就餐服务质量满意度及学生就餐分布规律模型

1、就餐服务质量满意度及学生就餐分布规律模型（该为云师大的背景）小组成员：孙先强数学学院094080226姚昌锦 数学学院094080240于学勉 数学学院094080242我校目前有多个学生食堂，每天供约15000人（学生，教职员工）就餐。学生分布在东 西两个宿舍区，在二个教学区上课。长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需的矛盾问题。 如，某食堂管理员反映：在饭菜准备方面，有时有巨大的浪费，米饭做了许多，有时因为没 有学生来吃饭，不得不倒掉。然而，学生却说，中午第四节课下课后，因为餐厅人多，排队 长，等轮到自己时，可口的饭菜已卖光；新菜还没有上来，不愿意再等，只好随便吃。教师 就餐有时也会遇到一些

2、问题，比如，5月8日，9日期中考试期间，老师来食堂吃早饭，因 为是周末，饭菜准备就有些不足，师傅们讲，没有接到通知，依然按照通常的状态准备的饭 菜。这种供求关系的不平衡，食堂管理者和广大用餐者双方都十分关注。目前还没有找到一 种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法，能够比较准确地预测不同时间段，不同的日期的 就餐人数，以减少材料的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。本次竞赛题目的要求是；（1）运用数学建模的方法评价这些食堂的服务质量，建立师生在食堂就餐的服务质量的满 意度模型；（2）运用数学建模的方法近似地预测师生在这些餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地 刻画就餐者在早餐，午餐和晚餐以

3、及周一至周五，周末和节假日的就餐人数。并给出相应的 误差估计等；（3）基于你的结论，向学校后勤管理部门写出一份至少2000字的报告，就上述问题提出自 己的建议。问题重述良好的餐饮服务是学生优质校园生活的保障，是学校后勤服务系统的重要环 节之一。请根据我校的当前状态，建立数学模型回答下列问题：（1）建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。考虑的因素可能包括：宿舍楼与食堂的位置关系、食堂容量、食堂服务、早 餐质量、价格。在问题（1）的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例， 并预测该比例的长期变化趋势。（2）基于你的模型和结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行

4、性的建 议。问题分析云南师范大学现在一共建有三个食堂：启园一号食堂、启园二号食堂、东区 食堂。每天共有包括学生、教职工和校外人员约15000人在这三个食堂就餐。从 顾客方面来说，虽然我校的食堂在各高校的食堂中取得的群众满意度比较高，然 而众口难调，仍然有些学生或老师觉得我校食堂的服务水平有待提高；从食堂方 面来说，准确的掌握顾客的需求、以及不同时间段、不同日期的就餐人数，可以 有效的减少浪费、提高食堂的服务质量、和广大师生的满意度。那么，满足大多 数人的要求，有效的预测各个食堂的就餐比例、就餐人数，以减少浪费，就成了 我们研究的问题。本文将利用层次分析法，建立关于食堂综合评价的层次分析模型。主

5、要选取 了食堂服务、食堂容量、价格、早餐质量、宿舍与食堂的距离作为影响食堂综合 评价的因素。我校的实际情况是，大部分的学生家庭条件属于中下等，每月的生 活费区于600元至800元，学生在大多数情况下会选择在学校食堂就餐，并且学 生对食堂饮食口味并没有特别的偏好，每一栋教学楼上课的人数虽然流动性很大 但总体来说是比较稳定的。所以食堂就餐人数应该不会发生很大的变化。模型假设与符号说明3.1模型假设学生一般不会因为饭菜口味不适而不到食堂吃饭，所以饭菜口味不予考虑； 学校共有师生约20000人，假设每餐在校外周边饭馆吃饭占1/4；排除天气的影响；周末有学生回家、在学校外面吃饭；3.2符号说明C1：食堂

