规模对基金经理主动投资能力的影响

1、文献概述文献来源：ubo Pstor, Robert F. Stambaugh and Lucian A. Taylor, 2014, “Scale and Skill in Active Management”, Journal of Financial Economics, Vol.116(1): 23-45.文献摘要基金经理的主动管理能力是否受到基金规模影响一直是一个困扰基金投资者的热点话题。本文详细阐述了主动管理能力与基金规模之间的关系。从基金行业的角度来看，整体主动管理基金规模的增加会导致基金获取超额收益的难度变大，而从单只基金的角度来看，基金收益率会随着单只基金规模增加而递减。本文

2、发现基金剔除规模影响后的主动管理能力自 1985 年开始随着时间推移逐渐增加，但该现象正好与基金行业规模增加的时间相重合，反而整个基金行业超额收益率下滑，这说明主动管理能力受到规模因素的制约。文献框架主动管理基金的管理能力一直是市场所关心的话题。一只主动管理基金的收益率是否能超越被动的业绩基准不仅仅是由基金管理者的能力所决定的，它还受到一些基金本身因素的影响，而被市场和学术界讨论最多的因素便是基金的规模。通常来说，基金的收益率随着基金规模的增加而递减，这种影响会导致我们对基金主动管理能力的误判。举个例子：一只规模大的具有主动管理能力的基金并不一定表现得比规模小的主动管理能力相对较差的基金好。因

3、此，要想了解主动管理能力，就一定要先理解基金规模对收益的影响。从基金的层面来看基金收益和基金规模之间的关系：随着一只主动管理基金规模的增加，基金获取超额收益的能力减弱。而从整体基金行业的角度来看：随着整体主动管理基金行业规模增加，任何一只基金获取超额收益的能力减弱。以上两种关系特征都是流动性约束存在的反映。基金层面上，规模较大的基金的交易对资产价格影响更大，进而可能影响该基金的收益。行业层面上，随着行业规模的扩张，越来越多的资金开始追求跑赢大盘的机会，使得资产价格上涨，投资机会难以把握。综上，在基金和行业层面都有可能存在规模侵蚀收益的现象。以上两种现象事实上是共存的，它们并不是相互排斥的。一个

4、基金的业绩可以是取决于基金的规模也可以是取决于该基金对手的规模，大致上就是基金行业的规模。如果两只基金使用了同一种投资策略，那么它们的投资业绩可能更取决于它们共同的规模而不是独立的规模大小。相反，如果两只基金的策略是互相独立的，那么它们的业绩则更取决于独立的规模大小而不是它们共同的规模。因此，做实证研究时，这两种情况都需要独立的进行检验。实证检验方面，使用普通线性回归（OLS）时，面临着一种“遗漏变量”的偏差（omitted-variable bias）：基金的主动管理能力可能与规模和基金业绩同时具有相关性而这两者之间的关系不确定且主动管理能力是无法观测到的。因此，简单的用规模相对于业绩表现之

5、间的线性回归，可能会导致以上的偏差。加入了“固定效应”（fixed effects）的回归模型是可以解决以上的偏差的。这种“固定效应”的方式清楚的定义了基金规模对于基金业绩的影响，而且也说明了基金的管理业绩是与时间无关的。但是该模型虽然解决了第一种偏差，却产生了一种内生性偏差。文章设计了一种全新的模型可以解决上述的两种偏差，该模型是一类 “循环递归去均值”方法（recursive demeaning procedure）。这一模型对 “向前去均值”（forward-demeaned）的收益率用“向前去均值”的基金规模来回归，而对“向后去均值”（backward-demeaned）的收益率用“向

6、后去均值”的基金规模来回归。这一方案解决了上述的两个偏差。从实证的结果来看，使用普通线性回归（OLS）和加入了“固定效应”（fixed effects）的回归模型来估计，基金层面存在规模侵蚀收益的现象，而使用“递归需求”方法（recursive demeaning procedure）得到的结论不显著；但是不论使用哪种估计方法，行业层面均表现出显著的规模侵蚀收益现象。作者进一步发现，流动性较差的基金的收益更容易受到行业规模增长的影响。本文首次通过实证考察规模对基金主动管理能力的影响，为我们证明基金规模对基金行业的主动管理能力具有负相关性提供了实证依据。国内主动管理基金尚处于发展阶段，但是随着行

