三角函数的图象教学课件

1、三角函数的图象第1页，共41页。双基再现1.正弦函数y=sinx的图象特征：对称轴方程：特点：在对称轴处，y取最大（小）值考察出题常用到对称轴方程为：特点：在对称轴处，y取最大（小）值yox1-1第2页，共41页。oxy1-1特点: 在对称点处 y = 0对称点坐标：第3页，共41页。2.余弦函数y=cosx的图象特征：特点：在对称轴处，y取最大（小）值特点: 在对称点处 y = 0oxy 1-1对称轴方程：对称点坐标：第4页，共41页。3.正切函数y=tanx的图象特征：特点: 对称点处为断点或零点 对称点坐标：oxy 断点坐标：特点: 在断点处y=tanx没有意义， 为其渐近线第5页，共4

2、1页。3.函数 是关于y 轴对称的充要条件 是 _.2.函数 的图象的对称轴中，最靠近y轴 的是_。1.函数 的图象是（ ） A.关于直线 对称 B.关于直线 对称 C.关于y 轴对称 D.关于原点对称B知识迁移一：利用图象的对称性解题奇函数 第6页，共41页。4、函数 的图象关于直线 对称，那么a值为( ) A、 B、 C、1 D、-1D5、对于函数 有下列命题： (1)由 可得 是 的整数倍； (2) 的表达式可以改写成 (3) 的图象关于点 对称； (4) 的图象关于直线 对称；其中正确命题的序号是_.(2) (3)第7页，共41页。C6. 左移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小

3、正值是（ ） A. B. C. D.7. 有一条对称轴为 且m0，则m的最小值是_8.函数 图象的相邻两支截 所得线段长为 ，则 的值是（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D.A第8页，共41页。双基再现4.利用五点法作正弦函数y=sinx 的简图，通常是 平衡点( 0 ,0 ), ( , 0 ), ( , 0 ) 三个，最值点 两个。 任何一个平衡点都是正弦 曲线的对称中心，过最值点且平行于 y 轴的直 线都是它的对称轴。5.余弦曲线 y=cosx可以由 y=sinx的图象经过平 移 个单位得到。xoy1-1y=sinx y=cosx 第9页，共41页。6.简谐曲线 中正数A叫做 振幅，

4、 与周期T的关系是 ， 叫做初相. 函数 的图象可以看作是以函数y=sinx的图象为基础，通过以下变换得到的：相位变换：y=sinxy=sin(x+ ) 其中若 0,则“+”左移、“-”右移 个单位第10页，共41页。周期变换：y=sin(x+ )y=sin( ) 横坐标缩短( )或伸长( )到原来的倍，纵坐标保持不变。振幅变换：y=sin( ) 纵坐标伸长( )或缩短( )到原来的A倍，横坐标保持不变。 其中相位变换只是位置变换，周期变换和振幅变换是形状变换。特别要注意周期变换中x用伸缩的倍数的倒数乘以x换之。第11页，共41页。7. 三角函数线 设角 的终边与单位圆交于点P，过P点作PMx

5、轴于M，过点A(1，0)作单位圆的切线，与角 的终边或终边的反向延长线相交于点T,则有向线段MP、OM、AT分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线。MTMTxyoA-1-1PP第12页，共41页。例1.已知函数（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明 的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到。解: (1) 振幅A=2，周期初相知识迁移二：利用图象解决平移问题第13页，共41页。(2)x 001-10002-200 xoy2-2第14页，共41页。(3) 如图所示：xoy-11y=sinx2-2第15页，共41页。评注： 作出正弦型函数的图象以五点法最为方便，但必

6、须清楚它的图象与正弦函数图象间的关系，即弄清正弦型函数的图象是怎样由正弦函数的图象经过几种变换得到的。要注意虽然各种变换的顺序可以是任意的，但是在不同的变换顺序下，平移的单位可能是不同的。第16页，共41页。练习：1.将函数 的图象上所有点向右平 移 个单位（纵坐标不变），则所得到的图 象的解析式是（ ）A第17页，共41页。2. (04全国高考）为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ） A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 B第18页，共41页。3.将函数 y=f(x)sinx 的图象向右平移 个单位后, 再 作关于x

