新教材高一数学必修第二册暑假作业第03练《平面向量的基本定理及坐标表示》（原卷版）

1、第03练 平面向量的基本定理及坐标表示【知识梳理】知识点一 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【知识点的知识】1、向量的夹角概念： 对于两个非零向量，如果以O为起点，作，那么射线OA，OB的夹角叫做向量与向量的夹角，其中02、向量的数量积概念及其运算：（1）定义：如果两个非零向量，的夹角为，那么我们把|cos叫做与的数量积，记做即：|cos规定：零向量与任意向量的数量积为0，即：0注意： 表示数量而不表示向量，符号由cos决定； 符号“”在数量积运算中既不能省略也不能用“”代替；在运用数量积公式解题时，一定要注意向量夹角的取值范围是：0（2）投影：在上的投影是一个数量|cos，它可以为正，可以

2、为负，也可以为0（3）坐标计算公式：若（x1，y1），（x2，y2），则x1x2+y1y2，3、向量的夹角公式：4、向量的模长：5、平面向量数量积的几何意义：与的数量积等于的长度|与在的方向上的投影|cos的积知识点二 平面向量的基本定理【知识点的知识】1、平面向量基本定理内容： 如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内任一，有且仅有一对实数1、2，使2、基底：不共线的e1、e2叫做平面内表示所有向量的一组基底3、说明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行（2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一知识点三 平面向量的正交分解及坐标表示【知识

3、点的知识】1、平面向量的正交分解： 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解2、平面向量的坐标表示：若、为平面直角坐标系中与x轴、y轴同向的单位向量，则对于平面内任一向量，有且仅有一对实数x，y，使得x+y，使得x+y，我们把（x，y）称为的坐标表达式为x+y（x，y）知识点四 平面向量的坐标运算【知识点的知识】 平面向量除了可以用有向线段表示外，还可以用坐标表示，一般表示为（x，y），意思为以原点为起点，以（x，y）为终点的向量，它的模为d若（m，n），则+（x+m，y+n），则（xm，yn）；（xm，ny），（x，y）【典型例题分析】例：已知平面向量满足：，且，则向量的坐标为

4、（4，2）或（4，2）解：根据题意，设（x，y），若，有0，则x+2y0，若，x2+y220，联立，可得，解可得或，则（4，2）或（4，2）；故答案为（4，2）或（4，2） 这个题就是考察了向量的坐标运算，具体的可以先设（x，y），根据题意，由，可得x+2y0，由，可得x2+y220，联立两式，解可得x、y的值，即可得的坐标这也是常用的一种方法知识点五 平面向量共线（平行）的坐标表示【知识点的知识】平面向量共线（平行）的坐标表示：设（x1，y1），（x2，y2），则（）x1y2x2y10一选择题（共12小题）1已知点，向量，则向量ABCD2已知向量，则等于ABCD3已知向量，若，则实数A1BC

5、D4已知向量，且，那么实数的值是ABCD15已知向量，若，则ABCD6已知，若，则等于A4BCD27已知向量、满足，则A1B3C5D78已知，满足，则ABCD9平面向量与的夹角为，则等于ABC4D1210已知向量，且与的夹角，则ABCD11在中，角，所对的边分别为，是内切圆的圆心，若，则的值为ABCD12在正方形中，为的中点，为的中点，则ABCD二填空题（共6小题）13已知，则的取值范围是 14已知向量，则15已知，是两个单位向量，设，且满足，若，则16已知平面向量，若与反向共线，则实数的值为 17已知向量，若，则实数18已知，若、，则点坐标为 19已知平面向量满足，与的夹角为，记，则的取值范围为ABC，D20已知平面向量，与不共线），满足，设，则的取值范围为ABC，D，21在中，若点为边所在直线上的一个动点，则的最小值为ABCD22如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，若，则的最小值是ABCD二填空题（共2小题）23已知平面向量，且，若平面向量满足，则的最大值24已知夹角为的向量，满足，若，则的最小值为25已知