2022-2023学年江苏省南京市秦淮区四校数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则直线上任意一点到、距离和最小为（ ）A28B18C10D72在实数0，-2，中，其中最小的实数是（ ）ABCD3下列命题中是真命题的是（ ）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D如果的平均数是，那么4某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）A85分B86分C87分D88分

3、5下列等式正确的是（ ）ABCD6反映东方学校六年级各班的人数，选用（ ）统计图比较好A折线B条形C扇形D无法判断7如图，在中，是边上的高，则的长为()ABCD816的平方根是（）A4B4C4D29已知点，都在一次函数的图像上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定10如果在y轴上，那么点P的坐标是ABCD11若分式的值为0，则（ ）ABCD12已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13计算：_14据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到12亿户，用科学记数法表示12亿为_户

4、15的倒数是_16如图，,则_17如图，AOB=30，P是AOB的角平分线上的一点，PMOB于点M，PNOB交OA于点N，若PM=1，则PN=_18已知，若（，均为实数），则根据以上规律的值为_三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值：，其中，20（8分）如图，点，在一条直线上，.求证：.21（8分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家千米的景区游玩，甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图

5、象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_；（2）图中点的坐标是_；（3）图中点的坐标是_；（4）题中_；（5）甲在途中休息_22（10分）某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.如图所示是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图.（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是_组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组

6、的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由23（10分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D(1)求作ABC的平分线，分别交AD，AC于E，F两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：AE=AF24（10分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置25（12分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次

7、数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是 次，众数是 次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动26我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），与都是等腰三角形，其中，则ABDACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知与都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求证:；（2）运用模型：如（3），为等边内一点，且，求的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手

8、拉手全等模型”，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连结，通过转化的思想求出了的度数，则的度数为 度；（3）深化模型:如（4），在四边形中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果【详解】解：DE是BC的中垂线，BE=EC，则AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周长为11，故AB=114=1，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为1故选：D【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关

9、知识，难度简单2、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案【详解】实数0，-2，中，其中最小的实数为-2；故选：A【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小3、D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；B、（0+2+3+3+4+6）=3， （0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2=，则本选项说法是

10、假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x3，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+（xn-）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4、D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.5、B【分析】根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案【详解】A. ，故该选项错误； B. ，故该选项正确； C. ，故该选项错误； D.

11、 ，故该选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键6、B【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好故选：B【点睛】本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况7、A【解析】由题意根据含30度

12、角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.【详解】解：，是边上的高，即，即为含30度角的直角三角形，.故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题8、C【解析】16 的平方根是，故选C.9、A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【详解】一次函数中，k=-30，y随x的增大而减小，4，y1y1故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是

13、解答此题的关键10、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可【详解】解：在y轴上，解得，点P的坐标是（1，-2）故选B【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为111、C【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母0,即可求出x【详解】解:分式的值为0解得: 故选C【点睛】此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母0是解决此题的关键12、C【分析】根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形【详解】解：，又，故该三角形为直角三角形，故答案为：C【点睛】本题考查了非负数的性质及勾

14、股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键14、3.322【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.322故答案为3.322【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的

15、形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15、【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同16、【分析】根据等腰三角形三线合一性质求得CAD与ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得ADE的度数，从而不难求解【详解】AB=AC，BD=CD，AD平分BAC，ADBC，CAD=BAD=30，A

16、DC=90AD=AE，ADE=AED=75，CDE=ADC-ADE=90-75=15故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键17、2【分析】过P作PFAO于F，根据平行线的性质可得FNP=AOB=30，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长【详解】过P作PFAO于F，PNOB，FNP=AOB=30，OP平分AOB，PMOB于点M，PFOA于F，PF=PM=1在RtPMF中，PN=2PF=2，故答案为2【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜

17、边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键18、【分析】观察所给的等式，等号右边是，据此规律可求得的值，从而求得结论【详解】观察下列等式，故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题三、解答题（共78分）19、；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解【详解】原式当，时， 原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键 是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简

18、化计算20、见解析【分析】根据得出,根据平行得出,从而得出三角形全等.【详解】证明：,.,在和中,.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题的关键.21、（1）80千米/小时；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1【分析】(1)根据速度=路程时间即可得出乙的速度；（2）根据路程=速度时间，可得甲1小时所行驶的路程，即可得出A点坐标；（3）根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标；（4）根据2小时时甲追上乙，可知两人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间【详解】

19、（1）乙的速度为：（千米/小时）；故答案为:80千米/小时（2）甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时到达A此时，甲走过的路程为60千米图中点的坐标是（1，60）；故答案为：（1，60）（3）设直线OD的解析式为：，把代入得：，直线OD的解析式为：，当时，故答案为：（4）由图像可知，两小时时，甲追上乙，由题意得：，故答案为：1（5），甲在途中休息1故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键22、（1）甲组平均分6.7，乙组中位数7.5 ；（2）甲；（3）乙组的平均分高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所

20、以乙组的成绩要好于甲组（答案不唯一）【分析】（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的平均数，乙的中位数；（2）比较两组的中位数进行判断；（3）通过乙组的平均数、中位数进行说明【详解】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组平均数；乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，乙组中位数；（2）因为甲组的中位数为6，乙组的中位数是7.5，所以7分在甲组排名属中游略偏上，故小明是甲组的学生；（3）两条支持乙组同学观点的理由：乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组【点睛】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于

21、比较也考查了中位数和平均数23、 (1)见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BF平分ABC即可；(2)分析题意，首先根据角平分线的作法作出ABC的角平分线，并标注点E、F即可；根据直角三角形的性质，可得出BED+EBD=90，AFE+ABF=90，进而得出BED=AFE； 接下来根据对顶角相等，可得出AEF=AFE，据此可得到结论.【详解】解：(1)如图所示，射线BF即为所求 (2)证明：ADBC ADB=90 BED+EBD=90BAC=90 AFE+ABF=90EBD=ABF AFE=BED，AEF=BED AEF=AFE AE=AF【点睛】此题考查

22、作图基本作图，解题关键在于根据题意作出图形.24、作图见解析.【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出BAC的角平分线，即可得出答案解：作AB的垂直平分线EF，作BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置25、（1）3，4；（2）这组样本数据的平均数是3.3次；（3）该校学生共参加4次活动约为360人【分析】（1）根据众数的定义和中位数的定义，即可求出众数与中位数.（2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；（3）利用样本估计总体的方法，用1000百分比即可.【详解】解：（1）在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4次.将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3次，这组数据的中位数是3次；故答案