24-4弧长和扇形面积教案人教版九年级数学上册

1、24.4弧长和扇形面积（第一课时）（一）教学目标1、知识目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。 2、能力目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探究的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。 3、情感与价值目标：通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验。 （二） 教学重点、难点 重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推

2、导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点（三）教法与学法教法：创设问题情境，通过实际问题的引入推导出n圆心角所对的弧长的计算公式。教师引导学生自主探究，类比弧长的计算公式的指导方法，推导出扇形面积的公式。学法：学生通过自主探究、小组讨论的过程中，推导出弧长的计算公式，类比弧长计算公式的推导过程，从而推导出扇形的面积公式。（四）教学过程一、创设情境，引入课题 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题。（即图中弧AB的长）（板书：24.4 弧长和扇形面积）二、提出问题

3、，探究新知问题1、已知O半径为R，O的周长C是多少？（C = 2R）问题2、如图，在半径为R的O，你能比较弧AB和弧AC的长度吗？猜想：在同圆或者等圆中，弧长与什么有关？ O1 、弧长公式的推导及应用 RCBA探究 1 ：已知 O 半径为 R ，求 n 圆心角所 对的弧长（1）半径为R的圆,周长C是多少？（C=2R）（2）1圆心角所对弧长是多少？（）（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？（n倍）（4）n圆心角所对弧长是多少？（）（板书：1、n圆心角所对的弧长：l=）小试牛刀：(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为 ( )(2)已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为

4、( )(3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为（ ）(4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为 （ ）现在请学生完成本节开头提出的问题。2、扇形面积由学生自己给扇形下定义，教师纠正，完善。扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。我们不难发现扇形的面积与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积就越大当圆心角为360时，扇形就成圆了。探究2：请你类比弧长公式的推导过程，思考已知O半径为R，如何求圆心角n的扇形的面积?（1）半径为R的圆,面积是多少?（）（2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （）（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？（n倍）（4）圆心角为n的扇形的面积是多少? （）（板书：2、n圆心角的扇形面积：S=）观察思考：比较弧长公式和扇形面积公式，是否有联系，你能用弧长和半径表示扇形面积公式吗？学生讨论，教师引导学生将扇形公式改写成例题精讲：例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2） 三、新知运用1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S =_。 2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为_。 3、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=_。四、课堂小结通过本节课