上海高考数学复习卷137(含答案)

1、数学复习卷137(理)班级 姓名 学号 内容：第三轮复习 高考模拟卷II 总分值150分 时间 120分钟一、填空题：本大题共14小题，每题4分，总分值56分.把答案直接填写在答题卷的相应位置上.1.集合,那么 .2.假设函数与的图像关于直线对称,那么 .3.角的终边上的一点的坐标为,那么角的最小正值为 .4.和都是纯虚数,那么 .5.假设抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,那么.6.设为等差数列,假设,那么的值为.7.设整数是从不等式的整数解的集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,那么的数学期望 .8.对于空间中的三条直线,有以下四个条件:三条直线两两相交；三条直线两两平行；三条直线共点；两直

2、线相交,第三条平行于其中一条与另个一条相交.其中使这三条直线共面的充分条件有 个.9.圆的圆心的极坐标是 .10.分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,那么的取值范围是 .11.把实数、排形成如的形式,称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,假设曲线在矩阵的作用下变换成曲线,那么的值为_.12.数列满足:,假设前项中恰好含有项为,那么的值为 .13.在面积为的中,分别是,的中点,点在直线上,那么的最小值是 .14.设函数,以下四个命题中真命题的序号是 .(1)是偶函数； (2)不等式的解集为；(3)在上是增函数； (4)方程有无数个实

3、根.二、选择题:(每题5分,共20分)15.如果是关于的实系数方程的一个根,那么圆锥曲线的焦点坐标是 ( ) 16.某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购置黄金,售货员先将的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,那么顾客实际所得黄金 ( )大于 小于 大于等于 小于等于17.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有位同学参加,其中一班有位,二班有位,其他班有位.假设采取抽签的方式确定他们的演讲顺序,那么一班的位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的位同学没有被排在一起的概率为( ) 18.设函数,其中.

4、假设是的三条边长,那么以下结论中正确的选项是 ( )对一切都有；存在,使不能构成一个三角形的三条边长；假设为钝角三角形,那么存在,使. 三、解答题:(本大题共74分)19.(本小题12分)如图,棱锥中,平面,底面为直角梯形,且,.(1)求证:；(2)求与平面所成的角的正弦值.20.(本小题14分)设三个内角所对的边分别为.(1)求角的大小；(2)如图,在的外角内取一点,使得.过点分别作直线的垂线,垂足分别是.设,求的最大值及此时的取值.21.(本小题14分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,那么称是上的有界函数,其中称为函数的上界.函数.(1)当时,求函数在上的值域,并判断

5、函数在上是否为有界函数,请说明理由；(2)假设函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.22.(本小题16分)在平面直角坐标系中,三点,曲线上任意点满足:.(1)求曲线的方程；(2)设点是曲线上的任意一点,过原点的直线与曲线相交于两点,假设直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；(3)设曲线与轴交于两点,点在线段上,点在曲线上运动.假设当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.23.(本小题18分)等比数列的首项,公比,数列前项和记为,前项积记为.(1)证明:；(2)判断与的大小,并求为何值时,取得最大值；(3)证明:假设数列中的任意相邻三项按从小到

6、大排列,那么总可以使其成等差数列；假设所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,那么数列为等比数列.参考答案与评分标准理科1 集合,那么 .解析:.2 假设函数与的图像关于直线对称,那么 .解析:由得,从而,所以的反函数.3 角的终边上的一点的坐标为,那么角的最小正值为 .解析:.4 和都是纯虚数,那么 .解析:.5 假设抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,那么.解析:.6 设为等差数列,假设,那么的值为.解析:.7 设整数是从不等式的整数解的集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,那么的数学期望 .解析:.8 对于空间中的三条直线,有以下四个条件:三条直线两两相交；三条直线两两平行；三条直

7、线共点；两直线相交,第三条平行于其中一条与另个一条相交.其中使这三条直线共面的充分条件有 个.解析:个.9 圆的圆心的极坐标是 .答案:.解析:极坐标方程两边乘以,化成直角坐标方程为,所以圆心的直角坐标为,再化成极坐标为.10 分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,那么的取值范围是 .答案:.解析:,因为且函数在上单调递增,所以,故.11 把实数、排形成如的形式,称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,假设曲线在矩阵的作用下变换成曲线,那么的值为_.答案:.解析:因为点在矩阵的作用下变成点.所以曲线在矩阵的作用下变成曲线与比拟得.12