7、业规模与日俱增，主动基金相比于被动指数的超额收益将逐渐减小，指数投资或将超过主动基金投资成为主流。本文使用的数据库是由 CRSP 和晨星（Morningstar）提供的主动基金数据库，其中共包含了 1979 年至 2011 年存续的共 3126 只基金的收益率数据。这一阶段基金的规模增长十分迅速，因此挑选这一段时间的数据作为研究对象。主动投资与被动投资之争在美国，被动基金的规模快速增长，其与主动管理基金规模的差距也在快速缩小。被动基金旨在跟踪某一个市场指数的表现，最早的被动基金出现于 20 世纪 70 年代，随后 90 年代出现了被动指数型 ETF。根据 Investment Company

8、Institute，ICI 的统计，在 2020 年，美国被动基金的规模已经增长至 9.9 万亿美元，占全部基金资产规模的 40%，而在十年前这一比例仅为 19%。那么，造成被动基金规模管与理基主金动规模逐渐接近的原因是什么？相比于主动管理基金，被动基金最大的优势在于其较低的费率。然而，费率优势并不足以解释美国指数基金规模快速增长的原因：如果扣除费用后，主动管理基金依然能够获得明显高于被动投资的回报，资金应该更青睐于主动管理基金。显然，除了费用问题之外，主动管理能力的下滑也是主动管理基金规模占比日益降低的原因。主动管理基金的收益来源于两部分：一是通过承受系统性风险获得的补偿，即风险溢价；二是基

9、金经理的主动管理能力。而被动基金的收益仅仅来源于第一部分，即所谓的风险溢价。因此，如何去衡量主动管理能力并度量其实际变化的情况则是解决主动投资与被动投资未来发展方向的核心。市场普遍认为基金规模是主动管理能力的一个重要的影响因素。从基金行业规模的角度上讲，行业规模越大，即存在更多的资金在追求相对于大盘的超额收益，导致可把握的投资机会越来越少，进而影响主动管理基金的表现。而从单只基金规模的角度上讲，基金经理需要管理的资金量增加，如果其投资策略的容量可能达到了其管理规模的上限，更多的资金需要管理则会降低该基金的超额收益。按照 Fama-French 三因子模型的定义，基金的主动管理能力可以用 Alp

10、ha项来刻画，而规模是主动管理能力的影响因素。因此，可以定义以下公式： = + 规模 + 其中，为基金的主动管理能力，为规模对主动管理能力的影响系数，为基金经理剔除规模影响后实际的主动管理能力，为误差项。由上述公式，实际上是引入了“规模”作为一个解释主动管理能力的因子，而主动管理能力则是主动管理基金超越市场基准指数收益率的反映，由此，定义以下回归方程：GrossR = 基金收益率 基准指数收益率 = + 规模+ 如果上述公式中的项小于 规模，则所谓的超额收益率为负值，即基金的主动管理能力带来的回报为负，那么主动管理基金便失去了投资价值。从实际情况来看，当前市场中被动投资的占比越来越高，从实证的

11、角度事实上给与了我们一个合理的猜测：基金经理的剔除规模影响后的主动管理能力带来的超额收益并不能抵御基金规模扩张带来的收益侵蚀，而这个规模的扩张反映在整个行业中，也反映在单只基金中。下文将利用实证的手段分析规模扩张对基金主动管理能力的影响。模型设计与有效性分析传统线性回归方法存在偏差设R it为基金i在时期t的基准调整后的收益率，即基金收益率与基准指数收益率之差，qi,t1为基金在t 1期结束时的规模。一个用以观察规模对收益率的简单的方法就是对如下回归方程进行估计：R it = + ,1 + (1)如果基金规模是随机分配的，比如独立于主动管理能力，那么使用传统线性回归方法对系数进行估计就可以识别

