2022年matlab与信号处理知识点

1、学习好资料 欢迎下载 安装好 MATLAB 2022 后再安装目录下点击 会显现 查找安装程序类时出错, 查找类时显现反常 的错误提示； 该错误的解决方法是进入安装目录下的 bin 文件夹双击 matlab.exe 对安装程序进行激活；这是可以对该 创 建桌面快捷方式,以后运行程序是直接双击该快捷方式即可； 信号运算 1, 信号加 MATLAB实现 : x=x1+x2 2, 信号推迟 yn=xn-k信3, 4, 5, 号乘x=x1.*x2 信号变化幅度 y=k*x信号翻 转y=fliplrx 信号采样和 6, 数学描述： y= n 2 xn n n1 7, 信号采样积 MATLAB 实现： y

2、=sumxn1:n2 数学描述： y n 2 xn MATLAB 实现： n n1 y=prodxn1:n2 8, 信号能量 数学描述： Ex n2 | xn | MATLAB实现： Ex=sumabsx2第 1 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 9, 信号功率 数学描述： P x 1N 1 2 | xn |Nn 0 MATLAB实现： Px=sumabsx2/N MATLAB 窗函数 矩形窗 w=boxcarn巴特利特窗 w=bartlettn三角窗 w=triangn布莱克曼窗 w=blackmannw=blackmann,sflag海明窗 w=haimingn其取 W=haiming

3、n,sflag sflag 用来把握窗函数首尾的两个元素 值, 值为 symmetric, periodic汉宁窗 w=hanningn凯塞窗 w=Kaisern,beta ,beta 用于把握旁瓣的高度； n 确定时, beta 越大, 其频谱的旁瓣越小,但主瓣宽度相应增加；当 变化,其旁瓣高度不变； beta 确定时, n 发生 切比雪夫窗： 主瓣宽度最小, 具有等波纹型, 切比雪夫窗在边沿的采 样点有尖峰； W=chebwinn,r第 2 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 数字滤波器的特性分析 1,脉冲响应： impz 函数 调用方式： （ 1）h,t=impzb,a:返回参数 h

4、是脉冲响应的数据, t 是脉冲响应的 时间间隔； （ 2）h,t=impzb,a,N: N 用来指定脉冲信号的长度； （ 3）h,t=impzb,a,n,Fs:Fs 用来指定脉冲信号的采样频率 4 h,t=impzb,a,Fs:不再指定指定脉冲信号的长度； 例： b,a=butter4,0.05; impzb,a,100; 2,频率响应（幅频响应和相频响应） （ 1）数字滤波器频率响应： freqz 函数 调用方式： h,w=freqzb,a,n: 返回滤波器的 n 点复频率响应, b,a 分别是滤波器系数的分子和 分母向量； h 是复频率响应, w 是频率点； h,w=freqzb,a,n,

5、 whole:接受单位圆上的 n 个点； 第 3 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 h= freqz b,a,w h,f=freqzb,a,n,fs h= freqz b,a,f,fs 2模拟滤波器频率响应： freqs 函数 调用方式： h=freqsb,a,w：w 指定频率点的复频率响应 h,w=freqsb,a,n:用 n 指定进行复频率响应的采样点数 例： 1; 1; w=logspace-1,1;freqsb,a,w;10 e ud it n g a M 10 -1 10 0 10 1 10 Frequency rad/s 50 s ere g ed e s a hP 00 10

6、 1 10 -50 -100 -1 10 Frequency rad/s 3,幅频和相频 y=absx:运算 x 各元素的确定值；当 x 为一个复数时,运算 x第 4 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 的复数模； Y=anglex: 运算 x 向量各元素的复数相位值,单位为弧度； 功率谱估（） 一, 随机信号处理基础 1, mean 函数 调用方式： （ 1） y=meanX：当 X 为向量时,此函数结果为 X 的均值；当 X 为矩阵时, 函数结果为一个行向量,其元素分别为矩阵每列元素的均值； （ 2） （ 3） 2, y=meanX,dim: dim=1 时,函数结果为一个 行向量 ,其

7、元素分别为矩阵 每列元素的均值 ； din=2 时,函数结果为一个 列向量 ,其元素分别为矩阵 每行元素的均值 ； 协方差： cov 函数 调用方式 （ 1） y=covX:当 X 为向量 时,函数返回结果为 X 的方差 ；当 X 为矩阵 时, 就它的每一列相当于一个变量,函数返回结果为该矩阵的 列与列之间的 协方差矩阵 ,diagcovX是该矩阵每一个列向量的方差； （ 2） y=covX,Y:相当于 covX:y: ,运算两个等长度向量的互协方差矩阵； 例如： X=1 2 3 4;5 6 7 8;2 4 7 8;1 0 2 3;4 5 6 7； 3, A=covX； % 运算协方差 % 运

