2021年高考北师版(理科)数学一轮复习：第4章第3节课时分层训练26平面向量的数量积与平面向

1、课时分层训练（二十六）平面向量的数量积与平面向量应用举例A组根底达标(建议用时：30分钟)一、选择题. . ，.在边长为1的等边 ABC中，设BC = a, CA=b, AB = c,那么ab+bc TOC o 1-5 h z + c a=()【导学号:579622123_ 3_A. -2B. 0C.3D. 31113A 依题,苴、有 ab+bc+ca= -2 + -2 + 一2二-22.(2021 全国卷 H)向量 a=(1, m),b=(3, 2),且(a+b)，b,那么 m =()A. 8B. -6C. 6D. 8D 法一：因为 a=(1, m), b=(3, 2),所以 a+b=(4,

2、 m-2).因为(a+b)，b,所以(a + b)b= 0,所以 122(m2) = 0,解得 m=8.法二：因为(a+b)，b,所以(a+b)b=0,即 a b+b2 = 32m+32+(2)2=16 2m= 0,解得 m=8. ,一 ,一， 一.平面四边形ABCD中，AB+CD = 0, （AB AD） AC = 0,那么四边形ABCD 是（）【导学号:57962213】A.矩形B.正方形C .菱形D .梯形. 一一. 一.C 因为AB+CD = 0,所以AB= CD = DC,所以四边形 ABCD是平行四边形.又（第一aB）品=备品=0,所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形

3、. (2021 安徽黄山二模)点 A(0,1), B(2,3), C(-1,2), D(1,5),那么向量 AC在BD方向上的射影为（B.2匹13D.返13AC BD - 1 X 3+ 1 X 2 1D ACK1,1), BD = (3.2),在加方向上的射影为 |cos =|BD|喈应选D.非零向量a, b满足|b|=4|a|,且a，（2a+b）,那么a与b的夹角为（）【导学号:579622147tA- o2兀CT7tB. 5 7tD-石C Va(2a+b), . a (2a+b) = 0,2|a|2+ a b = 0,即 2|a|2+ |a|b|cos = 0. |b|= 4|a|,2|a

4、|2+4|a|2cos =0, I2jtq-cosa, b = 2, =3二、填空题6. （2021 全国卷 I）设向量 a=（m,1）, b=（1,2）,且|a+b=|a+|b,那么 m-2 . |a+ b|2 = |a|2+ |b|2+ 2ab= |a|2+ |b|2二 a b = 0.又 a=(m,1), b=(1,2), . .m+2 = 0,.m= 2. .一 _ 一, ，.在4ABC中，彳贸设OA OB=OB OC = OC OA,那么点 O是4ABC的 (K ”重心 ”垂心 ”内心或“外心).垂心OA OB = OB OC,.OB (OA-OC)=0,.OB CA=0,.OBXC

5、A,即OB为4ABC底边CA上的高所在直线.一 一 一 一, 一 一一、同理OA BC=0, OCAB = 0,故O是4ABC的垂心.如图 4-3-1,在平行四边形 ABCD 中，AB = 8, AD = 5, CP = 3PD, AP BP=2,那么AB AD的值是.图 4-3-1，一一， 1 22 由题意知：AP= AD + DP = AD + 4AB,一 一 一 一 3 一 3BP= BC + CP=BC + 4CD = AD 4AB,=aD2如 AB-一一 一 1 一 一 3 一所以 AP BP= AD + 4AB AD 4ABAD AB布X 64,解得 ABAD = 22.三、解答题

6、. |a| = 4, |b| = 8, a与 b 的夹角是 120.(1)计算： |a+b|,|4a 2b|；(2)当 k为何值时，(a + 2b)(ka-b). TOC o 1-5 h z 一 ，一1八解由得，ab = 4X8X 2=16.2分(1). |a+bf = a2+2a b+b2= 16 + 2X ( 16) + 64=48, . . |a+b| = 4/3. 4分. |4a 2b|2= 16a2-16a b + 4b2= 16X 16- 16X ( 16)+ 4X 64= 768, .|4a 2b1 = 1673.6 分(2)v (a + 2b)(ka-b), . (a + 2b

7、) (kab) = 0, 8分. ka2 + (2k 1)a b 2b2=0,即 16k 16(2k1) 2X64 = 0,*= 7.即k= 7时，a +2b与kab垂直.12分10.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(-1, 2), B(2,3), C(-2, 1).(1)求以线段AB, AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；.f. (2)设实数t满足(AB tOC) OC=0,求t的值.解(1)由题设知 AB=(3,5), AC=(1,1),那么 TOC o 1-5 h z 一一一一八AB+ AC = (2,6), ABAC=(4,4).3 分所以岫+2| = 2痂，岫康|=4也.故所

8、求的两条对角线长分别为4&, 2屈.5分，一、一. (2)由题设知 OC=(2, 1),AB- tOC = (3+ 2t,5 +1).8 分由(ABtOC) OC=0,彳#(3+ 2t,5+t) ( 2, 1)=0,从而5t= 11,所以t=三12分5B组能力提升(建议用时：15分钟)1. (2021河南商丘二模)a, b均为单位向量,且 ab = 0.假设|c4aHic 3b|=5,那么|c+a|的取值范围是()【导学号:57962215】A. 3, V10B. 3,5C. 3,4D. 10, 5B a, b均为单位向量，且 a b= 0,. 设 a=(1,0), b= (0,1), c=

9、(x, y),代入 |c 4a|+|c 3b|=5,得 x 4 2+y2+x2+ y 3 2=5.即(x, y)到A(4,0)和B(0,3)的距离和为5.c的终点轨迹是点(4,0)和(0,3)之间的线段,又|c+a|=4 x+1 2 + y2,表示M(1,0)到线段AB上点的距离,最小值是点(1,0)到直线3x+4y 12=0的距离,|3 12| |c+ a|min =5 3.又最大值为|MA|=5,.|c+a|的取值范围是3,5.应选B.2.设向量 a=(a1，a2), b=(b1，b2),定义一种向量积 a?b=(a1b1, a2b2),向量m= 2,1, n= 0 ,点P(x, y)在y

10、=sin x的图像上运动，Q是函数y23= f(x)图像上的点,一一 ，. . _. . . 且满足OQ = m?OP+n(其中。为坐标原点)，那么函数y=f(x)的值域是.设Q（c, d）,由新的运算可得OQ=m?OP+n= 2x,7t/sin x + 3,冗=2x+ 3,/sin x ,冗 TOC o 1-5 h z c=2x+a，彳3, ,11 冗由 1消去 x 得 d=sin /c 6,d = /sin x,所以 y= f(x)=/sin /x一 6 ,一，11易知y= f(x)的值域是一2, 2 .3.在AABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且满足(、/2a c)bA bC =cCB CA.(1)求角B的大小；(2)假设|bAbC| = V6,求 ABC面积的最大化解(1)由题意得 c72a c)cos B=bcos C.根据正弦定理得(J2sin A-sin C)cos B = sin Bcos C,所以啦sin Acos B=sin(C + B),2 分即也sin Acos B=sin A,因为 AC (0, ),所以 sin A0,所以cos B