2021年中考真题必刷题《第二专题：方程与不等式》

1、2021年中考真题必刷题第二专题：方程与不等式一、选择题（2020年安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是a. X2+1=2X B. x2+1=0 C? x2-2x=3 D? x2-2x=02. （2020年南充）某工程队承接了 80万平方米的荒山绿化任务，为 了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务。设实际工作时每天绿化的而积为X万平方米，则下而所列方程中正确的是（）80(1 + 35%). X80=40 X80 80 - - -=40 (1B. + 35%)X X -80808B. -= 40 D.-X (1 + 35%)XX80(1 +

2、 35%)=40X3. （2020年河南省）国家统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加。2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元。 设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 X,则可列 方程为（）A. 5000(l+2x) =7500B. 5000 x2(l+x)=7500C. 5000(1+X)2=7500D. 5000+5000(1+X)+5000(1+X)2=7500（2020年浙江）不等式组P 3-4的解集在数轴上表示正确的3x 2x -1是（）*-A 0-2* , 26t2* 496f2*A8C0（2020年遵义）如图，把一块长为 40c

3、m,宽为30cm的矩形硬纸 板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并 用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底而积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为A. (30-2x) (40-x) =600B. (30-x)(40-x)=600C. (30-x)(40-2x)=600C.(30-2x)(40-2x)=600（2020年随州市）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”。设有y只鸡，则根据题意，下列方程组中正确的是中 + 尸 35x+3y = 35x + 4v = 352x+4

4、y = 94B. 4x + 2y = 942x+y = 94（2020年沈阳）不等式2x+60的解集是（）A. X-3 C. x3（2020年铁岭）不等式组人f的整数解的个数是（）2351A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（2020年阜新）不等式组r-X-的解集，在数轴上表示正确的 2x-l-5是（）？ 一 1 f 1 10 I -20 I? 20 1BCD（2020年盘锦）不等式4x+2x+7的解集在数轴上表示正确的是（）A. I IB. I :I?10 12 5 4-10 12 341 =?1 0 123i , li4 0L2M411. （2020年锦州）一元二次方程2x2-x+1=O

5、的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C没有实数根D.无法判断（2020年沈阳）一元二次方程 x2-2x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C?没有实数根D.无法确定（ 2020 年锦州）某校计划购买篮球和排球共200 个，其中篮球每个 110 元，排球每个80 元。若购买篮球和排球共花费 9200 元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球 X个，购买排球y个，根据题x+y = 9200A x yx+y = 9200 -L+ 二意列出方程正确的是（） 8o+no=100100110 80Jx+y= 100|80 x + 110y = 92

6、00k + y = 100Dj -110 x + 80y = 9200（ 2020 年铁岭） 我市在落实国家“精准扶贫” 政策的过程中，为 某村建一条长为 400 米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工。甲工程队单独施工 2 天后，乙工程队加入，两工程队联合施工 3 天后，还 剩 50 米的工程。己知甲工程队每天比乙工程队多施工 2米，求甲乙 工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 X 米，乙工程队每 天施工 y 米，根据题意，所列方程组正确的是（）x = y - 2 A.2x + 3y = 400-x = y + 2 C? 2x + 3y = 400-50 x = y-2B.2x + 3(

7、x+y) =400-50（ 2020 年朝阳）某品牌衬衫进价为 120 元，标价为 240 元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A.8 B. 6 C. 7 D. 9（2020年朝阳）某体育用品商店出售空球，有批发和零售两种售卖方 式小明打算为班级购买空球，如果每个人买一个傅球，就只能按零售 价付款，共需80元：如果小明多购买5个键球，就可以享受批发价，总价是72元己知按零售价购买40个空球与按批发价购买50个空付款相同，则小明班级共有多少名学生？球A50 x -= - x40题意列方程得()x: + 5 M7280C. 40 xx50设班级共有

8、x名学生，依据 TOC o 1-5 h z fi.40 x =x50 x x + 57280D. 50 x =x40 x-5 x（2020年抚顺）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不 变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件X件，根据题意可列方程为（）人 3000 4200d 30004200A x-80D. -X- + 80 厂 42003000 ”x x（2020年阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放

9、管道。为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%结果提前30天完成这一任务。设实际每天铺设xm管道，根据题意，所列方程正 确的是（）30003000A. =30 x (l + 25%)xC 30003000 = 30(1 - 25%)x x门 300(X1+25%) 3000 “B.=30 XX3000 3000(1 + 25%)巾D.= 30XX19. （2020年鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，己知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工X个零件，所列方 程正确的是（）2