8、算互协方差 B=covX1,:,X3,:;相关函数估量 （ 1） xcorr 函数：相关函数估量 C=xcorrA,B:当和为长度为（）的向量时,返回结果为长 度为 2M-1 的相互关函数序列；当 A 和 B 长度不同时,就要对长度小的进行补 零；假如 A 为列向量,就 C 也为列向量,假如 A 为行向量,就 C 也为行向量； C=xcorrA: C=xcorrA:估量向量 A 的自相关函数； 当 A 为 M*N 的矩阵时,返回结果为（ 2M-1 ）行,N2 列的 矩阵,该矩阵的列是由矩阵 A 全部列之间的相互关函数构成； C=xcorr, scaleopt: 参数 scaleopt 用来指定

9、相关函数估量所接受 估量方式,即 biased:有偏估量方式 unbiased: 无偏估量方式 coeff: none： 对序列进行归一化处理 运算序列的非归一化相关 （ 2） xcov 函数：协方差函数估 量 （ 3） 相关系数估量运算 第 5 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 Corrcoef 函数：运算序列的相关系数 二, 经典功率谱估量方法 1, 直接法（周期图法） Periodogram 函数：功率谱估量 Pxx=periodogramx:返回向量 x 的功率谱估量向量 Pxx.Pxx=periodogramx,window: 参数 window 用来指定所接受的窗函数 Pxx,

10、w=periodogramx,window,NFFT: 如 x 为实信号, NFFT 为偶数,就 Pxx 的长度为（ NFFT/2+1 ）； 如 x 为实信号, NFFT 为奇数,就 Pxx 的长度为（ NFFT+1 ） /2； 如 x 为复信号,就 如 x 为实信号,就 如 x 为复信号,就 Pxx 的长度为 NFFT ； w 的范畴为 0,Pi; w 的范畴为 0,2*Pi;Pxx,f=periodogramx,window,NFFT,Fs: 同时返回和估量 PSD 的位置一一对应的线性频率 f, 参数 Fs 为采样频率； 如 x 为实信号,就 如 x 为复信号,就 f 的范畴为 0,Fs

11、/2; f 的范畴为 0,Fs;例 1：接受 periodogram 函数来运算功率谱 Fs=2022; NFFT=1024; n=0:1/Fs:1; x=sin2*pi*100*n+4*sin2*pi*500*n+randnsizen; window=boxcarlengthx; periodogramx,window,NFFT,Fs;第 6 页,共 18 页10 学习好资料 欢迎下载 Periodogram Power Spectral Density Estimate 0-10 z /HB d y c nue q e fr r/ e w oP -20 -30 -40 -50 -60 -7

12、0 -80 00.1 Frequency kHz 1例 2,利用 FFT 直接法运算上面噪声信号的功率谱 Fs=2022; nFFT=1024; n=0:1/Fs:1; x=sin2*pi*100*n+4*sin2*pi*500*n+randnsizen; X=fftx,nFFT; Pxx=absX.2/lengthn; t=0:roundnFFT/2-1; k=t*Fs/nFFT; p=10*log10Pxxt+1; plotk,p;40 30 20 10 0-10 -20 -30 2, -40 0100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 间接法 第

13、7 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 40 35 30 25 20 15 10 500100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Fs=2022; nFFT=1024; n=0:1/Fs:1; x=sin2*pi*100*n+4*sin2*pi*500*n+randnsizen; Cx=xcorrx,unbiased; Cxk=fftCx,nFFT; Pxx=absCxk; t=0:roundnFFT/2-1; k=t*Fs/nFFT; p=10*log10Pxxt+1;plotk,p;3, 协方差法估量 自回来功率谱估量的协方差方法 Pcov 函自回

14、来功率谱估量的改进的协方差方法 数 Pmcov 函 数 应用实例：比较两种方法在噪声信号的功率谱估量中的成效,发觉两种方法基 本相同； Fs=1000; h=fir120,0.3; r=randn1024,1; x=filterh,1,r; p1,f=pcovx,20,Fs; p2,f=pmcovx,20,Fs; Pxx1=10*log10p1; Pxx2=10*log10p2; plotf,Pxx1,r:,f,Pxx2,g-; ylabel幅值 :dB; xlabel功率谱估量 ;legend协方差方法 , 改进的协方差方法 ;第 8 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 -20 协 方 差

