新高考数学二轮专题《数列》第4讲 分组求和（解析版）

1、第4讲 分组求和一填空题（共1小题）1数列1，1，2，3，5，8，13，21，最初是由意大利数学家斐波拉契于1202年研究兔子繁殖问题中提出来的，称之为斐波拉契数列又称黄金分割数列后来发现很多自然现象都符合这个数列的规律某校数学兴趣小组对该数列探究后，类比该数列各项产生的办法，得到数列，2，1，6，9，10，17，设数列的前项和为（1）请计算，并依此规律求数列的第项（2） （请用关于的多项式表示，其中【解析】解：（1）由题意得，计算：，可归纳得数列满足的递推关系式为，由，两式相减得可得（2）由可得，由得：，故答案为：22，二解答题（共12小题）2求数列的前项和：【解析】解：设将其每一项拆开再重

2、新组合得当时，当时，3数列中，为抛物线与直线的交点，过作抛物线的切线交直线于点，记的纵坐标为（）求，的通项公式；（）求数列的前项和（附【解析】解：（），由易得，故，经检验时也符合，故的通项公式为对两边取导数，可得，处切线斜率为，切线方程为，与的交点的纵坐标为，故的通项公式为（）4已知数列满足，（1）求证：数列为等比数列：（2）求数列的前项和【解析】解：（1）由，两边同除以得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）有，令，则前项和5已知正项数列的前三项分别为1，3，5，为数列的前项和，满足：，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足，求数列的前项和（参考公式：【解析】

3、解：（1）正项数列的前三项分别为1，3，5，为数列的前项和，满足：，分别令，2，可得：，又，化为：，解得，（2）由（1）可得：化为：，（3）由（2）可得：时，数列满足，即，时，解得当时，可得：，即数列的前项和，时也成立）6设等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和参考公式：【解析】解：（1）设等差数列的公差为，由，知，即又由，得；（2）由7已知数列的前项和为，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和参考公式：【解析】解：（1）数列的前项和为，时，时，（2）数列满足，即（3）数列的前项和8已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设

4、，求数列的前项和【解析】解：（1）数列满足，当时，得：，故，当时，解得，首项符合通项，故（2）由（1）得：，所以，9已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【解析】解：（1）数列满足，当时，得：，故，当时，解得，首项符合通项，故（2）设，所以10已知数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）设，记，求【解析】解：（1），且，即，数列是等差数列，首项为1，公差为1，当时，当时也成立，（2）时，11在数列中，（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的与前项和【解析】（1）证明：，数列是等比数列，首项为4，公比为2（2）解：数列的与前项和12单调递增数列满足（1）求，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【解析】解：（1），当时，解得，当时，并整理，得，解得或又单调递增数列，故是首项是1，公差为1的等差数列，（6分）（2），记由得，（