2021年秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1相交线3垂线-垂线段授课课件新版华东师大版

1、第5章 相交线与平行线5.1 相交线第3课时 垂线垂 线段1课堂讲解垂线段垂线段的基本事实点到直线的距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点垂线段1.垂线段的定义：在图所示的方格纸中，点A是直线l外 一点， AB与直线l垂直，点B为垂足 .点A与直线l上各 点的距离长短不一，我们可以发 现其中最短的应该是线段AB, 线 段AB叫做点A到直线l的垂线段.知1讲知1讲2.垂线段最短，简单说成：垂线段最短(过直线外一 点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段， 叫这点到已知直线的垂线段) 3.垂线、垂直与垂线段的关系：(1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是 两条直线之间的位置

2、关系；垂线段是一条与已知直 线垂直的线段(2)联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线 段所在的直线与已知直线垂直从直线外一点引一条直线的_线，这点和_之间的线段叫做垂线段 知1练2下列说法正确的是() A垂线段就是垂直于已知直线的线段 B垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相 交的线段 C垂线段是一条竖起来的线段 D过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足 之间的线段叫垂线段 3如图，下列说法不正确的是() A点B到AC的垂线段是线段AB B点C到AB的垂线段是线段AC C线段AD是点D到BC的垂线段 D线段BD是点B到AD的垂线段 知1练2知识点垂线段的基本事实知2讲 例1 如图所示

3、，一辆汽车在平直的公路AB上由A向B 行驶，M，N分别是位于公路 AB 两侧的村庄 .设 汽车行驶到公路 AB上的点 P 位置时，离村庄M 最近，行驶到 点Q位置时，离村庄N最近，请在 图中的公路AB上分别 画出P，Q两点的位置 知2讲 解：如图，过点M作MP AB，垂足为点P， 过点N作NQ AB ，垂足为Q，则点P、 Q 即为所求知2讲例2 (实际应用题)如图，平原上有A，B，C，D四个 村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修 建一个蓄水池 (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位 置，使它到四个村庄距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？ 并说明根据知2讲解

4、：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池 的位置，它到四个村庄距离之和最小 (2)如图，过点H作 HGEF，垂足为G，则沿HG开 渠最短根据：连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短总 结知2讲 本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用 体现了建模思想的运用 1 如图，计划在河边建一水厂，过C点作CDAB于D 点在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短， 这样设计的依据是_知2练 2 如图，在三角形ABC中，BCA90，BC3， AC4，AB5.点P是线段AB上的一动点，则线 段CP的最小值是_知2练 3 如图，三角形ABC中，C90，AC3，点P 可以在直线BC上自

5、由移动，则AP的长不可能是 () A2.5 B3 C4 D5知2练3知识点点到直线的距离知3讲 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离知3讲 例1 如图，P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上， 且PBl，垂足为B，APC90，则错误的 语句是() A线段PB的长度叫做 点P到直线l的距离 BPA，PB，PC三条线段中，PB最短 C线段AC的长度等于点P到直线l的距离 D线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离C知3讲导引：A项是判断PB是不是点 P 到直线l的垂线段；B项 是判断 PA，PB，PC中，哪条线段是点P到直线l 的垂线段；C项是判断 AC是不是

6、点P到直线l的垂 线段；D项是判断线段PA是不是点A到直线 PC的 垂线段总 结知3讲 判断一条线段的长度是不是表示点到直线的距离，关键是看这条线段是不是这个点到这条直线的垂线段，判断是不是垂线段，一定要搞清哪个是直线外“一点”，哪个是直线，垂直符号必须落在直线那头，而不是点那头知3讲 例2 如图，在三角形ABC中，ACB90，CD AB，垂足为D.若AC4 cm，BC3 cm，AB 5 cm，则点A到直线BC的距离为_cm，点 B到直线AC的距离为_cm，点C到直线AB 的距离为_cm.432.4知3讲 解：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC 的距离是线段AC的长，点B到直线AC的

7、距离是线 段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长 因为三角形ABC的面积S 所以ACBCABCD，进而可得CD2.4 cm.总 结知3讲 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键解决此类问题应注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想 1 (中考厦门)如图，三角形ABC是锐角三角形，过 点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距 离是() A线段CA的长 B线段CD的长 C线段AD的长 D线段AB的长知3练 2 如图，是一名跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表 示该运动员成绩的是() A线段AP1的长 B线