15、 方 法 -30 改 进 的 协 方 差 方 法 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 三, 现在谱估量的非参数方法 1, MTM （ Multitaper ）法估量 时间 -带宽的乘积 NW ,窗口数 =2*NW-1 Pmtm 函数：实现 Multitaper 法的功率谱估量 调用方式 （ 1） Pxx=pmtmx: 用 Multitaper 法对离散时间信号 x 进行功率谱估量, 如 x 为实数,就返回结果为“单边” 功率谱,如 x 为复数,就返回结果为 “双边” 功率谱； （ 2） Pxx

16、=pmtmx,NW:（ 3） Pxx=pmtmx,NW,NFFT: 参数 NFFT 用来指定 FFT 运算所接受的点数； 如 x 为实信号, NFFT 为偶数,就 Pxx 的长度为（ NFFT/2+1 ）； 如 x 为实信号, NFFT 为奇数,就 Pxx 的长度为（ NFFT+1 ） /2； 如 x 为复信号,就 Pxx 的长度为 NFFT ； NFFT 默认值为 256（ 4） Pxx,w=pmtm：输出参数 w 和估量 PSD 的位置一一对应的归一化 角频率,单位 rad/sample,范畴如下： 如 x 为实信号,就 如 x 为复信号,就 w 的范畴为 0,Pi; w 的范畴为 0,2

17、*Pi;第 9 页,共 18 页Pxx,f=pmtm 同时返回和估量 学习好资料 欢迎下载 , Fs: PSD 的位置一一对应的线性频率 f, 参数 Fs 为采样频率； 如 x 为实信号,就 f 的范畴为 0,Fs/2; 如 x 为复信号,就 f 的范畴为 0,Fs;（ 5） Pxx,f=pmtm, Fs,mehod:Method 有： adapt:Thomson 自适应非线性组合算法,默认 值 Unity: 相同加权的线性组合 （ 6） Pxx,Pxxc,f=pmtm Eigen:特点值加权的线性组合 , Fs,mehod,p: P:01,指定 PSD 的置信度； Pxxc:,1是置信度区间

18、的下部分的数值, 是置信度区间的上部分的数值； Pxxc:,2（ 7） Pxx,Pxxc,f=pmtmx, dpss_params,NFFT,Fs,mehod,p:（ 8） =pmtm, twoside/oneside：应用说明：利用 Multitaper 进行 PSD 估量,并比较 NW取不同数值时的结果； Fs=1000; nFFT=1024; t=0:1/Fs:1; x=sin2*pi*200*t+randnsizet; P1,f=pmtmx,2,nFFT,Fs; P2,f=pmtmx,4,nFFT,Fs;P3,f=pmtmx,10,nFFT,Fs; Pxx1=10*log10P1; P

19、xx2=10*log10P2; Pxx3=10*log10P3; subplot3,1,1; plotf,Pxx1; xlabelNW=2; subplot3,1,2; plotf,Pxx2; xlabelNW=4; subplot3,1,3; plotf,Pxx3; xlabelNW=10;第 10 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 0-20 -40 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 NW=2 0-20 -40 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 NW=4 0-20 -40 050 100 150

20、200 250 300 350 400 450 500 NW=10 可以看出： NW数值越大, 曲线越平滑, 说明方差比较小； 但同时看到波峰变宽, 这说明频谱泄露增大了； 2,MUSIC 法估量 Pmusic 函数：实现 MUSIC 法的功率谱运算调用方式 1 s=pmusicx,p: 用 MUSIC 法对离散时间信号 x 进行功率谱估量； p 是信号 x中包含的复数正弦波信号的个数,假如 x 是一个数据矩阵,就对矩阵的每一 列都进行功率谱估量；留意：为了返回实信号的全部功率谱值,需要使用另 一个输入参数 whole.（ 3） s=pmusicr,p,corr: r来指定自相关矩阵； 对于实

21、信号而言, 默认情形下 Pmusic 返回功率谱估量的一半； 对于复信号, 返回全部的功率谱估量（ 4） 值； （ 5） s=pmusicx,p,NFFT: Pxx,w=pmusic （ 6） Pxx,w=pmusic ,Fs第 11 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 （ 7） s,f=pmusic ,NW,noverlapNW 默认值为 2*p, 参数 noverlap 的 默认值为 NW-1（ 8） s,w,v,e=pmusic ： 输出参数 v 为以矩阵,其列是与噪声子空间一 一对应的特点值所组成的向量；而 e 为相关矩阵的特点值向量； 应用说明 例：用 MUSIC 法进行 PSD