12、规模与基金收益率之间的关系。但是实际上，主动管理能力是无法被观察的且基金规模独立于管理能力往往是不成立的，比如，公司会让能力强的基金经理管理更大规模的基金。在这种情况下，使用 OLS 估计系数会得到有偏的结果，该结果的造成是一种“遗漏变量”的偏差（omitted-variable bias）一种解决遗漏变量的方法是引入“固定效应”（fixed effects），即假设管理人能力是不可观测的且不随时间变化的变量，模型如下：Rit = + ,1 + (2)其中i为基金的不可观测效应，又称为“固定效应”。这其中就包含了管理人不随时间变化的能力。虽然解决了“遗漏变量”偏差，但是这样的模型设定又带来了新

13、的问题：一方面，主动管理能力在有限时间内不一定是不随时间变化的，一般而言，观测到的管理能力是“真实的管理能力”与扰动项的组合，虽然真实的管理能力不随时间变化，但是扰动时刻在发生；另一方面，即便是使用固定效应模型，依然无法回避严重的内生性问题。方程（2）实际上等同于使用传统线性回归方法对下面方程进行估计：R it = ,1 + (3)其中，R it为R it与时序上收益率均值之差，类似地定义其他变量。获得无偏估计的结果同样要求,1和无关。但是，这同样是难以实现的。比如，一个基金在短期出现了意外的超额回报率，这可能导致更多投资者买入该基金，导致了基金规模的扩大，即i,t与qi,t+1相关，进而使得

14、,1 与相关，从而产生了内生性问题。为了解决这一内生性问题，作者使用了“循环递归去均值”方法（recursive demeaning procedure）。“循环递归去均值”方法如果回归变量q,1与R,1仅去除t 1 期前时序上的均值进行回归，而不是去除全部时间均值进行回归，内生性问题将迎刃而解。设x为影响基金收益率的变量（不仅仅包含规模），我们有方程：R it = + ,1 + (4)定义以下两式：i,t1= xi,t11 + 1 =,1(5)11 xi,t1 = xi,t1 1 ,1=1(6)其中xi,t1为xi,t1 去除t 1期前时序上均值产生的变量，i,t1为xi,t1去 除t 1期

15、后时序上均值产生的变量。将这两个变量重新代入（4）中进行变换，有：Rit = ,1 + (7)将规模i,t1等价代换,1，并将i,t1 作为i,t1的工具变量代入，那么回归方程中的内生性便得到了解决。从适当性上来说，因为构造均源于 qi,t1，因此i,t1与i,t1满足相关性，而且满足工具变量无关性条件E (|i,t1) = 0,因为“向后去均值”的变量i,t1无法决定“向前去均值”的误差项。模型有效性测试我们分别使用上述的三种回归模型进行回归以对比三种模型的有效性。使用能够反映基金规模与收益率正相关性的数据进行回归后，我们检验是否上述回归所得到的回归系数可以依然对其余数据奏效。而为了反映回归

16、系数的准确性，我们对能够反映基金规模与收益率负相关性的数据和不能反映该相关性的数据均进行了检验。首先，对基金的收益率与基金的规模数据进行回归。分别回归公式（2）与下面反映时序上基金规模与基金收益率的公式：qit,1 1 = + + (8)其中 0代表着基金的收益率与基金的规模之间的正相关性，c 为一般常数项，为误差项。分别使用传统线性回归模型与添加了固定效应的回归模型进行回归，结果显示有管理能力的基金由于它们更高的平均收益从而更容易扩张规模，从而证明了模型的有效性。上述回归中一些常数项的设定：（1）根据传统线性回归方程对式（8）的估计结果，设定c = 0.0039，std(v) = 0.056

17、6。（2）由于传统线性回归方程得到的 = 0.92，所以设定 = 0.8，0.9，1作为三个参考点。（3）设置 = 0 105 ， 1 105， 3 105 ， 10 105作为四个测试参数值。举个例子 = 1 105的含义是每 1 亿元基金规模的降幅意味着收益增加 0.1%。（4）设置误差项的标准差为 0.0225，该数值是由使用添加了固定效应的回归模型进行回归得来的。接着，代入反映基金规模与主动管理能力负相关性的数据和不能反映该相关性的数据再对 ，和进行估算，设定其互相独立，且分布服从正态分布。结果显示 的分布服从于平均值为 0.2%并且标准差为 0.5%的正态分布，而 0.2%和 0.5

