2022年江西省瑞安市六校联盟八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在分式中x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx02下列图形是轴对称图形的为（ ）ABCD3下列运算中，正确的是（）A3x+4y12xyBx9x3x3C

2、（x2）3x6D（xy）2x2y24如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为A5B6C7D85甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错c而得 ，则a+b+c的值是（ ）A7B8C9D106满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）ABCD7下列各数中，无理数是（ ）ABCD8如图所示，已知ABCD，A=50，C=E则C等于（ ）A20B25C30D409在等腰三角形ABC（AB=AC，BAC=120）所在平面上有一点P，使得PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，则满

3、足此条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个10若分式有意义，则应满足的条件是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为_12如图，在平行四边形ABCD中，C=120，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为_13计算：2aa2=_14已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的腰长为_15已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是_16已知正方形ABCD的

4、边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AEDF1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_17已知点P(x，y)是一次函数yx+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_18目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为_米.三、解答题(共66分)19（10分）已知中，.（1）如图1，在中，连接、，若，求证：（2）如图2，在中，连接、，若，于点，求的长；（3）如图3，在中，连接，若，求的值.20（6分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写

5、出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明21（6分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进16米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进12米，乙组平均每天能比原来多掘进13米按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?22（8分）对于多项式x35x2+x+10，我们把x2代入此多项式，发现x2能使多项式x35x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x35x2+x+10中有因式（x2），

6、（注：把xa代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（xa），于是我们可以把多项式写成：x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），就可以把多项式x35x2+x+10因式分解（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+123（8分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由，得x2y+5，把代入，得1(2y+5)2y1解法二：，得2x2(1)解法一使用的具体方法是_，解法二使用的具体方法是_，以上两种方法

7、的共同点是_(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来24（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标25（10分）计算：（1）18x3yz（y2z）3x2y2z（2）26（10分）某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元（1）

8、求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为 吨，应交水费为 元，请写出 与 之间的函数关系式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据分式有意义的条件可得x+20，再解即可【详解】解：由题意得：x+20，解得：x-2，故选：A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零2、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念

9、，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3、C【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、原式，错误；C、原式，正确；D、原式，错误，故选：C【点睛】整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.4、A【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而ADC为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点 的周长为 已知 ，故选B【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题

10、就解决了.5、A【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决【详解】解：根据题意可知， 3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 c=-2，a=4，b=5 a+b+c=7. 故答案为：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件6、D【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可【详解】解：A、原式可化为，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、，设，则有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化为，由可得，则是直角三角形；D、由，可得：，不是直角三角形；

11、故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的条件：有一个角是90，两边的平方和等于第三边的平方7、C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定【详解】A、B、D中0.101001，0，是有理数，C中开方开不尽是无理数故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式8、B【分析】根据ABCD，A=50，所以A=AOC又因为C=E，AOC是外角，所以可求得C【详解】解：ABCD，A=50，A=AOC（内错角相等），又C

12、=E，AOC是外角，C=502=25故选B9、B【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为1故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键10、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论【详解】解：分式有意义，故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义二、填空题(每小题3分,共24分)11、（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以

13、得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标【详解】解：点P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分线上，（5+m）+（m-3）=0，解得：m=-1，P（4，-4）故答案为：（4，-4）【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.12、【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N；再证明ACD=90，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位线定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可【详解】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N四边形ABCD是平行四边形，BCD= 120D=180

14、-BCD=60，AB=CD=2AM=DM=DC=2CDM是等边三角形DMC=MCD=60，AM=MCMAC=MCA=30ACD=90AC=2在RtACN中，AC=2,ACN=DAC=30AN=AC=AE=EH，GF=FHEF=AGAG的最大值为AC的长，最小值为AN的长AG的最大值为2，最小值为EF的最大值为，最小值为 EF的最大值与最小值的差为-=故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得ACD=90是解答本题的关键13、2a1【解析】试题分析：2aa2=2a1考点：单项式的乘法.14、

15、10【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可【详解】解：设腰长为xcm，底为ycm，根据题意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），周长为24，即x+x+y=24，当腰长大于底边时，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此时三角形的三边为10，10，4，满足三角形的三边关系；当腰长小于底边时，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此时三角形的三边为6，6，12，不满足三角形的三边关系；综上可知，三角形的腰长为10cm，故答案为：10.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰

16、相等是解题的关键15、【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可【详解】,=0,b-4=0,a=3,b=4,4-3c4+3,即.故答案是：.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系16、【分析】利用正方形的性质证出ABEDAF，所以ABEDAF，进而证得GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GHBF，最后利用勾股定理即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD为正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中， ，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90

17、，DAF+BEA90，AGEBGF90，点H为BF的中点，GHBF，BC4、CFCDDF413，BF5，GHBF，故答案为：【点睛】本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17、【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线yx+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值【详解】解：如图，一次函数yx+4中，令y0，求得x3；令x0，则y4，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线yx+4垂线段的长度，OPAB，OAO

18、B，OP故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键18、【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.610-1米，此题得解【详解】1纳米=10-9米，16纳米=1.610-1米故答案为1.610-1【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证EAC=DAB.利用SAS证ACEABD可得；（2）连接BD，证，证ACEABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则，

19、利用勾股定理得AE，BE=，根据（1）思路得AD=BE=.【详解】(1) 证明：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，即EAC=DAB.在ACE与ABD中， ，ACEABD(SAS)，；(2)连接BD因为， ，所以是等边三角形因为,ED=AD=AE=4因为所以 同(1)可知ACEABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE= (3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则 所以AE= 因为所以AE又因为所以所以 因为所以BC=CD, 因为同(1)可得ACDECB(SAS)所以AD=BE=所以【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.20、A

20、BEACE,EBDECD,ABDACD. 以ABEACE为例，证明见解析【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出ABDACD，同理可得出ABEACE，EBDECD本题解析：ABEACE,EBDECD,ABDACD.以ABEACE为例，证明如下：AD平分BAC，BAE=CAE.在ABE和ACE中,，ABEACE(SAS).点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键21、（1）甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每

21、天掘进4.2米；（2）少用11天完成任务【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进1.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.2米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数【详解】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（175545）（4.8+4.2）=191（天）b=（175545）（4

22、.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）ab=11（天）少用11天完成任务【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数.22、（1）m3，n5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2【分析】（1）根据x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案【详解】（1）在等式x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），中，分别令x0，x

23、1，即可求出：m3，n5（2）把x1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a1，b1，所以x3+5x2+8x+1（x+1）（x2+1x+1），（x+1）（x+2）2【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法23、 (1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2).【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二