《角平分线的性质》优秀教学课件

1、角平分线的性质 第1页，共23页。如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？ABCDE12根据SSS, 可知两个三角形全等1=2从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗？第2页，共23页。已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N;（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C.(3)作射线OC.射线OC即为所求。你能说明其中的道理吗？AMOBNC做P108页的练习，并回答问题。第3

2、页，共23页。PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化

3、学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 做一做1。你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗？2。再折出一个直角三角形，（使角平分线为斜边，OA与OB为直角边）观察两次折出的三条折痕，你能得出什么结论？第二次折出的两条折痕的长度相等。AOBC将AOB对折AOBPAOBDPE你能说明其中的道理吗？AAS从上面的实验中，你能得到什么结论？第4页，共23页。已知：如图，OP是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE 定理：在角的平分线上的点到这

4、个角的两边的距离相等。 证明: 1=2 , OP=OPPDO=PEO=90PDOPEO (AAS)PD=PE (全等三角形的对应边相等) AOBDPEC12该定理的题设和结论分别是什么？第5页，共23页。角平分线的性质定理定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用： 证明线段相等。应用定理的书写格式：OP 是 的平分线PD = PE（在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。）推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。AOBDPE第6页，共23页。如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样

5、的命题，这是一个真命题吗？逆命题： 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E， PD=PE。求证：点P在AOB的平分线上。证明: 在RtODP和RtOEP中,ODP=OEP=90OP=OP, PD=PERtOPDRtOPE (HL) 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。定理 2第7页，共23页。定理 2的应用书写格式：OP 是 的平分线PD= PE （到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）用途：判定一条射线是角平分线第8页，共23页。例1 已知：如图、E是BAC平分线上的一点，EBAB，ECAC，B，C分别是

6、垂足。求证：EBCECB证明： E是BAC平分线上的一点，EBAB，ECACEB=EC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）EBCECB（在一个三角形中，等边对等角）ACEB想一想：题中BC 被AE垂直平分吗？1234ABEACERt 1 234又EB=EC AE垂直平分BC 第9页，共23页。 如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。北比例尺1：20000河 流公 路 到公路的距离与到河岸的距离相等工厂在河岸与公路的角平分线上（到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）

7、以角的顶点为端点在角平分线上取一段等于2.5则另一点就是工厂的位置。第10页，共23页。例.已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN结论：三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。这个交点叫三角形的内心第11页，共23页。已知：如图，ABC的B的外角平分线BD和C的外角平分线CE相交于

8、点F。求证：点F在DAE的平分线上。A B做一做FEDC那么点F到ABC三边的距离相等吗？第12页，共23页。如图，有三条交错的货运铁路，要在铁路附近造一个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距离相等，问，理论上有几个地点可作为仓库的位置？4 个第13页，共23页。2 如图，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= 。60BF3.如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的，AE+DE=。12A BEDC角平分线6第14页，共23页。4.如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEA

9、B于E。求证：DBE的周长等于AB的长。 A BEDC第15页，共23页。如图所示，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_。 A BDC第16页，共23页。在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？OAB. C. DP第17页，共23页。活动与探究:已知：如图，1=2，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC=2BD求证：BAP+BCP=180 EBAPDCN12M第18页，共23页。耐心地想一想 如图，EG，FG分别MEF的

10、NFE的平分线，交点是G。PB，PC分别是MBC和NCB的平分线，交点是P，F，C在AN上，B，E在AM上，如果G=68，求P的度数。GENMPFCAB第19页，共23页。小 结：3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。第20页，共23页。梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！第21页，共23页。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。第22页，共23页。 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基生活就像海洋，只