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1、1.3探索三角形全等的条件(5)工人师傅常常利用角尺平分一个角如图,在AOB的两边OA、OB上分别任取OCOD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线请同学们说明这样画角平分线的道理 1说 请按序说出木工师傅的 “操作”过程取:OC=OD移:CM=DM画射线OM以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C、D分别以点C、D为圆心,大于 CD的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点M12作射线OMCDM射线OM就是所求作的图形.2作与写 用直尺和圆规在图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来,并写出作法探索活动3证 请对你的作法进
2、行证明证明:在MOC和MOD中,MOCMOD(SSS),COMDOM,即OM平分AOB 4用 用直尺和圆规完成以下作图:(1)在图(1)中把MON四等分(2)在图(2)中作出平角AOB的平分线图(2)图(1)结论:过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线OCOD,OMOM,CMDM,探索活动1观察思考 在作角平分线图的基础上,作过C、D的直线l(如图),观察图中射线OM与直线l的位置关系,并说明理由l 2问题变式 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗(如图,经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ)?3比较直线l直线AB点OPQ直线AB点POM直线l分析:作图的
3、关键是在直线AB上确定C、D两点,使得PCPD;确定点Q,使得CQDQ4作法步骤3作直线PQ步骤1以点P为圆心,适当的长为半径作弧,使它与直线AB交于C、DCDQP直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线AB5归纳总结经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直 步骤2分别以点C、D为圆心,大于 CD的长为半径作弧,两弧交于点Q21用直尺和圆规作一个直角三角形,使它的两条直角边分别等于a、b如图,已知A、B是l上的两点,P是l外的一点.(1)按照下面画法作图(保留作图痕迹):以A为圆心,AP为半径画弧;以B为圆心,BP为半径画弧;设两弧交于点Q(Q与P分别在l的两旁);连结PQ.(2)求证:PQl. 作已知角的角平分线过直线上的一点作已知直线的垂线过直线外的一点作已知直线的垂线特例变式方法1:
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