8、 数列满足:,假设前项中恰好含有项为,那么的值为 .答案:或.提示:先试探性的写出一个值,然后分析数列中项的情况,进而做出推理验证.13 在面积为的中,分别是,的中点,点在直线上,那么的最小值是 .答案:.解析:问题可转化为:的面积为,求的最小值.由题设知,的面积为,以为原点,所在直线为轴,过点与直线垂直的直线为轴建立平面直角坐标系,设,那么,当且仅当时取等号,的最小值是.14 设函数,以下四个命题中真命题的序号是 .(1)是偶函数； (2)不等式的解集为；(3)在上是增函数； (4)方程有无数个实根.解析:(1)(2)(4).提示:特殊到一般,分别画出和的草图,就可以类比猜测出的图像,根据图

9、像数形结合不难得出结论.二、选择题:(每题5分,共20分)15 如果是关于的实系数方程的一个根,那么圆锥曲线的焦点坐标是 ( ) 答案:16 某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购置黄金,售货员先将的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,那么顾客实际所得黄金 ( )大于 小于 大于等于 小于等于答案:.解答:设两边的臂长分别是,二次称得的黄金重量分别是.那么有杠杆原理得,从而.17 某校高三年级举行的一次演讲比赛共有位同学参加,其中一班有位,二班有位,其他班有位.假设采取抽签的方式确定他们的演讲顺序,那么

10、一班的位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的位同学没有被排在一起的概率为 ( ) 答案:.解析:位同学总参赛次序.一班位同学恰好排在一起,而二班的位同学没有排在一起的方法数为先将一班人捆在一起,与另外人全排列,二班位同学不排在一起,采用插空法,即.所求概率为.18 设函数,其中.假设是的三条边长,那么以下结论中正确的选项是 ( )对一切都有；存在,使不能构成一个三角形的三条边长；假设为钝角三角形,那么存在,使. 答案:.三、解答题:(本大题共74分)19(本小题12分)如图,棱锥中,平面,底面为直角梯形,且,.(1)求证:；(2)求与平面所成的角的正弦值.解析:平面,.以为原点,分别

11、为轴,建立空间直角坐标系.,.(1),所以.(2),设平面法向量,.,.即与平面所成角的正弦值为.20(本小题14分)设三个内角所对的边分别为. .(1)求角的大小；(2)如图,在的外角内取一点,使得.过点分别作直线的垂线,垂足分别是.设,求的最大值及此时的取值.解析:(1)由及正弦定理可得,即,又,所以有或.又因为,得,与矛盾,所以,因此.(2)由题设,得在中,；在中,；所以,因为,所以,从而有,即.于是,当时,PMPN取得最大值.21(本小题14分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,那么称是上的有界函数,其中称为函数的上界.函数.(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数

12、在上是否为有界函数,请说明理由；(2)假设函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.解析:(1)当时,. 在上递减,即在的值域为,故不存在常数,使成立.函数在上不是有界函数.(2)由题意知,在上恒成立.,在上恒成立, .设,由得,在上递减,在上递增,在上的最大值为,在上的最小值为.实数的取值范围为.23(本小题16分)在平面直角坐标系中,三点,曲线上任意点满足:.(1)求曲线的方程；(2)设点是曲线上的任意一点,过原点的直线与曲线相交于两点,假设直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；(3)设曲线与轴交于两点,点在线段上,点在曲线上运动.假设当点的坐标为

13、时,取得最小值,求实数的取值范围.解析:(1)由题意可得, , 所以, 又, 所以,即.(2)因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称,所以可设.因为在椭圆上,所以有 , , -得 . 又,所以,故的值与点的位置无关,与直线也无关.(3)由于在椭圆上运动,故,且.因为,所以. 由题意,点的坐标为时,取得最小值,即当时,取得最小值,而.故有.解得. 又椭圆与轴交于两点的坐标为、,而点在线段上,即,亦即,所以实数的取值范围是.23(本小题18分)等比数列的首项,公比,数列前项和记为,前项积记为.(1)证明:；(2)判断与的大小,并求为何值时,取得最大值；(3)证明:假设数列中的任意相邻三项