22、估量,结果如以下图： randnstate; n=0:99;s=expi*pi/2*n+2*expi*pi/4*n+expi*pi/3*n+randn1,100;X=corrmtxs,7,mod; % 使用改进的协方差方法估量相互关矩阵 s,w,e,v=pmusicX,4,whole;pmusicX,4,whole;70 Pseudospectrum Estimate v ia MUSIC 60 50 40 dB r e w o P 30 20 10 0-10 -20 0Normalized Frequency 1rad/sample 3,特点向量（ AV ）法估量（也是基于矩阵特点分解的一种

23、功率谱估量的非参数 方法,它主要适用于混有在噪声的正弦信号的功率谱估量） Peig 函数：实现特点向量法的功率谱估量 调用方式 （ 1）s=peigx,p: 用特点向量法对离散时间信号 x 进行功率谱估量； p 是信号 x 中包含的复数正弦波信号的个数； 2s=peigr,p,corr3s=peigx,p,nFFT4Pxx,w=peig 5 Pxx,f=peig 6 ,Fs, NW ,noverlaps,f=peig第 12 页,共 18 页7s,w,v,e=peig学习好资料 欢迎下载 8peig应用说明 例：用特点向量法进行 PSD 估量,结果如下图所示： randnstate,1; n=

24、0:99; s=expi*pi/2*n+2*expi*pi/4*n+expi*pi/3*n+randn1,100; X=corrmtxs,7,mod; s,w,e,v=pmusicX,4,whole; peigX,4,whole;70 Pseudospectrum Estimate via Eigenvector Method 60 50 40 B d r e w o P 30 20 10 0-10 -20 -30 01rad/sample Normalized Frequency MUSIC 算法 m=sqrt-1; delta=0.101043; a1=-0.850848; sample=

25、32; %number of sample spot p=10; %number of sample spot in coef method; 第 13 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 f1=0.05; f2=0.40; f3=0.3; fstep=0.01; fstart=-0.5;fend=0.5; f=fstart:fstep:fend; nfft=fend-fstart/fstep+1; %un=urn+juin urn= normrnd0,delta/2,1,sample;uin= normrnd0,delta/2,1,sample;un=urn+m*uin; %. zn fo

26、r n=1:sample-1 zn1=un1; znn+1=-a1*znn+unn+1; end %. xn for n=1:sample xnn=2*cos2*pi*f1*n-1+2*cos2*pi*f2*n-1+2*cos2*pi*f3*n-1+ sqrt2*realznn; end %* x=xn; for k=0:1:sample-1 s=0; for n=1:sample-k, s=s+conjxn,1*xn+k,1; end rxx1,k+1=1/sample*s; end Rx=zerossample,sample; Rx=toeplitzrxx1,1:32; U,S,V=svd

27、Rx; Pmusicf=zeros1,1/fstep+1; ei=zeros1,sample; for i=1:lengthf %calculate the value of rxx for j=1:sample ei1,j=exp-2*pi*j-1*fi*m; end ; sum=0; for k=7:sample sum=sum+absei*V:,k2; 第 14 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 end Pmusicf1,i=10*log101/sum;end figure plotf,Pmusicf; 10 50-5 -10 -15 -20 0第 15 页,共 18 页学习好资料

28、欢迎下载 0-10 B d e d u it n g am -20 -30 -40 -50 -60 -90 -60 -30 030 60 90 angle degree derad = pi/180; % deg - rad radeg = 180/pi; twpi = 2*pi; kelm = 8;%阵列数量 dd = 0.5;% spaced=0:dd:kelm-1*dd; %iwave = 3;% number of DOAtheta = 10 30 60;角度 snr = 10;% input SNR dBn = 500;%A=exp-j*twpi*d.*sintheta*derad;

29、% direction matrix S=randniwave,n; X=A*S; X1=awgnX,snr,measured; Rxx=X1*X1/n; InvS=invRxx; % EV,D=eigRxx;% EVA=diagD; EVA,I=sortEV A; EVA=fliplrEV A; EV=fliplrEV:,I;% MUSIC for iang = 1:361第 16 页,共 18 页学习好资料 欢迎下载 angleiang=iang-181/2; phim=derad*angleiang; a=exp-j*twpi*d*sinphim.; L=iwave; En=EV:,L+1:kelm; SPiang=a*a/a*En*En*a;end% SP=absSP; SPmax=maxSP; SP=10*log10SP/SPmax; h=plotangle,SP; seth,Linewidth,2 xla