10、40300A.=240300A+ 6 Xx x-6 厂 240 300 x-6 x二、填空题（2020年吉林省）一元二次方程X2+3X-1=0的根的判别式的值为（2020.吉林）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每于走 240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走22天，快马几于可以追上慢马？设快马 X天可以追上 慢马，根据题意，可列方程为 2x-63x,（2020年黔南）不等式组x + 2 -4的解集为1 的解集为2（2020 年大连）不等式 5x+l3x-l 的解集是 （ 2020 年鞍山）不等式组的解集为2-xIBD 8080(1 + 35%)=40X (

11、1 + 35%)X.X(2020年河南省)国家统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加。2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元。 设 我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 X,则可列 方程为(C)5000(l+2x厂 75005000 x2(2+x厂 75005000(14x)2=75005000+5000(1+X)+5000(1+X)2=75005. (2020年浙江)不等式组-2-4的解集在数轴上表示正确的3x 2x1是(C)5. (2020年遵义)如图，把一块长为 40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四

12、边沿虚线折起，并 用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为C. (30-2x) (40-x) =600D. (30-x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600-C.(30-2x)(40-2x)=600答案为D(2020年随州市)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”。设有y只鸡，则根据题意，下列方程组中正确的是x+y = 35B.A-?2x+4y = 94x+3y = 35c.-4x+2y = 942x + y = 35口/x+4y =

13、 94x + 4v = 352x+y = 94答案为A7. (2020年沈阳)不等式2x+60的解集是()X-3 C. x3解析：答案为A8 （2。2。年铁岭）不等式组防;的整数解的个数是（）2 B. 3 C. 4 D. 5解析：解不等式得x-2解不等式得x2所以为等式组的解集：-2x-5是（）BC解析：解不等式得XG解不等式得X-2在数轴上表示：选D因此不等式组3+X1的整数解为0,1,2答案为C2x-3x+7的解集在数轴上表示正确的是（）（2020年锦州）一元二次方程2X2-X+1=0的根的情况是（）B.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断解析：不解方程判定一元

14、二次方程根的情况，要用=b2-4ac, 0有两个不相等的实 数根，=（）有两个相等的实数根，6所以答案为B（2020年朝阳）某体育用品商店出售空球，有批发和零售两种售卖方式小明打算为班级购买锂球，如果每个人买一个傅球，就只能按零售 价付款，共需 80 元：如果小明多购买5 个键球，就可以享受批发价，8072总价是72元己知按零售价购买40个空球与按批发价购买50个空球 付款相同，则小明班级共有多少名学生 ? 设班级共有 x 名学生，依据A.50 x = x 40X A+ 5B.40 x = x50 x x + 58072题意列方程得（） X A+ 5x x + 5C.40 x-A X-50 X

15、50D.50 x = x40 x-5 x解析：此题的相等关系：按零售价购买 40 个键球花费二按批发价购买50个空球花费。将等式中的量用所设未知数和已知量表示出来，答 案为B（ 2020 年抚顺）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递80 件，若快递公司的快递员人数不 变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 X 件，根据题意可列方程为（）4 30004200D 3000 on 4200A. = B. +80= TOC o 1-5 h z X x-80 xx厂 42

16、003000 on n 30004200 x xx x + 80解析：此题的相等关系：现在平均每人每周投递快件数-原来平均每 人每周投递快件数二80件，将等式中的量用所设未知数和己知量表示出来，答案为 B（ 2020 年阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 3000m 的污水排放管道。为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务。设实际每天铺设xm 管道，根据题意，所列方程正 确的是（）30003000“ 门 300(X1+25%) 3000 “ TOC o 1-5 h z x (l + 25%)xB. 一 = 3

17、0 xx厂 30003000_八 3000 3000（1 + 25%）（l-25%）x xxx解析：此题的相等关系：原计划完成3000 米的工程所用时间 - 实际完 成3000 米的工程所用时间二30 天，将等式中的量用所设未知数和已 知量表示出来，答案为C（ 2020 年鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，己知每小时甲比 乙少加工 6 个这种零件，甲加工 240 个这种零件所用的时间与乙加工 300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工 X 个零件，所列方程正确的是（）4 240300A. = x x-6 厂 240300 x-6 x240 _ 300X x + 6八 240 300D. =

18、 x + 6 x解析：此题的相等关系：甲加工 240 个这种零件所用的 时间二 乙加工300 个这种零件所用的时间，将等式中的量用所设未知数和己知量表示出来，答案为B二、填空题（2020 年吉林省）一元二次方程X2+3X-1=0 的根的判别式的值为13（ 2020.吉林）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每于走240 里，跑得慢的马每天走 250里，慢马先走22 天，快马几于可以追上慢马？设快马X 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 240 x=150 （ 12+x） 2x-63x,（ 2020 年黔南）不等式组x + 2 一 4 的解集为 0 ?54-6X1