18、%均与之前回归的结果相似，从而完成了回归系数的检验。设定基金初始规模为$250M，单次模拟生成 3000 基金运行 100 个月的样本，共模拟 10000 次得到数值测试结果。模拟结果如表 1 所示。Panel A 展示了点估计的平均数，Panel B 展示了 点估计的中位数，Panel C 展示了拒绝原假设 = 0的模拟次数占总模拟次数的比例。可以发现，在偏误方面，传统线性回归方法估计得到的系数偏高，加入了固定效应的线性回归方法得到的系数偏低，而运用循环递归去均值方法回归得到的系数整体较为准确。在统计推断方面，传统线性回归方法与加入固定效应的回归更容易拒绝原假设，即使得真实的 为零，而循环递

19、归去均值方法就没有出现这一问题。表 1：模拟结果Pstor et al. （2014）。实证数据的检验与统计本文的数据来源于 CRSP 和晨星（Morningstar）数据库，样本共包括 3126只美国主动管理型股票基金从 1979 年至 2011 年所有的月度数据。数据特征如下：所有基金收益率和基金费率以月度为单位；净收益率为投资者所获得的回报；基准调整的净收益率为基金净收益率减去晨星基准组合收益率；基准调整的毛收益率为基准调整的净收益率加上年费用率的十二分之一；基金规模是基金所有份额类型的管理资产规模（AUM）除以当月股票市场总市值再乘 2011 年末的股票市场总市值；行业规模是所有基金的

20、 AUM 除以当月股票市场总市值；1(SmlCap)为根据晨星分类定义的小规模基金虚拟变量；Std(AbnRet)为基金异常回报的标准差（异常回报为基金超与额基收准益组合超额收益回归得到的残差）； FundAge为基金年龄，定义为基金发售年数， 即基金存续的市场； FamilySize为基金所在基金公司发行的总基金规模；SectorSize为特定板块的 AUM 除以该板块的股票总市值（第一种板块分类依据晨星 33 风格箱，第二种板块分类则直接分为小盘风格、中盘风格和大盘风格）。表 2：数据的描述性统计Pstor et al. （2014）。图 1 展示了样本的基本情况。上图展示了有相关数据的基

21、金数量，在1993年之前，很多基金的 AUM 每季度更新一次数据。中间的图片则显示， 1993 年之前，晨星和 CRSP 费率数据有差异，而在之后则基本相同。因此，作者将 1993 年至 2011 年的样本作为主要样本，将 1979 年至 2011年的样本作为拓展样本。图 1：数据样本的基本情况Pstor et al. （2014）。基金规基模金与收益率存在负相关关系基金行业规模的增长显著降低了基金收益率首先，考察基金层面规模与收益的关系，回归方程中被解释变量为基准调整的扣费前收益率（GrossR）。表 3 回归结果显示，使用传统线性回归方程和加入了固定效应的线性回归方程估计，我们获得了显著小

22、于零的基金规模的系数估计。但是，回归系数的数值较小，经济意义不明显，且 OLS 和 FE 更容易拒绝原假设，即使系数本身经济意义不明显（参见模拟部分）。以列（1）中的结果为例，基金规模每增加一亿美金，月收益率平均下降 0.00014%，换算为年收益下降约 0.0017%，这是一个非常微小的变化。而使用循环递归去均值方法拟合后，得到了不显著的结果。从行业层面考察规模与收益的关系，所有估计方法都得到了显著的结论，即行业规模的提高显著降低了基金的回报率。以列（6）估计结果为例，行业规模每提高 1%，基金月收益率平均下降 0.0326%，换算为年收益下降约 0.4%。总而言之，在行业层面，作者发现了明

