2010年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

1、- PAGE 6 -2010 年普通高等学校招生全国统一考试（5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为参考公式：样本数据 x , x x文科数学的标准差锥体体积公式（A）662（B）55212nn 1 (x x )2 (x x )212 (xn x )2 s V 1 s h3（6）如图，质点 p 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 p（，），220角速度为 1，那么点 p 到 x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为其中 x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高3柱体体积公式球的表面积，体积公式V ShS 4 R2 ,V R34其中S

2、 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x已知集合 A xx 2, x R, B x | 4, x Z | ，则 A B （A）（0，2）（B）0，2（C）|0，2|（D）|0，1，2|a，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则 a，b 夹角的余弦值等于(7) 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3 a2（B）6 a2（C）12 a2（D） 24 a2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于58 816

3、16（A） 4（A） 65（B）65（C） 65（D） 654（B） 5已知复数 z 14，则 i =3 i(13i)212（C）1（D）26556曲线y x2 2x 1在点（1,0）处的切线方程为（A） y x 1（B） y x 1（C） y 2x 2（D） y 2x 2(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x 0），则x f x 2 0=（A）x x 2或x 4x x 0或x 4x x 0或x 6(16)在 ABC 中，D 为BC 边上一点， BC 3BD , AD 2, ADB 135.若 AC 2 AB ,则 BD= （D）x x 2或x 2三、解答题：解答应写出文字说明，证

4、明过程或演算步骤。sin a4sin(a )（17）（本小题满分 12 分）（10）若= - 5 ，a 是第一象限的角，则4 =设等差数列an满足a3 5 ， a10 9 。72（A）-72（B）-2 210101010（）求 an的通项公式；已知 ABCD 的三个顶点为 A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在 ABCD 的内部，则 z=2x-5y的取值范围是（）求an的前n 项和 Sn及使得Sn最大的序号n 的值。（18）（本小题满分 12 分）（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）如图，已知四棱锥P ABCD 的

5、底面为等腰梯形， AB CD , AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高。 lg x1 ,0 x10已知函数f(x)= 1 x6, x02若 a，b，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是（）证明：平面PAC 平面 PBD ;6（A）（1，10） （B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)（）若 AB , APB ADB 60,求四棱锥 P ABCD 的体积。第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22） 题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小

6、题 5 分。圆心在原点上与直线 x y 2 0 相切的圆的方程为。设函数 y f (x) 为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0 f x 1，可以用随机模拟方法计算由曲线 y f (x) 及直线 x 0 ， x 1 ， y 0 所围成部分的面积，先产生两组i 每组 N 个，区间0,1上请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19）（本小题满分 12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老人，结果如下：的 均 匀 随 机 数 x1,

7、xx2.n和 y y1,y2.n， 由 此 得 到 V个 点 x, y i 1 , 2. .N. 。.再 数 出 其 中 满 足y f (x)(i 1,2.N ) 的点数 N11，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为 男女您是否需要志愿者需要4030不需要160270一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿

8、者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图：已知圆上的弧 AC BD ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于 E 点，证明：P(Kk)k0.050 0.010 0.0013.841 6.625 10.828（） ACE = BCD 。2（） BC 2 =BE x CD。n (ad-bc) K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（20）（本小题满分 12 分）y22设 F , F分别是椭圆E：x2 +1b2=1（0b1）的左、右焦点，过 F1的直线l 与E 相交于A、B 两点，且 AF ，2（23）（本小题满分 10 分）选修

9、44：坐标系与参数方程AB ， BF2y=sin 成等差数列。已知直线C1：Xt=为1+参tc数osa。图C2： 为参数X= cos（）当a= 时，求y=Ctsin与a C的交点坐标：（）求 AB312（）若直线l 的斜率为 1，求 b 的值。（）过坐标原点 O 做C1并指出它是什么曲线。的垂线，垂足为 A、P 为 OA 的中点，当 a 变化时，求 P 点轨迹的参数方程，（21）本小题满分 12 分）设函数 f x ex 1 ax2x1（）若a= 2 ，求 f x 的单调区间；x（）若当 x 0 时 f 0，求a 的取值范围（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数(x) =

