选择性必修第二册第五章 再练一课(范围：§5.3) （Word版含解析）

1、再练一课(范围：5.3)1. 已知函数yf(x)在定义域内可导，则函数yf(x)在某点处的导数值为0是函数yf(x)在这点处取得极值的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析根据导数的性质可知，若函数yf(x)在这点处取得极值，则f(x)0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)x3在R上是增函数，f(x)3x2，则f(0)0，但在x0处函数不是极值，即充分性不成立故函数yf(x)在某点处的导数值为0是函数yf(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B.2设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为()A1 B0 Ceq f(2

2、r(3),9) D.eq f(r(3),3)答案C解析g(x)x3x，由g(x)3x210，解得x1eq f(r(3),3)，x2eq f(r(3),3)(舍去)当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表：x0eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(3),3)eq f(r(3),3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，1)1g(x)0g(x)0极小值0所以当xeq f(r(3),3)时，g(x)有最小值geq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)eq f(2r(3),9).3设f(x)4x3mx2(m3)xn(m，nR)是R上的增函

3、数，则m的取值范围是()A6，) B6C6 D(，6答案B解析由题意得，f(x)12x22mx(m3)0在R上恒成立，所以(2m)2412(m3)0，即(m6)20，解得m6.4.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)答案C解析依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上单调递增，由于abf(b)f(a)5(多选)已知函数f(x)x2(axb)(a，bR)在x2处有极值，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线3xy0平

4、行，则函数f(x)的单调区间为()A(，0) B(0,2)C(2，) D(，)答案ABC解析f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，eq blcrc (avs4alco1(3a222b20，,3a2b3，)即eq blcrc (avs4alco1(a1，,b3，)令f(x)3x26x0，则0 x0，则x2，函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)6若函数f(x)x3eq f(3,2)x2m在区间2,1上的最大值为eq f(9,2)，则m_.答案2解析f(x)3x23x3x(x1)由f(x)0，得x0或x1.又f(0)m，f(1)meq f(1,2)，f(1)meq f(5,2)，f

5、(2)86mm2，当x2,1时，最大值为f(1)meq f(5,2)，meq f(5,2)eq f(9,2)，m2.7已知函数f(x)x32xexeq f(1,ex)，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_答案eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2)解析因为f(x)(x)32(x)exeq f(1,ex)f(x)，所以f(x)为奇函数因为f(x)3x22exex3x222eq r(exex)0(当且仅当x0时等号成立)，所以f(x)在R上单调递增，因为f(a1)f(2a2)0可化为f(2a2)f(a1)，即f(2a2)f(1a)，所以2a21a,

6、2a2a10，解得1aeq f(1,2)，故实数a的取值范围是eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2).8已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示则下列说法中正确的是_(填序号)函数yf(x)在区间eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(1,2)上单调递增；函数yf(x)在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，3)上单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)上单调递增；当x2时，函数yf(x)有极大值；当xeq f(1,2)时，函数yf(x)有极大值答案解析由导函数yf(x)的图象可知，函数yf(x)的单调递减区间为(，2)，(2,4)，单

7、调递增区间为(2,2)，(4，)，故正确9今年某公司计划按200元/担的价格收购某种农产品，同时按要求以10%的税率纳税现计划收购a万担，若将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)将税率作怎样的调整，才能使税收取得最大值(要求应用导数知识完成)?解(1)降低税率后的税率为(10 x)%，农产品的收购量为a(12x%)万担，收购总金额为200a(12x%)万元依题意，得y200a(12x%)(10 x)%eq f(1,50)a(1002x)(10 x)eq f(1,25)ax2eq f(8,5)ax20a.(2)由(1)，得yeq f(2

8、,25)axeq f(8,5)a.令y0，解得x20.当x20时，y取最大值因此，只有将税率增加20个百分点，才能使税收取得最大值10已知函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)x2ln x(aR)(1)当a1时，求f(x)在区间1，e上的最大值和最小值；(2)求f(x)的极值解(1)f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)eq f(1,2)x2ln x，f(x)xeq f(1,x)eq f(x21,x)，当x1，e时，有f(x)0，f(x)在区间1，e上单调递增，f(x)maxf(e)1eq f(e2,2)，f(x)minf(1)eq f(1,2).(2)f

9、(x)(2a1)xeq f(1,x)eq f(2a1x21,x)(x0)当2a10，即aeq f(1,2)时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，故f(x)无极值当2a10，即aeq f(1,2)时，令f(x)0，得x1eq r(f(1,12a)，x2eq r(f(1,12a)(舍去)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xeq blc(rc)(avs4alco1(0， r(f(1,12a)eq r(f(1,12a)eq blc(rc)(avs4alco1(r(f(1,12a)，)f(x)0f(x)极大值由上表可知，当xeq r(f(1,12a)时，f(x)极大值eq f(1,

10、2)eq f(1,2)ln(12a)，无极小值11若函数f(x)x2exa恰有三个零点，则实数a的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,e2)，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(4,e2)C(0,4e2) D(0，)答案B解析令g(x)x2ex，则g(x)2xexx2exxex(x2)令g(x)0，得x0或x2，g(x)在(2,0)上单调递减，在(，2)，(0，)上单调递增g(x)极大值g(2)eq f(4,e2)，g(x)极小值g(0)0，又f(x)x2exa恰有三个零点，则0a0恒成立，f(x)单调递增，无最小值当k0时，xln k时，

11、f(x)0，f(x)单调递增；xln k时，f(x)0，f(x)单调递减即当xln k时f(x)取得最小值，即为kkln k，由kkln k0，解得01在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围为_答案1，)解析由f(x)1，得axln x1，x1，原不等式转化为aeq f(1ln x,x)，设g(x)eq f(ln x1,x)，得g(x)eq f(ln x,x2)，当x(1，)时，g(x)0，则g(x)在(1，)上单调递减，则g(x)eq f(1ln x,x)在(1，)上恒成立，a1.15已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，当x0时，有eq f(xfxfx,x2)0，则不等式x2f(x)0的解集是_答案(1,0)(1，)解析令g(x)eq f(fx,x)(x0)，则g(x)eq f(xfxfx,x2).当x0时，eq f(xfxfx,x2)0，即g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上，g(x)0的解集为(1，)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在(，0)上，g(x)0的解集为(，1)g(x)0，得f(x)0(x0)又f(x)0的解集为(1,0)(1，)，不等式x2f(x)0的解集为(1,0