6、服务；C2：食堂的容量；C3：价格；C4：早餐质量；C5：宿舍与食堂的距离；P1：启园一号食堂；P2：启园二号食堂；P3 :东区食堂A：描述准则层五元素间关系的成对比较矩阵；Bi:描述准则层Ci元素对食堂P1，P2, P3的影响情况的成对比较矩阵；入：矩阵A的最大特征根；入i ：矩阵Bi的最大特征根；w :矩阵A的权向量；七：矩阵Bi的权向量；模型的建立于求解4.1针对食堂的综合性评价，利用层次分析法求解层次分析法（The analytic hierarchy process，简称AHP），是将决策总 是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析 的决策方法。该方法是

7、美国运筹学家匹兹堡大学教授萨蒂于上世纪70年代初， 为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配” 课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分 析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系 等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法，尤其适合 于对决策结果难于直接准确计量的场合。4.1.1建立层次分析模型对于食堂综合评价，建立了一个层次分析模型。该模型的层次包括：目标层 食堂综合评价，准则层食堂服务、食堂的容量、价格、早餐质量、宿

8、舍 与食堂的距离，方案层一一启园一号食堂、启园二号食堂、东区食堂。其层次结 构如下图所示：4.1.2构造成对比较矩阵利用层次分析法(The analytic hierarchy process)，以1-9比较法为依 据，构造了准则层各元素之间、方案层对于准则层各元素的成对比较矩阵共6 个：准则层五元素之间的关系:C1C2C3C4C5C1-131/71/51/9C21/311/51/41/8A = C375131/4C4541/311/5C5_ 98451 _食堂服务:食堂的容量 :P1P2P3P1P2P3P1-134 一P1-133B =P21/311B = P21/311/31P3_ 1/4

9、 11 _2 P3_1/331_价格：早餐质量：P1P2P3P1P2P3P111/31/4P1132 一B = P2312B = P21/311/33 P3_41/21 _4 P3_ 1/231 _宿舍与食堂的距离:P1P2P3P1113 一= P2113P31/31/31B5注：1-9尺度:尺度含义1Ci与Cj的影响相同3Ci比Cj的影响稍强5Ci比Cj的影响强7Ci比Cj的影响明显的强9Ci比Cj的影响绝对的强2,4,6,8Ci与Cj的影响之比在上述两个相邻的等级之间1,1/2, -,1/9Ci与Cj的影响之比为上面aij的户反数表-1 1-9尺度勺的含义4.1.3对于每一个成对比较矩阵计

10、算最大特征根及对应 的权向量( = a / 咒 aij利用“和法”计算方法：将矩阵的每一列向量归一化得j j ,.=1v T 二乙对七j按行求和得i j=Jn *.=(./ Z(.-ii ., i将 i归一化1 T , * 二(3 1,3 2,，3 ) T即为近似特征向量1 (Md.计算 ,=1巴，作为最大特征根的近似值。按照“和法”依次求得矩阵A，B1，B2, B3, B4, B5的最大特征根和特征 向量如下所示：A的最大特征根入=5.6258，对应的特征向量为* = (0.0620.0410.320 0.127 0.450) 丁T,B】的最大特征根入广3.00,对应的特征向量为1 ()T；

11、B2的最大特征根入广3.12,对应的特征向量为* 2=(0.575 0140 0288)T;* = (0.130.510.36 )B3的最大特征根入3.10,对应的特征向量为3T；B4的最大特征根入4=3.04,对应的特征向量为4 (t；B5的最大特征根入5=2.99,对应的特征向量为*5=(0.430.43 g。其中W,七,七,七，七，*5由于已被归一化，所以均可作为准则层各项对目标层 的权向量。4.1.4 一致性检验人-n一致性指标CI= H （其中久为待检验一致性矩阵的最大特征值，n为该矩 阵的阶数）。当CI=0时，该矩阵为一致阵。然而，实际情况下，CI=0是很难实 现的，于是，Saat

12、y有引入随机一致性指标RI，对于不同的n，RI不同:n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51表-2随机一致性指标RI的数值对于n3的成对比较矩阵，将它的一致性指标CI与同阶的随即一致性指标 R之比称为一致性比例CR，当CR=CI/RIV0. 1时，认为矩阵的不一致程度在允许 的范围类，可用其特征向量作为权向量。利用上述方法，求得A，B1，B2, B3, B4，B5的CI值依次为0.016、0.000、 0.060、0.050、0.020、-0.005；查表计算得它们的 CR 值依次为 0.014、0.00、0.010、 0.0

