2019数学新设计北师大选修2-1精练：第二章空间向量与立体几何2.2.1含答案

1、2空间向量的运算第1课时 空间向量的加、减法及数乘运算课后训练案巩固提升A组.在正方体ABCD-A1B1GD1中，向量表达式口。1 - 乂8 +化简后的结果是（）A；-B. -C. -解析；- -1一典一一：.+ （，：）=：一 二一一二二.答案；A.设a,b是两个不共线的向量，入代R,若启+巧=0则（）A.a=b=0B.白 f=0C. F0,b=0D.(F0a=0解析；: a,b是两个不共线的向量，：a，0,b，Q：只有B正确.答案;B.设空间四点O,A,B,P满足0P=CU+t4B,其中0ti,则有（）A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段BA的延长线上D.点P不一

2、定在直线AB上解析；0t 1,.点P在线段AB上.答案；A.已知正方体ABCD-AiBiCiDi的中心为O,有下列结论；加+而与丽+正是一对相反向量；05 -0呜询-0%是一对相反向量；0A + 0B + 0C+ g 诵+ OBi + 0C +。5是-对相反向量一 |-T _ i -|0虫-加与。u-OG是一对相反向量.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析；:。为正方体的中心，。尺=-:%；：=-0瓦故 -二二-（/】-9匚）,同理可得二.=-（。二-。）,故 二.二二二二-（而卜垣-冗巨云）,:正确;0B-O = CBjOAi 0Di = DA,0 C6（Ml ODi是两个相

3、等的向量,一一一 一 =- -治一一乜-（；）,:正确.答案;C.如图，已知正方体 ABCD-ABCD,点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且AF=EF,则4F = （）B.-C.：解析；由条件AF=2EF,知EF=2AF, .AE=AF+EF= 3AF,.,.答案;D6.在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点，则EF与4。+ 3。的关系是（填平行、相等或相反）.I1解析;设G是AC的中点，则EF =+ GF-BC + -AD =工 +吗, 2 EF = AD + Et,，EF/（ 4D+E）.故填平行.答案；平行7.若非零向量ei,e2不共线，则使ei+e2与ei+e2共线的

4、值为产;工匕1耍匕解析;若ei+e2与ei+&共线，则存在实数入使ei+e?=旗+e2）,又甬氏不共线，所以“二北所以卜1 答案;1或-18.-）导学号90074020如图，在平行六面体 ABCD-AiBiGDi中隅二三毋：巧川二2二设T T 7T1JB=a,43=b, l = c,H用 qb,c表示论.解如图，连接AN,则2)=c+： (b-c)-：(a+b)=- ： a+ ：b+ ： c.-Hl1.如图，在三才柱ABC-ABiG中,D是CG的中点，F是AiB的中点，且DF二4B+袖则（0=2, 3=-i1o=-,户 io=i,芹-2oF-1, =2解析;因为左= +出+ 二蓊连版-蕊）+；

5、丽+丽尸场-无所以曷打1.答案；AH-12.已知空间向量 -满足|4向=|二一+|二|,则（A.二二B.,.：=-.：二c.ac与3。同向d.AC与G?同向I-H-H解析；由|$B|=| 4C|+| BC|=| A|+| C8|,知c点在线段ab上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾答案;DB3.如图，已知四面体 O-ABC中,M,N分别为OA,BC的中点，点G在线段MN上,且._ =2.若一.一 =Q；+y+ .-,则+y+=（）A.15C.：B.02D/解析;而=加 + 而=初z+|石=方工+|（福了+无+二 司1* 1*11151 + 1 + 2 * 1 + 1 + 1 =iOA -y0

6、4-yOC = -044-3，1dsib，所以= ：,y=l= l 所以+y+=.答案;CJ D i4.如图在三中麴t A-BCD中,若 BCD是正三角形，E为其中心，则区阮WET”化简的结果解析;延长DE交BC于点F,连接AF,则F为BC的中点4日一-=0.- - -，故答案;05.如图，已知正四棱锥 P-ABCD,点O是正方形ABCD的中心,Q是CD的中点.若Q=川+应+丫户上,求丫的值； 若,=m. .+n ； 求m,n的值.解因为丽=万一而=而*记)=丽一次一师，所以=丫=；1 IJ才(2)因为。为AC的中点，Q为CD的中点，所以PA + PC=2F0FC+PD = 2”所以.=21 一丁二=21 ,所以1=212所以 m=2,n=-2.6.:J导学号90074021如图在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边CB