人教版七年级数学上册07《科学记数法与近似数》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）

1、PAGE 科学记数法与近似数 知识讲解【学习目标】1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用. 【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l|10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个

2、精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300，这里的6300就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.【典型例题】类型一、科学记数法1.（2016山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用

3、科学记数法可表示为（）A5.5106千米 B5.5107千米 C55106千米 D0.55108千米【思路点拨】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【答案】B【解析】解：5500万=5.5107故选：B【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值举一反三：【变式】（2015酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）A0.675105B6.751

4、04C67.5103D675102【答案】B2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数. （1）； （2）； （3）千米【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用解：（1）；（2）；（3）千米=千米【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：是几就将中的小数点向右移动几位.类型二、近似数及精确度 3（2015深圳模拟）由四舍五入法得到的近似数6.8103，下列说法中正确的是（）A精确到十分位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字【思路点拨】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百有效数字是从左边第一个不是0

5、的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【答案】C【解析】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个【总结升华】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字举一反三：【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数（1）万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）. 【答案】解：（1）万=或表示为万；（2）12 341 000=.4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一

6、位. （1） （2）亿； （3）【答案与解析】解：(1) 精确到百分位；（2）亿精确到百万位；（3）精确到千位.【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如的数，其精确度看中最后一位数在原数中的数位.类型三、近似数与精确数【高清课堂：科学记数法、近似数 356850 典型例题4】5测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他身高的精确值x所在范围是_【答案】【解析】1.66是由四舍五入得到的数，若通过“入”

7、得到1.66，则最小数应是1.655，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以.【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：， “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到表示结果与实际数字相差不大于.举一反三：【变式】近似数的准确数的取值范围是_.【答案】.【巩固练习】一、选择题1（2015南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A3106B3105C0.3106D301042. “全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国

8、家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A .1.30109B. 1.3109 C. 0.131010D. 1.310103.已知：a1.1105，b1.2103，c5.6104，d5.61102，将a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是( )A. abcdB. dbca C. dcbaD. acbd4.下列说法正确的有( )近似数1.60和近似数1.6的精确度一样近似数6百和600精确度是相同的2.46万精确到万位317 500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.181050.050 2精确到万分位 近似数8.4和

9、0.8的精确度一样A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 精确到百分位，约等于 （ ）A. 0.39 B. 0.40 C. 0.4 D. 0.4006.下列各近似数，精确到万位的是 （ ）A. 3500 B. 4亿5千万 C. 3.5104 D. 4104二、填空题7. 对于由四舍五入取得的近似数1.30万与1.30104精确度 （添“相同”或“不同”）.8. （1）某校有80个班；（2）光的速度为每秒30万km；（3）一星期有7天；（4）某人身高1.70m.这些数据中，准确数为 ，近似数为 .9. 6008000= （用科学记数法表示），= （把用科学记数法表示的数还原）.10（

10、2016黄冈模拟）近似数2.30104精确到 11（2016江岸区模拟）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 12近似数9.80千克精确到 克.13. 一箱苹果的质量为11.52千克，将其精确到1千克后的近似数是 . 14. 近似数1.30是由数四舍五入得到的，则数的取值范围 . 三、解答题15.（春章丘市校级期中）小丽与小明在讨论问题：小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000你怎

11、样评价小丽和小明的说法呢？16. 下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？（1）、某运动员百米跑了10.30秒；（2）、我国的国土面积为9.6106平方千米；（3）、小明的身高为1.605米.17.（2016春山西校级月考）在一次水灾中，大约有2.5107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B2【答案】B； 【解析】题目中涉及的数都是

12、准确数，A,B选项中的数是完全一样的，没必要写成A，所以答案为：B；3. 【答案】B；【解析】本题是科学记数法的一个应用，在用科学记数法表示的数中， 在n不同的情况下，我们只看n的大小就能比较各个数的大小；当n相同的情况下，我们再比较a的大小.4.【答案】C；【解析】正确的是，其他均不对：1.60 与1.6的精确度不同，近似数6百精确到百位，而600精确到个位；2.46万精确到百位；近似数8.4和0.8的精确度一样，都是十分位.5.【答案】B；【解析】0.40中末尾的“0”不能去掉，近似数“0.40”与“0.4”的意义不同.6.【答案】D；【解析】近似数的最后一位就是这个数精确到的数位.350

13、0精确到个位；B中5在千万位上，所以精确到千万位，C中5在千位上，所以精确到千位；D中的4在万位上，所以精确到万位.二、填空题7.【答案】相同；【解析】1.30万用科学记数法表示就是：1.30104.所以1.30万与1.30104的意义相同，精确度也相同，精确到百位.8.【答案】 （1）（3）；（2）（4）；【解析】通过测量得到的数据一般都为近似数.9. 【答案】 6.008106 ； 300 800；10.【答案】百位；【解析】解：近似数2.30104=23000，可见原来的末位的0在变化后的新数的百位上.故答案为：百位11.【答案】4.4106【解析】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4106故答案为：4.410612.【答案】10；【解析】9.80精确到了0.01，所以9.80千克精确到0.01千克，即10克.13.【答案】12；【解析】11.52千克12千克.14.【答案】1.2951.305；【解析】近似数1.30精确到百分位，应是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“2”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”