19、 的解集为2 解析：去分母得 4+x2移项得 x2-4合并同类项得x-2（2020 年大连）不等式 5x+l3x-l 的解集是 解析：移项得5x-3x-l-l合并得2x-2 系数化为1 x-l（2020年鞍山）不等式组严J的解集为2-%l所以为等式组的解集： lx2（ 2020 年沈阳）二元一次方程组X+y = 5 的解是2x-y = l解析：由+得3x=6X=2将x=2代入得2+y=5y 二 3所以方程组的解为 $ = 2（ 2020年朝阳）已知关于x、y的方程组尸2。+1的解满足x+y=_3,x+2y = 5-5a则 a 的值为 解析 : 由 +得3 （ x+y） =6-3a将 x+y 二

20、-3 代入得-9=6-3a解得 a=5（2020年抚顺）若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根，则k 的取值范围是解析：当么=b2-4ac0时，一元二次方程x2+2x-k=O无实数根。即 ： 4+4k0解得 k-l故kv0即：4+4k0解得，k-l（2020年丹东）关于x的方程（m+1） x2+3x-l=0有两个实数根，则 m 的取值范围是 解析：因为关于x的方程（m+2） x2+3x-1=0有两个实数根，所以，=b2-4ac0即：9+4 （m+1） 0,解得，论-3且 ml.注意一元二4次方程二次项系数不能为 0（2020年盘锦）若关于x的方程x2+2x+m二0有两个不相等的实数

21、根，则 m 的取值范围是.解析：因为关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，所以4-4m0,解得 mvl|2_4 二 0,解得K=2（2020年鞍山）如果关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 解 析：因为关于x 的一元二次方程x2-3x+k=0 有两个相等的 实数根，所以 9-4k=0,9解得k 4三、解答题（ 2020 年浙江）解不等式： 5x-5v2（ 2+X）解析： 5x-2xv4+53x9X0故无论 m 为何值，此方程总有两个不等的实数根5） 由根与系数关系可得Xi+X2=-（2m+l）XiX2=m-2tl XI+X2+3XX2=1

22、得-（2m+l）+3（m-2）二 2,解得 m 二 8（2020 年南京 ）解方程：X2-2X-3=0解析：移项得X2-2X=3配方得X2-2X+1=3+1(X-1)2=4x-l= 2Xi=3/ X2=? l? TOC o 1-5 h z (2020 年上海 ) 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%o (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(6) 去年，该商店7 月份的营业额为 350 万元， 8、 9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业 额相等，求该商店去年8、

23、9 月份营业额的月增长率。解析：(1)根据题意得450+450 x12%C 504(万元)答：该商店去年“ 十一黄金周”这七天的总营业额为 504 万元设该商店去年 8、 9 月份营业额的月增长率为 X根据题意得350 (1+x)2 二 504解得 l+x= 1.2所以，Xi=0.2=20% X2二-2.2 (舍去)答：该商店去年8、 9 月份营业额的月增长率20%。46. ( 2020年南充)已知xi,X2是一元二次方程x-2x+2+k的两个实数根求 k 的取值范围。(4)是否存在实数k,使得等式，+，二k-2成立？如果存在，请求出Xl X2k 值；如果不存在，请说明理由。解析： (1) 一

24、 元二次方程有两个实数根，?二牛 4 (k+2) 0解得： k-l.(2)由一元二次方程根与系数关系，得x+x二2, xx二k+2V-+ =k-2,?乂二1 =二八-2X x 2XjX 2 k + 2即(k+2) (k-2)二 2,解得 k 二土 V k-l. Ak=-V6.(2020 年遵义 )为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯进价为 45 元/ 个，下表是前两月两34 / 42种型号水杯的销售情况时间销售数M个)极1s请售甲种型号乙种型号第一个月2281100第二个月38242460(3)求甲，乙两种型号水杯售价;(4)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号

25、水杯共 80个这批水杯进 货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进 55个，在80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯 a个，利润为w元，写出 w与a的函数关系式，并求出第三个月的最大利润。解析：(1)设甲种型号水杯为X元，乙种型号的水杯为y元根据题意得22x+8y二 1100、 30 x+24y = 2460.解得y = 55答：甲种型号水杯售价为30元，乙种型号水杯售价为55元25 “ + 45 80 2600,ill题意得a 55.解得 50a55根据题意得：W二(30-25)3+(55-45)(80-3因-5V0.W随a的增大而减小故当3二50时，w最大值，最大为550答：第三月的最大值利润为 550 元（ 2020.抚顺）某校计划为教师购买甲、乙两种词典己知购买1 本甲种词典和 2 木乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元。求每本甲