14、按从小到大排列,那么总可以使其成等差数列；假设所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,那么数列为等比数列.解:(1),当时,等号成立；同理,当时,等号成立；.(2).又,当时,；当时,.当时,取得最大值,又,的最大值是和中的较大者,又，.因此当时,最大.(3),随增大而减小,奇数项均正,偶数项均负,当是奇数时,设中的任意相邻三项按从小到大排列为,那么,因此成等差数列,公差；当是偶数时,设中的任意相邻三项按从小到大排列为,那么,.,因此成等差数列,公差,综上可知,中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,且, ,数列为等比数列.数学复习卷137(文)班级 姓名 学号 内容：第

15、三轮复习 高考模拟卷II 总分值150分 时间 120分钟一、填空题：本大题共14小题，每题4分，总分值56分。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、集合,，那么 。2、假设函数与的图像关于直线对称，那么 。3、角的终边上的一点的坐标为，那么角的最小正值为 。4、和都是纯虚数，那么 。5、假设抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，那么_。6、设为等差数列，假设，那么的值为_。7、的展开式中的系数是，那么实数的值是_。8、对于空间中的三条直线，有以下四个条件：三条直线两两相交；三条直线两两平行；三条直线共点；两直线相交，第三条平行于其中一条且与另个一条相交。其中使这三条直线共面的充分条件有 个。9

16、、向量、和在正方形网格中的位置如下图，假设，那么_。10、一个圆锥的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为的正三角形，那么此圆锥的外表积为_。11、锐角、满足，那么的最大值是_。12、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的任意一点，那么的取值范围是_。13、函数，假设存在实数，满足，其中，那么取值范围是_。14、数列满足：，假设前项中恰好含有项为，那么的值为_。二、选择题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分。每题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。15、下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内，且到直线的距离为的点是 A B C D16、如果是关于的实系

17、数方程的一个根，那么圆锥曲线 的焦点坐标是 ( )A B C D17、某校高三年级举行的一次演讲比赛共有位同学参加，其中一班有位，二班有位，其他班有位。假设采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，那么一班的位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的位同学没有被排在一起的概率为( )A B C D18、设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为。假设是边长为的正方形，给出以下三个结论：的最大值为； 的取值范围是；恒等于。其中所有正确结论的序号是 A B、 C、 D、三、解答题本大题总分值74分本大题

18、共有5题，解答以下各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否那么不计分。19、此题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，总分值12分第19题图如图，四面体中，为边长为的等边三角形，与均为斜边为的直角三角形，且。、分别为、的中点。1求证：与不垂直；2求异面直线与所成角的大小。20、此题共2小题，其中第1小题4分，第2小题10分，总分值14分设三个内角、所对的边分别为、，。1求角的大小；第20题图2如图，在的外角内取一点，使得。过点分别作直线、的垂线、，垂足分别是、。设，求最大值及此时的取值。21、此题共2小题，其中第1小题4分，第2小题10分，总分值14分定义在上的函数，如果

19、满足：对任意，存在常数，都有成立，那么称是上的有界函数，其中称为函数的上界。函数。1当时，求函数在的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；2假设函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围。22、此题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，总分值16分在平面直角坐标系中，三点，曲线上任意点满足：。1求曲线的方程；2设点是曲线上的任意一点，过原点的直线与曲线相交于、两点，假设直线、的斜率都存在，并记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；3设曲线与轴交于、两点，点在线段上，点在曲线上运动，假设当点的坐标为时，取得最小值，求实数的取值范围。23、此题共3小题

20、，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，总分值18分等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为。1证明：；2判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；3证明：假设数列中的任意相邻三项按从小到大排列，那么总可以使其成等差数列；假设所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，那么数列为等比数列。参考答案与评分标准文科一、填空题：此题共14小题，每题4分，总分值56分1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、或二、选择题：此题共4小题，每题5分，总分值20分15、A16、D17、B18、D三、解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要的步

21、骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否那么不计分。 19、此题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，总分值12分 解：1假设与垂直，由可得：， 又因为与在平面内交于点，平面-2 平面，-3 又由可得：那么可得：-4 连结可得：-5 ，显然与与相交矛盾，与不垂直-62取的中点为，联结、， 、分别为、的中点， 为异面直线与所成角或其补角- -8 在中，可得：-9 -10 在中，-11 异面直线与所成角的大小为-1220、此题共2小题，其中第1小题4分，第2小题10分，总分值14分解：1由可得即-1 或即或-2 又由可得：，只能-3 所以-42由题意得：，-6 -8 -10 ,-11 当即时-13有最大值为-1