南县2022年初中数学竞赛试卷(复赛)

1、南县 2022 年初中数学竞赛试卷(复赛)2022 年初中数学竞赛试卷（复赛） 时量：120 分钟满分：120 分注意：第卷的答案要填入第II 卷相应位置，考试中学生不能使用计算器进行计算第卷一、选择题（每题 5 分，共 30 分，每题的四个选项中只有一个正确答案）1若a 是一个无理数，且a,b 满足 abab10，则b 为（）A正有理数B负有理数C正无理数D负无理数2若a,b 都是正数，且满足 12345(111a)(111b)，则a 与b 的大小关系是（AabBabCabD不能确定 3如图 1，正方形ABCD 的边长为1，M 是AB 的中点，D则图中COM 的面积为（）A1B1C1D14

2、5612图 14在平面直角坐标系中，对于平面内任一点a,b，若规定以下三种变换：fa,ba,b，如f1,31,3；ga,bb,a，如g1,33,1；ha,ba,b，如h1,31,3按照以上变换有：fg(2,3f3,23,2，那么 fh(5,3)等于（） A5,3B5,3C5,3D5,35已知 ab0,a2b24ab，则abab的值为（） AB CD6已知） Aa1Ba1a a C1aD1a aa）二、填空题（每题 5 分，共 30 分）已知某中学七年级和八年级的学生人数相等，九年级的学生人数是八年级学生人数的45，七年级的男生人数与八年级的女生人数相等，九年级的男生人数占三个年级男生14人数的

3、，那么三个年级的男生与女生人数之比为a4 2若分式13a2a没有意义，则a 的值是 9我国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼出如图2 所示的一个大正方形和一个小正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代的数学成就，是我国古代数学的骄傲假设直角三角形斜边的长为 13，直角三角形的面积为 30，那么图中小正方形的边长为ab图 2如图 3，在ABC 中，C=90，AC=CD=BD，DEAB 于E，设AE=a，BE=b，则C= D图 3如图 4，小正方形的边长为 1，连结小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中AC 边上的高为图 4C有n 枚棋子放成一堆，甲乙两人轮流

4、取走 1 或 2 枚棋子，谁拿到最后一枚谁就获胜，在正确的获胜策略下，先取者获胜的概率是 2022 年初中数学竞赛试卷（复赛）请将第卷的答案填入下面相应位置：一、选择题答案（每小题 6 分， 共 36 分）二、填空题答案（每小题 6 分，共 24 分）789 101112 第卷三、解答题（每题 15 分，共 60 分）13已知abab3bc,bc 4ca,ca15，求abcabbcca 的值已知 a、b 是关于某的一元二次方程某 2(m2)某 10 的两个实数根，)(1mbb2)的值求(1maa2如图 5，已知O 的半径为R，AD 是O 的的直径，AB、CD 分别与圆相切于A、D，E 为O 上任意一点（不与 A、D 重合），过 E 点作O 的切线交 AB、DC 于 B、C，求证：ABCD 为定值A 图 5如图 6，已知直线l 的解析式为y12某 1 交坐标轴于A、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C 的抛物线与直线l 的另一个交点为E（1）求出A、B、C、D 的坐标（2）确定抛物线的解析式；（3