10、 2x 4+ 1。（）画出函数y= (x) 的图像：（）若不等式(x) ax 的解集非空，求n 的取值范围2010 年高校招生考试文数（新课标） 试题及答案因为 APB= ADR=6006所以PA=PB=,HD=HC=1.一：选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。（1）D(2) C(3)D(4) A(5) D(6) C可得PH=3 .31等腰梯形ABCD 的面积为S= 2 AC x BD = 2+.9 分(7) B(8) D(9) B(10) A(11)B(12)C二：填空题：本大题共 4 小题，每小题五分，共 20 分

11、。5N所以四棱锥的体积为（19）解：13V= 3 x（2+）x3 2 33=312 分（13）x2+y2=2(14) 1N(15)(16)2+（1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解：70计值为500 14%.4 分（1）由 a = a +（n-1）d 及 a =5，a =-9 得m11w(2) k 2 500 (40 270 30 160)2200 300 70 430 9.967a 2d 51a 9d 91a19由于9.967 6.635 所以有 99%的把握认

12、为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.8 分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老解得数列ad 2的通项公式为a =11-2n。6 分年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.12 分mnn(n 1)（20）解：(2)由(1) 知S =na +d=10n-n2。因为Sm12=-(n-5)2+25.m（1）由椭圆定义知 F2 + F2 所以n=5 时，Sm取得最大值。12 分又2 AB = AF F 得 AB 解：1

13、 b2因为PH 是四棱锥P-ABCD 的高。（2）L 的方程式为y=x+c,其中c 设 A(x ，y),B(x ，y) ,则A，B 两点坐标满足方程组所以AC PH,又 AC BD,PH,BD 都在平PHD 内,且PH BD=H.所以AC 平面PBD.故平面PAC 平面PBD.6 分1111 y=x+c x2 y2 1b2化简得(1 b2 )x2 2cx 1 2b2 0.6因为ABCD 为等腰梯形，AB CD,AC BD,AB=.则 x x2c , x x1 2b2 .所以HA=HB=3 .121 b21 21 b2因为直线AB 的斜率为 1，所以 x x BC所以 BDC ECB ,故 CD

14、 .即4 3212 x x .21即B C2 B EBEBCC.D10 分84(1 b2 )4(1 2b2 )8b4则 (x x )2 4x x 9122解 得 b .21 2(1 b2 )21 b21 b2（23）解： （I）当3 时，C1的普通方程为 y3(Cx 1)，2的普通方程为 x2 y2 1.32y 3( x 1),1联立方程组x x 2 y 2 1,解得 C 与 C 的交点为（1,0）， (, )122（21）解：（）a 1 时，f (x) x(ex 1) 1 x2 ，f (x) ex 1 xex x (ex 1)(x 1) 。当 x , 1时 f (x) ;（II）C1的普通方

15、程为 x sin y cos sin 0 .22A 点坐标为(sin2 a, cos a sin a) ，故当a 变化时，P 点轨迹的参数方程为1当 x 1,0 时， f (x) 0 ;当 x 0,时， f (x) 0 。故 f (x) 在, 1， 0, 单调增加，在（-1，0）单调减少。（）f (x) x(xa 1 ax) 。令 g(x) xa1ax，则 g(x)exa。若a 1 ，则当 x 0,时，g (x) ， x sin2 a2y 1 sin a cosa（ a 为参数）2g (x) 为减函数，而 g (0) 0 ，从而当x0 时 g (x) 0，即 f (x) 0.P 点轨迹的普通方程为(x )2 y211 416若 a ，则当x 0,ln a时，g (x) ，g (x)为减函数，而g (0) 0，从而当x 0,ln a时 g (x) 0，即f (x)故P 点是圆心为( 1 ,0) ，半径为 1 的圆0.44（24）解：综合得a 的取值