2022-2023学年云南省南涧彝族自治县数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知=3，则代数式的值是（）ABCD2若，则下列各式成立的是（ ）ABCD3如图，在中，垂直平分，交于点，则边的长为（ ）ABCD4元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍

2、，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果千克苹果，则可列方程为（ ）ABCD5已知直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行，则k的值为（ ）A2B-2C3D无法确定6如图，在等腰三角形中，的垂直平分线交于点，连接，则的度数为（ ）ABCD7如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=48若（x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）A8B8C0D8或89下列命题是假命题的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补；B等边三角形的三个内角都相等；C等腰三角形的底角可以是直角；D直角三角形的两锐角互余10将一

3、块直角三角板ABC按如图方式放置，其中ABC30，A、B两点分别落在直线m、n上，120，添加下列哪一个条件可使直线mn( )A220B230C245D25011一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（ ）Aa+bBCD12如图，已知，若，则的长为（ ）A5B6C7D8二、填空题（每题4分，共24分）13若，则_.14某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按334的比例计算所得已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是_分15如图，B处在A处的南偏西45方向，C

4、处在A处的南偏东20方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB=_16如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是_度17如图，已知，直线分别交，于点，平分，若，则的度数为_18中，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于点，交斜边于点，则的周长为_.三、解答题（共78分）19（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点（1）在图中，画一个面积为10的正方形；（2）在图、中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数20（8分）如图，已知直线与直线AC交于点A，与轴交于点B，且直线AC过点和点，连接

5、BD（1）求直线AC的解析式（2）求交点A的坐标，并求出的面积（3）在x轴上是否存在一点P，使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）先化简，再求代数式的值，其中22（10分）如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由23（10分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型

6、车5辆，B型车3辆，则15人没座位（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案24（10分）如图在ABC中，B=50，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求BAD的度数25（12分）从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）

7、求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度26阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：，由，得；代数式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式的最小值.（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】 ， ， ，则原式.故选：.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想

8、的运用.2、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、在A选项已求得，两边同加2得，此项正确D、，此项错误故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同加（或同减）一个数，不改变不等号的方向；（2）不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不改变不等号的方向；两边同乘以（或除以）一个负数，改变不等号的方向，熟记性质是解题关键3、C【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得BAE=B=15，然后又三角形外角的性质，求得AEC的度数，继而根据含30的直角三角形的性质求得AC的长【详解】解：连接AE，垂直平分，AE=，BAE=

9、B=15，AEC=BAE+B=30，C=90，AE=，AC=AE=5cm故选：C【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4、D【分析】设该店第一次购进水果千克，则第二次购进水果千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可【详解】设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键5、B【分析】根据两直线平行，k相等即可得出答案.【详解】直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行 故选：B.【点睛】本题主要考查两直线平行，掌握两

10、直线平行时，k相等是解题的关键.6、A【分析】根据等腰三角形和线段垂直平分线的性质即可得出答案.【详解】AB=AC，A=45ABC=C=67.5又DM是AB的垂直平分线DA=DBA=DBA=45DBC=ABC-DBA=22.5故答案选择A.【点睛】本题考查的是等腰三角形和线段垂直平分线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.7、D【解析】试题分析：A1=3，ab，故A正确；B2+4=180，2+1=180，1=4，4=3，1=3，ab，故B正确；C 1=4，4=3，1=3，ab，故C正确；D3和4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误故选D考点：平行线的判定8、A【解析】试题分析：根据

11、整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A9、C【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；D. 直角三角形的两锐角互余，正确，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.10、D【分析】根据平行线的性质即可得到2=

12、ABC+1，即可得出结论【详解】直线EFGH，2=ABC+1=30+20=50，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键11、B【分析】根据甲单独完成需要a天可得甲每天的工作效率为，同理表示出乙每天的工作效率为，接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可【详解】由甲单独完成需要a天，得甲每天的工作效率为由乙单独完成需要b天，得乙每天的工作效率为则甲乙两人合作，每天的工作效率为+.故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.12、B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】解：，【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的

13、性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3或5或5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.【详解】解：(2x-3)x+3=1当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-30且x+3=0时，x=-3x为2或者1或者-3时，2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.14、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90+90+95=1故答案为：1【点睛】此题主要考查加

14、权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法15、1【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.【详解】解：由题意得，EAB=45，EAC=20，则BAC=65，BDAE，DBA=EAB=45，又DBC=1，ABC=35，ACB=116535=1故答案为：1【点睛】本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和，根据题意正确得出方向角是解题的关键.16、1260【分析】首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案【详解】解：多边形的每一个外角都等于， 它的边数为：， 它的内角和：， 故答案为：【点

15、睛】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键17、【分析】先由ABCD得出1+BEF=180，2=BEG，再根据角平分线及1的度数求出BEG的度数即可【详解】解：ABCD，1+BEF=180，2=BEG又1=50，BEF=130，又EG平分BEF，FEG=BEG=65，2=BEG=65故答案为：65【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是求出BEF的度数18、20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠A和B两种情况求解即可【详解】当B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+E

16、C=16cm，CD=AC=6cm，故CDE的周长为16+6=22cm；当A翻折时，A点与D点重合同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故CDE的周长为12+8=20cm故答案为20cm或22cm【点睛】本题考查图形的翻折变换解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.三、解答题（共78分）19、作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）画一个边长为，的直角三角形即可；画一个边长为，的直角三角形即可；试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示考点：1勾股定理；2作图题20、（1）；（2），；（3）存在点P使周长最小

17、【分析】（1）设直线AC解析式，代入，用待定系数法解题即可；（2）将直线与直线AC两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再结合三角形面积公式解题；（3）作D、E关于轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AE的解析式，进而令，解得直线与x轴的交点即可【详解】（1）设直线AC解析式，把，代入中，得，解得，直线AC解析式（2）联立，解得，把代入中，得，故答案为：，（3）作D、E关于轴对称，周长，是定值，最小时，周长最小，A、P、B共线时，最小，即最小，连接AE交轴于点P，点P即所求，D、E关于轴对称，设直线AE解析式，把，代入中，解得，令得，即存在点

18、P使周长最小【点睛】本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与x轴交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键21、，【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x的值，再将x的值代入到化简之后的代数式中即可【详解】原式= 原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【分析】（1）根据AAS推出ACDABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根据等腰三角形的性质推出即可【详解】（1）证明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90

19、，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC证明：连接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC23、（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据所租车辆的座位

20、恰好坐满，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为非负整数且n6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，依题意，得：，解得：答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位（2）设租辆型车，辆型车，依题意，得：，均为非负整数，当时，不合题意，舍去；当时，；当时，共有两种租车方案，方案1：租4辆型车，4辆型车；方案2：租8辆型车，1辆型车方案1所需费用为（元；方案2所需费用为（元，组4辆型车、4辆型车所需租金最少【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程24、（1）BC=2；（2）BAD=70【分析】（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC，结合ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度；（2）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得C=DAC=30,利用内角和求出BAC=100,进而求出BAD=70.【详解】（1）由图可知MN是AC的垂直平分线AD=DCABD的周长=AB+AD+BD=1，AB=77+DC+BD=7+BC=1BC=2（2）B=50，C=30BAC=100MN是AC的垂直平分线AD=DC