函数的应用举例(恢复)

1、 函数的应用举例数学模型与数学建模： 数学模型就是把实际问题用数学的语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。 数学建模把实际问题加以抽象概括，建立相当的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。 函数的应用举例(恢复) 低碳生活 背景资料：“低碳生活”最近频现各种媒体，异常火爆，“低碳生活”就是指生活作息时所耗用的能量要尽力减少，从而减低二氧化碳的排放量。“低碳生活”节能环保，有利于减缓世界气候变暖和环境恶化的速度，减少二氧化碳排放，选择“低碳生活”，是每个公民应尽的责任。我们应该积极提倡并去实践低碳生活，注意节电、节油、节气，从点滴做

2、起。018365472900.1700.1600.1500.1400.1300.120例四：曾效力于火箭队的姚明，是NBA的一流中锋，其体能教练通过他的比赛情况发现，他的专注度随着比赛时间的变化而变化，比赛开始时，他的专注度激增，中间有一段专注度保持理想状态，设表示姚明的专注度 随时间t变化的规律（ 越大，表示姚明的专注度越高），经过实验分析得知：（1）比赛开始后多少分钟，姚明的专注度最高？能持续多少分钟？（2）比赛开始后5分钟与比赛开始后25分钟比较，何时姚明的专注度更高？（3）在一场关键性的比赛中，教练要求姚明的专注度在180以上（含180）打好24分钟比赛，那么经过适当的安排，姚明能否达

3、到所需要求？ 例四：曾效力于火箭队的姚明，是NBA的一流中锋，其体能教练通过他的比赛情况发现，他的专注度随着比赛时间的变化而变化，比赛开始时，他的专注度激增，中间有一段专注度保持理想状态，设表示姚明的专注度 随时间t变化的规律（ 越大，表示姚明的专注度越高），经过实验分析得知：（1）比赛开始后多少分钟，姚明的专注度最高？能持续多少分钟？（2）比赛开始后5分钟与比赛开始后25分钟比较，何时姚明的专注度更高？（3）在一场关键性的比赛中，教练要求姚明的专注度在180以上（含180）打好24分钟比赛，那么经过适当的安排，姚明能否达到所需要求？ （2）该列火车满载时每日的营运人数为 ：因为 ， 所以，当

4、 时，取得最大值 故这列火车满载时每次应拖挂6节车厢，才能使每日营运人数最多，最多营运人数是44640。 上海世博会期间日参观人流有时会很密集，而轨交10号线是缓解上海地铁压力的应时之举。例四：曾效力于火箭队的姚明，是NBA的一流中锋，其体能教练通过他的比赛情况发现，他的专注度随着比赛时间的变化而变化，比赛开始时，他的专注度激增，中间有一段专注度保持理想状态，设表示姚明的专注度 随时间t变化的规律（ 越大，表示姚明的专注度越高），经过实验分析得知：（1）比赛开始后多少分钟，姚明的专注度最高？能持续多少分钟？（2）比赛开始后5分钟与比赛开始后25分钟比较，何时姚明的专注度更高？（3）在一场关键性

5、的比赛中，教练要求姚明的专注度在180以上（含180）打好24分钟比赛，那么经过适当的安排，姚明能否达到所需要求？ 解决实际问题的一般步骤：实际问题建立数学模型得到数学结果分析、解决数学问题 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型。房价飙升背景资料：近几年来我国的房价飙升，由多种原因造成，其中原材料上涨导致成本增加也是房价持续上涨的原因之一。例一：用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域解：定义域为测量与误差背景资料：在多次实验和测量中，每一次得到的结果都不尽相同，有时难免出现误差，而在理论计算中采用哪个数据