13、86、0.034、0.009，显然，CR 值均小于 0.1，那么 A，B1，B2，B3，B4，B5 的不一致程度都在允许的范围类。4.1.5计算组合权向量并做组合一致性检验已求出，由准则层各项对目标层（即食堂综合评价）的权向量七W 2, % * 4, *5那么构造出矩阵w = * * * * *5则所求决策层（即食堂层）组合权向量为*（3）= W*，（3）表示由上而下第三层。0.0620.0410.6350.5750.130.530.43W =0.1890.1400.510.140.43那么，_0.1750.2880.360.340.14* = 0.3200.1270.450，W通过了0.36

14、540.3920一致性检验，则求得。一食堂?1 =二食堂?2东食堂P3 L0.24494.1.6结果分析结果表明，三个食堂在综合评价中的权重启园二食堂0.3920启园一食堂 0.3654东区食堂0.2449，即启园二食堂的综合评价最高，启园一食堂稍次之， 东区食堂最低。4.2在4.1中建立的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预 测该比例的长期变化趋势。由4.1.5中所得决策层（即食堂层）组合权向量一食堂P1w（3）=二食堂 P2东食堂P30.36540.39200.244?我们可以大致的得出三个食堂P1、P2、P3的就餐人员比例为 0.3654:0.3920:0.2449经过一个星

15、期的数据统计，获得三个食堂的人员统计如图所示: 早餐人员统计：6月176月186月196月206月216月226月23 （星期四）单位/人（星期（星期（星期（星期（星期（星期五）六）日）一）二）三）一食堂3458178019823654345933603065二食堂3880208122043874375837803423东区食堂167388910242650246325602246表-3午餐人员统计:6月176月186月196月206月216月22单位/人（星期（星期（星期（星期（星期（星期6月23 （星1HI7H 五）六）日）一）二）三）期四）一食堂502844584324548055805

16、4825497二食堂5478480647285884567858405673东区食3675275626433680346833563465表-4午餐人数统计图:6月176月186月19单位/人（星期（星期（星期五）六）日）一食堂482843504056二食堂528046784473东区食堂348224512284晚餐人员统计:6月20（星期一）6月21（星期二）6月22（星期三）6月23 （星期四）534056325456538057815880588954273760356432453357表-5在4.1.3中，求得准则层C , C , C , C , C的权向量12345W (0.062

17、0.041 0.320 0.127 0.450 ) T,由此可看出影响个食堂就餐人数的主要 因素为C5宿舍与食堂的距离，C3价格和C4早餐质量。4.3总结和建议：基于准则层各因素对各食堂的影响我们可以从B1、B2、B3、B4、B5的特征向量发 现：一号食堂在食堂服务、早餐质量方面，师生对其满意度较好。但唯一不足的是饭 菜的价格相对于其它两个食堂都偏高，所以建议启园一食堂在价格方面稍作调整， 则师生对其满意度将会提高。二号食堂饭菜价格方面比较合理且宿舍与食堂距离比较适中，所以师生在这两方 面食堂的满意度较高。但是二号食堂的容量相对较小且早餐种类不齐全，所以师生 对这两方面的满意度较低。建议该食堂

18、适当增加打菜窗口以避免食堂高峰期太过拥 挤，并且在早餐供应方面增加早餐种类。东区食堂在价格和早餐质量方面师生满意度较高，而相比于另外两个食堂在食堂 服务方面不足、并且相对来说食堂和宿舍的距离较远，所以建议该食堂提高服务质 量。总之，通过组合权向量W=(0.3654 0.920 0.2499)可以看出师生对于二号食堂的满 意度较高、一号食堂次之、东区食堂再次之。若三个食堂都能对自己食堂的不足之 处进行改善，那么广大师生对各个食堂的满意度都会有所提高。从启园一号食堂、启园二号食堂、东区食堂就餐的人数比例大致为 0.3654:0.3920:0.2449。从一个星期的就餐人数统计看，在这一周内整体都存在这样 一个趋势，每天都各食堂吃早餐