，中位数为 3，方差为 S25(23)2(33)2(33)2(53

7、)2(63)22.8，可以出现点数 6，D 错故选 C.答案：C解析：A 正确；B 错误；C、D 可能正确，故选 B.答案：B解析：(1)由频率分布直方图知：0002 4500.003 6500.006 050 x500.002 4500.001 2501 解得 x0.004 4.(2)样本数据落在100,250)内的频率为：0.003 6500.006 0500.004 4500.7，所以有：0.710070.答案：(1)0.004 4(2)70题组三121解析：由题意知总体中的个体数为：10 1 120，故选 D.答案：D2解析：x ，x ，x ，x的平均数为 5，123nx x x x1

8、23nn5，3x 3x 3x3x 123n135116，x ，x ，x，x的方差为 2，n123n3x 1,3x 1,3x 1，3x 1 的方差是 32218.故选 C.123n答案：C3解析：由题图可知，30 名学生得分的中位数为第 15 个数和第 16 个数(分别为 5,6)的平均数，即 m5.5，又 5 出现次数最多，故 n5.x 233410566372829210305.97nm x .答案：nm0.85， 前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.200.260.730.85，所以 2.5xs2 ，甲乙所以乙机床加工零件的质量更稳定答案：(1)A(2)见解析巩固训练 5解析：(1)由题意可知，本次月考成绩和上次月考成绩的平均数、中位数、众数都相差 50，根据方差公式可知方差不变5(2) 甲 的 平 均 数 是 45678 6 ， 中 位 数 是 6 ， 极 差 是 4 ， 方 差 是22120212225556952；乙的平均数是56，中位数是 5，极差是 4，121212023212方差是5 5 ，比较可得选项C 正确答案：(1)A(2)C高考命题预测预测 1解析：由频率分布直方图可知得分在50,70)内的频率为(0.0100.030)100.4，0.1得分在70,80)内的频率为 0.040100.4，因此这 100 名同学的得分的中位数为700.41