7、轴的对称变换, 得到函数 y=1-2sin2x 的图象, 则f(x) 可以是（ ） A. cosx B. 2cosx C. sinx D. 2sinxB第19页，共41页。4.作出函数 的在一个周 期内的图象是（ ）AyxoyxoyxoyxoABCD第20页，共41页。5. 把函数 y=cosx 的图象上所有点的横坐标缩小 到原来的一半, 纵坐标扩大到原来的两倍, 然后 把图象向左平移 个单位，则所得图形表示的 函数的解析式为（ ）B第21页，共41页。6.（2003全国高考理科）已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在直角坐标系中，

8、画出y=f(x)在区间 上的图像。解:(1)所以函数f(x)的最小正周期为 , 最大值为第22页，共41页。x (2)由111oxy21故函数y=f(x)在区间 上的图象是第23页，共41页。知识迁移三：求解析式例2.已知下图是 的图象，试确定该函数的解析式。yxo-221P解：由图知A=2， 即函数又函数图象过点 与点(0,1) 则函数解析式为第24页，共41页。练习:1.（04高考辽宁卷） 若函数 的图象(部分)如下 图所示，则 和 的取值是（ ）yxo1C第25页，共41页。2. 函数 的图 象的最大值是3，对称轴方程 ，要使图象的解 析式为 ，还应给出一个条件是 _ ( 注：填上你认为

9、正确的一个条件即 可，不必考虑所有可能的情形 ）填：周期 或 图象过点第26页，共41页。3.（02全国高考） 如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满 足函数 （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。 yxo温度/ oC时间/ h61412108103020解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30-10=20 ( oC )第27页，共41页。yxo温度/ oC时间/ h61412108103020(2) 解:图中从6时到14时的图象是函数 的半个周期的图象。解得：由图示，这时，将 x=6, y=10 代入上式，可取综上，所求得解析式为：第28页，共41页。4.

10、已知函数 的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 和 （1）求f(x)的解析式；（2）将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），然后再将所得图象向 x 轴正方向 平移 个单位，得到函数y=g(x)的图象。 写出函数y=g(x)的解析式。答案： 第29页，共41页。xoy6-6知识迁移四：利用图象解决一些三角不等式及体现数形结合思想的习题例3.（1）试求函数 的定义域解：要使函数有意义，只需：由图象知：即函数定义域为：第30页，共41页。（2）求函数 y=4cos2x+4cosx-2 的值域分析：这类函数求值域的一般方法是利用配方归结为二次函

11、数在闭区间求值域问题解:令t=cosx(-1t1)，则y = f(t) = 4t2 + 4t -2由图可知：于是函数的值域为 -3 ,6 配方得：yxo-221216-3-1第31页，共41页。D例4.函数y= xcosx的部分图象是（ ）xyoxyoxyoxyoADCB第32页，共41页。例5. 已知方程 在 上有两个 解，求实数m的取值范围。解: 原方程可化为在同一坐标系中作出此两个函数的图象，如图：观察图象知当 时，直线 与曲线 在上有两个交点，故m的取值范围为yxo1第33页，共41页。练习:(1)若 则（ ）A. ab C. ab2A(2) 函数 和直线y=1的图象围成一 个封闭的平

12、面图形，这个封闭图形的面积是_.解: 如图，所求封闭图形的面积是矩形ABCD的一半，此封闭图形的面积为：xyo-11ABCDy=1第34页，共41页。(3)使sinxcosx成立的x的一个区间是（ ）方法一：利用单位圆中三角函数线方法二：利用正、余弦函数图象Axyoy=x由图观察得：Xoy1-1y=sinx y=cosx 由图象观察得：第35页，共41页。(4)发电厂发出的是三相交流电，它的三根导线上的电 流强度分别是关于时间 t 的函数： 且C第36页，共41页。(5)函数 的图象是( )xyo-11xyo-11xyo-11xyo-11ABDCC第37页，共41页。(6)函数 的图象与函数 的图象在区间上（ ） A. 至少有两个交点 B.至多有两个交点 C.至多有一个交点 D.至少有一个交点Cx分析：一个周期第38页，共41页。(7)在半径为1