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1、第2讲 平面向量基本定理及三点共线定理一选择题（共4小题）1如图所示，已知点是的重心，过点作直线与，两边分别交于，两点，且，则的最小值为A2BCD【解析】解：根据条件：，；又；又，三点共线；，；的最小值为当且仅当故选：2如图所示，已知点是的重心，过点作直线与，两边分别交于，两点，且，则的最小值为A2BCD【解析】解：，三点共线，点是的重心，解得，；结合图象可知，；令，；故，；故，（当且仅当，即，时，等号成立），故的最小值为；故选：3如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点（点与点不重合），设，则的最小值为A2BCD【解析】解：为的重心，又在线段上，故选：4已知是三角形的重心，

2、过的直线分别交直线，于，两点，都是正数），的最小值是A2B3C1D【解析】解：如图所示，设是的中点，三点共线，存在实数使得，都是正数），是三角形的重心，化为又，为正数，当且仅当时取等号的最小值是故选：二填空题（共5小题）5如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，若，则的最小值是3【解析】解：若，三点共线，存在实数，使，设，则，令得，或在上，； 在，时，；时，取极小值，也是最小值；的最小值为 3，即的最小值是3，故答案为：36在中，分别在，上，且，交于点，若，则，【解析】解：如图：过点作交于；，；，故答案为：，7如图所示，已知点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，则

3、的值为【解析】解：根据题意为三角形的重心，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数，使得，即，消去得，即8已知点为的重心，过作直线与，两边分别交于，两点，且，则的最小值为【解析】解：，三点共线，存在，使，又是的重心，即，当且仅当时取等号故答案为：9点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，若，则1，若，则【解析】解：根据条件：，；又；又，三点共线；，；，又，即，故答案为：1，2三解答题（共3小题）10已知点为的重心，过点作直线与、两边分别交于、两点，且，求的值【解析】解：根据题意为三角形的重心，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数，使得，即，即即两边同除以整理得11若点是所在平面内一点，且满足：（1）求与的面积之比（2）若为中点，与交于点，设，求，的值【解析】解（1）由，根据三点共线的性质，且与不共线，可知、三点共线如图令，即面积之比为（2）由，由、三点共线及、三点共线12在中，（）求与的面积之比（）若为中点，

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