23、显的规模侵蚀收益的现象，而在单只基金层面这一现象并不明显。表 3：基金行业规模的增长显著降低了基金收益率Pstor et al. （2014）。基金平均规模相比基金数量更影响基金收益率首先，根据图 1 下图可以发现，基金行业规模是随时间递增的。那么行业规模对回报率的影响是不是由时间趋势造成的？我们加入了时间序列进行讨论。表 4 列（1）和（2）分别只加入行业规模和时间序列进行回归，二者分别对基金回报产生了显著的负作用。值得注意的是，将二者同时加入回归，行业规模系数仍然显著为负，而时间序列的系数变为正且显著。其次，行业规模的变化由基金平均规模的变化和基金数量导致。那么哪一个因素是驱动行业规模降低

24、回报率的主要因素？回归结果显示，基金平均规模对收益率有显著的降低作用，而基金数量没有显著作用。有趣的是，将二者同时作为解释变量，均表现出对收益率显著的降低作用。表 4：行业基金平均规模相比基金数量更影响主动管理能力Pstor et al. （2014）。基金规模对业绩的影响程度取决于基金的流动性规模对业绩的影响程度取决于基金的流动性。更低的流动性意味着交易对价格的影响更大，因此较差的流动性可能增强规模对业绩的影响。这意味着，规模对收益的侵蚀很可能在小型基金和高换手基金中表现更明显。除了流动性外，规模对业绩的影响也可能在高波动基金中表现更明显，因为投资组合波动较大的基金可能面临更大的交易成本。为

25、了验证以上猜想，作者在回归中分别加入规模与小规模基金虚拟变量、异常回报的标准差和换手率的交互项。回归结果显示，基金规模与三个变量的交互项均不显著，而行业规模与三个变量的交互项均显著为负。这意味着，行业规模对基金业绩的侵蚀作用在小规模基金、高换手基金和高波动基金中更强。表 5：基金规模对业绩的影响程度取决于基金的流动性Pstor et al. （2014）。主动管理能力难以弥补规模扩张对收益的负作用基金的主动管理能力与基金存续的时长呈正比方程（4）中的基金固定效应实际上就是一种对投资技能的识别方法。这里作者考察较长时间内基金投资技能的变化，使用拓展的样本（1979 年至 2011 年）进行回归，

26、并允许基金的主动管理能力随基金存续时长变化。结果显示，基金的主动管理能力与基金存续的时长呈正比。基金的主动管理能力在增加，但是并没有表现在收益率上，很可能是基金规模的扩张侵蚀了基金的收益。通过对比样本时间段内基金的平均收益率和行业整体的收益率，并计算了剔除行业增长影响后的基金平均收益率，如图 3 所示，虽然基金的平均收益率并没有明显变化，但是剔除行业增长影响后的收益率实际上呈现上升趋势，特别是在 1985-2000 年内。综上所述，即使基金经理随着管理年限的增加不断提升主动管理能力，但是整体规模的扩张对收益的侵蚀导致他们难以获得突出的表现。表 6：基金规模的扩张侵蚀了个体基金的收益Pstor

27、et al. （2014）。图 2：基金的主动管理能力随时间提升Pstor et al. （2014）。图 3：基金收益率与剔除行业增长后的基金收益率随时间的变化Pstor et al. （2014）。规模的扩张降低了主动管理能力带来的收益如果行业规模保持增长的同时基金经理的能力为常数，那么在基金的存续过程中，其收益率同样存在递减现象。为了验证这一说法，将剔除行业增长影响后的基金收益率和基金存续时间进行回归。图 4 展示了通过这一方法获得的结果，可以发现，基金的业绩表现随着基金存续时间的增加而下降，即随着基金存续时间的增加，基金的表现变差。为了剔除规模对上述回归结果的影响，进一步地，加入行业规模变量后，我们发现，行业规模的系数显著为负，基金存续时间的系数变为正且显著。这说明尽管基金存续时长给收益率带来了正贡献，但是规模增长却导致了收益率的下滑。由于基金存续时间与主动管理能力的正比关系，也就说明了规模增长降低了主动管理能力带来的收益，即主动管