2022年《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》参考教案

1、名师精编 优秀教案基本初等函数的导数公式及导数的运算法就教学目标：1娴熟把握基本初等函数的导数公式；2把握导数的四就运算法就；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的 导数教学重点： 基本初等函数的导数公式、导数的四就运算法就 教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就的应用 教学过程：一创设情形四种常见函数 yc 、 yx、y2 x 、y1 x的导数公式及应用函数 n* Q导数01yc yyx y1y2 x y2xy1 x1yx2 yyf x xnn nx二新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表函数n xnQ*导数1ycy0yf x yn nxysinx

2、名师精编y优秀教案cosxycosxaxysinx0 x1aa0且a1yf x yaxlna ayf x e xye x f x logaxf x logaxflnf x lnxf 1x（二）导数的运算法就 导数运算法就（2）推论：1f x g x f g 0f x g x f f x g x 2f x f f x g 3g x g x 2cf cf（常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数）三典例分析例 1假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为5%,物价 p （单位：元）与时间 t（单位：年）有如下函数关系 p t p 0 1 5% t,其中 p 为 0 t 0 时的物价假定某种商品

3、的 p 0 1,那么在第 10 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）？解：依据基本初等函数导数公式表,有p t t 1.05 ln1.05所以 p1010 1.05 ln1.05名师精编优秀教案0.08（元/年）因此,在第 10 个年头,这种商品的价格约为0.08 元/年的速度上涨例 2依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就,求以下函数的导数（1）y3 x2x31x；（2）y 11x1（3）y x sin x ln x；（4）y xx；4（5）y 1 ln x1 ln x（6）y （2 x 25 x 1）e x（7） y sin x x cos xcos x x s

4、in x【点评】 求导数是在定义域内实行的 细心、耐心求较复杂的函数积、商的导数,必需例 3 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯洁度的提高,所需净化费用不断增加已知将 1 吨水净化到纯洁度为 x % 时所需费用（单位：元）为5284c x 80 x 100100 x求净化到以下纯洁度时,所需净化费用的瞬时变化率：（1） 90%（2） 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 c x 5284 100 x 5284100 x5284 100 x 100 x 20100 x5284 15284100 x2100 x 2（1）由于c90名师精编优秀教案528452.84,所以,纯洁度为 90% 时,费用的瞬100902时变化率是 52.84 元/吨（2）由于c98528421321,所以,纯洁度为 98% 时,费用的瞬10090时变化率是 1321 元/吨函数f x在某点处导数的大小表示函数在此点邻近变化的快慢由上述运算可知,c9825 90 它表示纯洁度为 98% 左右时净化费用的瞬时变化率,大约是纯洁度为 90% 左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍这说明,水的纯洁度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快四课堂练习已知曲线 C：y 3 x 42 x