2022-2023学年山西省（临汾地区）八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列选项中，能使分式值为的的值是（ ）ABC或D2如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，F是CB延长线上一点，AFCF，垂足为F下列结论：ACF45；四边形ABCD的面积等于AC2；CE2AF；SBCDSABF+SADE；其中正确的是（）ABCD3下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A

2、3，4，8B5，6，11C12，5，6D3，4，54已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ）A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D平均数中位数众数5下列各式中的变形，错误的是（）ABCD6如图，已知线段米于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米点从点向运动，每秒走米、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ）AB或CD或7若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )Am=3,n=1Bm=3,n=-9Cm=3,n=9Dm=-3,n=98下列各点在函数图象

3、上的是（ ）ABCD9如图，是的角平分线，垂足分别为点，连接，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ）ABCD10分式和的最简公分母（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在ABC中，D是BC延长线上一点， B=40，ACD=120，则A=_12如图，四边形ABCD中，A=90，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是_13直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_14多项式kx29xy10y2可分解因式得(mx2y)(3x5y)，则k=_，m=_15已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的腰长为_16关

4、于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_17如图，RtABC中，C=90，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D若AD=10cm，ABC=2A，则CD的长为_ cm18如图，直线（，为常数）经过，则不等式的解为_.三、解答题(共66分)19（10分）计算下列各题：（1）（2）20（6分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果

5、购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式21（6分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： )，理由如下：设则，由对数的定义得又，所以，解决以下问题：（1）将指数转化为对数式_；计算

6、_；（2）求证：（3）拓展运用：计算 22（8分）如图，是的边上的一点，（1）求的度数；（2）若，求证：是等腰三角形23（8分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点网格中有一个格点（即

7、三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出关于直线的对称图形（要求点与，与，与相对应）（2）在直线上找一点，使得的周长最小25（10分）欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案26（10分）如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如图）方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD 于M点，水厂建在M点处，分别向

8、两村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如图）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可【详解】由题意得，解得x=-1故选D【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0，分母的值不为0，这两个条件缺一不可2、C【分析】证明，得出，正确；由，得出，正确；证出，正确；由，不能确定，

9、不正确；即可得出答案【详解】解：CAE90，AEAC，EACE45，BADCAE90，BAC+CADEAD+CADBACEAD，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，ACFE45，正确；S四边形ABCDSABC+SACD，S四边形ABCDSADE+SACDSACEAC2，正确；ABCADE，ACBAEC45，ACEAEC45，ACBACE，AC平分ECF，过点A作AGCG，垂足为点G，如图所示：AC平分ECF，AFCB，AFAG，又ACAE，CAGEAG45，CAGEAGACEAEC45，CGAGGE，CE2AG，CE2AF，正确；SABF+SADESABF+SABCSACF，不能确定S

10、ACFSBCD，不正确；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键3、D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A选项中，因为3+48，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+65，所以D中的三条线段能组成三角形.故选D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角

11、形.4、D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）9=1平均数=中位数=众数故选D5、D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、，故D错误；故选D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式

12、），分式的值不变6、C【分析】分两种情况考虑：当APCBQP时与当APCBPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间【详解】当APCBQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当APCBPQ时，AP=BP=AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等故选：C【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键7、C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3

13、x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项m-3=0，n-3m=0m=3，n=9故选C【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可8、A【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案【详解】解：把代入解析式得：符合题意，而，均不满足解析式，所以不符合题意故选A【点睛】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键9、B【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，证出RtAEDRtA

14、FD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可【详解】AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，故A选项不符合题意；AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF，DE=DF，A、D都在线段EF的垂直平分线上，EG=FG，故C选项不符合题意；ADEF，故D选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等10、C【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现

15、的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案【详解】= ,，所以最简公分母为：故选：C【点睛】考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母二、填空题(每小题3分,共24分)11、80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数【详解】ACD=A+B，A=ACD-B=120-40=80故答案为：80【点睛】

16、本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系12、【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理逆定理证明，在计算面积即可；【详解】连接BD，A=90，AB=2，AD=，,又CD=3，BC=5，故答案是：【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，准确分析计算是解题的关键13、【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可【详解】直角三角形的两直角边长分别为5和12，斜边长直角三角形面积S51213斜边的高，斜边的高故答案为：【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平

17、方是解答此题的关键14、k=9 m=1 【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m，k的等式求出答案即可【详解】解：kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2， 解得：故答案为：9，1【点睛】此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键15、10【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可【详解】解：设腰长为xcm，底为ycm，根据题意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15

18、-9=6（cm），周长为24，即x+x+y=24，当腰长大于底边时，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此时三角形的三边为10，10，4，满足三角形的三边关系；当腰长小于底边时，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此时三角形的三边为6，6，12，不满足三角形的三边关系；综上可知，三角形的腰长为10cm，故答案为：10.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键16、且.【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解为正数，x=m-20且x-10，

19、即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案为m2且m117、1【分析】由画法可以知道画的是角平分线，再根据角平分线性质解答即可【详解】解：由题意可得：BD是ABC的角平分线，ABC=2A，在RtABC中，C=90，ABC=60，A=30，CBD=DBA=30，BD=2CD，DBA=A=30，AD=BD，AD=2CD=10cm，CD=1cm，故答案为：1【点睛】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答18、【解析】利用一次函数的增减性求解即可【详解】因则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小又因一次函数的图象经过点则当时，即因此，不等式的解为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的

20、图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）7【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.【详解】解：原式；原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20、（1）每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元；（2）当时，；当时，【分析】（1）先找出等量关系：4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和

21、为185元，再列出方程组求解即得（2）先将的取值范围分两段：和，再根据“总费用=数量进价”列出对应范围的函数关系式【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元由题意得解得：答：每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元（2）每件甲种玩具的进价是40元当时，；购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠当时，即综上所述：当时，；当时，【点睛】本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键21、（1），3；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）根据题意可以把指数式4364写成对数式；（2）先设

22、logaMm，logaNn，根据对数的定义可表示为指数式为：Mam，Nan，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）logaMlogaN和logaMlogaN的逆用，将所求式子表示为：log3（264），计算可得结论【详解】解：（1）由题意可得，指数式4364写成对数式为：3log464，故答案为：3log464；（2）设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，amn，由对数的定义得mn，又mnlogaMlogaN，logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32log36log34，log3（264），log33，1，故答案为：1【

23、点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系22、（1）B=40；（2）证明见解析【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得B=BAD，又由三角形外角的性质，即可求得B的度数；（2）由BAC=70，易求得C=BAC=70，根据等角对等边的性质，可证得ABC是等腰三角形【详解】解：在ABD中，AD=BD，B=BAD ，ADC=B+BAD，ADC=80，B=ADC=40；（2）证明：B=40，BAC=70，C=180BBAC=70， C=BAC，BA=BC，ABC是等腰三角形【点睛】本题主要考查了三角

24、形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键23、（1）三种方案:甲5辆，乙11辆；甲6辆，乙10辆；甲7辆，乙9辆；（2）选择甲5辆，乙11辆时，费用最少；最少为21200元【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）根据所付的燃油总费用等于两种车辆的燃油费之和列出函数关系式，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值【详解】解：（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得：，解得：5x7，x为正整数，x5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y1600 x1200（16x）400 x19200，4000，y随x的增大而增大，当x5时，y有最小值，y最小40051920021200元答：选择租甲种货车5辆，乙种货车11辆时，所付的燃油费最少，最少是21200元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以