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1、第5讲 二面角一选择题（共7小题） 1在边长为1的菱形中，将菱形沿对角线折起，使折起后，则二面角的余弦值为ABCD2已知矩形的两边，平面，且，则二面角的正切值为ABCD3在平面内，已知，过直线，分别作平面，使锐二面角为，锐二面角为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为ABCD4如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则的长为AB7CD95二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则该二面角的大小为ABCD6设二面角的大小是，是二面角内的一点，点到，的距离分别为，则点到棱的距离是ABCD7正四棱锥相邻两个侧面所成的二面

2、角的平面角为，侧面与底面的二面角的平面角为，则的值是A1B2CD二填空题（共4小题）8已知四棱锥的底面是正方形，平面，且，则平面与平面所成的二面角的度数为 9如图所示的正方体中，过顶点、作截面，则二面角的平面角的余弦值是10将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么二面角的正切值为11已知二面角等于，二面角内一点满足，则点到棱的距离为三解答题（共10小题）12如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小13如图，在四面体中，在平面的射影为棱的中点，为棱的中点，过直线作一个平面与平面平行，且与交于

3、点，已知，（1）证明：为线段的中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值14已知四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小；（3）求二面角的大小15如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，是的中点，底面，（1）证明：平面平面；（2）求异面直线与所成的角（3）求二面角的大小16如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）（）求证：平面；（）当时，求二面角的大小17如图，正方形的边长为2，将四条边对应的等腰三角形折起构成一个正四棱锥（1）当为为中点时，证明平面；（2）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线与所成的角

4、为；（3）当侧棱与底面所成的角为时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值18已知，垂直于正方形所在平面，且（1）求平面与平面所成二面角的大小；（2）求二面角的大小；（3）求二面角的大小；（4）求平面与平面所成二面角的大小19如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱，的中点，点，分别在棱，上移动，且（）当时，证明：直线平面；（）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体？试画出图形；（）在（）的情形下，设正方体的棱的中点为，求平面与平面所成二面角的余弦

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