6、作为理论值？我们需要的是一个“最佳近似值” 例二：在测量某物理量的过程中，因仪器误差，使得n次测量分别得到共n个数据， 我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与其他近似值比较与各数据差的平方和最小，依次规定，从 推出的分析：本题以物理知识和数学知识为基础，给出一个新的定义，要求同学们抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言解：时为最佳近似值轨交十号线背景资料：为缓解2010年上海世博会的交通压力，被称为上海轨交“黄金线”的10号线，在历经4年建设后，于2010年4月10号正式开通，轨交10号线的行车段位新江湾城站-航中路站，共设27个站点，是上海轨交基本网络规划中的一条重要骨

7、干路线，路线连接东北片区，中心城核心区、西北片区，全长约36公里，途经闵行、长宁、徐汇、卢湾、黄埔、闸北、虹口、杨浦8个行政区。函数的应用举例(恢复)例三：如果轨交10号线上的一列火车每次拖4节车厢，则每日可来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟。火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客310人。 (1)求出y关于x的函数关系式； (2)这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢，才能使每日运营人数最多，最多营运人数是多少？分析：（1）先设出y关于x的函数关系式，然后根据已知条件列方程组，求参数；(2)先把每日营运人数表示成x的

8、函数，进而使用相关函数知识求其最值条件和最值函数的应用举例(恢复)解：（1）依题意：设则 解得 所以， 关于 的函数关系式为： （2）该列火车满载时每日的营运人数为 ：因为 ， 所以，当 时，取得最大值 故这列火车满载时每次应拖挂6节车厢，才能使每日营运人数最多，最多营运人数是44640。 上海世博会期间日参观人流有时会很密集，而轨交10号线是缓解上海地铁压力的应时之举。姚明退役背景资料：2010年7月25日下午15时，姚明宣布正式退役，在其职业生涯9个赛季中，姚明一共出战了486场比赛，场均贡献19分和9.2个篮板，8次入选全明星赛，成为NBA当之无愧的东方巨星 。姚明在NBA的成功，也提升

9、了篮球运动在中国的影响力和普及水准，越来越多的青少年所以喜欢并参与到篮球运动中来。姚明在中美篮球舞台上，以他顽强进取、超越自我的体育精神和特有的从容、自信和睿智，突出体现了中国运动员的崭新形象。 例四：曾效力于火箭队的姚明，是NBA的一流中锋，其体能教练通过他的比赛情况发现，他的专注度随着比赛时间的变化而变化，比赛开始时，他的专注度激增，中间有一段专注度保持理想状态，设表示姚明的专注度 随时间t变化的规律（ 越大，表示姚明的专注度越高），经过实验分析得知：（1）比赛开始后多少分钟，姚明的专注度最高？能持续多少分钟？（2）比赛开始后5分钟与比赛开始后25分钟比较，何时姚明的专注度更高？（3）在一

10、场关键性的比赛中，教练要求姚明的专注度在180以上（含180）打好24分钟比赛，那么经过适当的安排，姚明能否达到所需要求？ 解：（1）比赛开始后第10分钟，姚明专注度最高，可持续10分钟第25分钟时专注度更高（2）（3）综上所述安排其在第4分钟到第28分钟上场即可 低碳生活 背景资料：“低碳生活”最近频现各种媒体，异常火爆，“低碳生活”就是指生活作息时所耗用的能量要尽力减少，从而减低二氧化碳的排放量。“低碳生活”节能环保，有利于减缓世界气候变暖和环境恶化的速度，减少二氧化碳排放，选择“低碳生活”，是每个公民应尽的责任。我们应该积极提倡并去实践低碳生活，注意节电、节油、节气，从点滴做起。例五：在日常生活中，为了尽快将水烧开，我们常常在烧水时将煤气开关拨到最大位置（旋转）很少考虑开关旋转几度最省煤气的问题，以下是某次实验中，将开关拨到不同位置时，分别烧开等量的水的煤气消耗量（1）根据以上数据，试建立煤气用量y关于开关旋转角度x的函数模型；（2）在本实验中，开关旋转角度为多少时煤气用量最少？018365472900.1700.1600.1500.1400.1300.120解：（1）作出散点图，如右