2022年江苏省扬州市仪征市大仪中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）ABCD或2如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）AAECFBDEBFCADECBFDAEDC

2、FB3如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）A4B5CD4下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD5如图，中的周长为把的边对折，使顶点和点重合，折痕交于，交于，连接，若，则的周长为_；ABCD6下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a 2，分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零其中正确的说法有（ ）A1个B2个C3个D4个7已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（m，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8下列分解因式正确的是（ ）ABC

3、D9如图，已知 BF=CE，B=E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是( )AAB=DEBACDFCA=DDAC=DF10若分式的值是0，则的值是（ ）ABCD11如果一元一次不等式组的解集为3，则的取值范围是( )A3B3C3D312分式的值为，则的值为（ ）ABCD无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.14若，则_15如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_场16已知一次函数ykx

4、+b（k0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_17正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为_18甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元（）.甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则：_，_（用含、的代数式表示）三、解答题（共78分）19（8分）某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式

5、为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为元、元.（）根据题意，填写下表：老年人数量（人）51020甲旅行社收费（元）300乙旅行社收费）（元）800（）求、关于x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？（）如果，选择哪家旅行社合算？20（8分）如图，等腰直角三角形中，点坐标为，点坐标为，且 ，满足(1)写出、两点坐标；(2)求点坐标；(3)如图，为上一点，且，请写出线段的数量关系，并说明理由21（8分）如图，为的中点，求证：22（10分）

6、从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）A B C（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知，求的值；计算：23（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相

7、同，问商店是打几折出售这两种商品的？24（10分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容1线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结将线段沿直线对折，我们发现与完全重合由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点求证：分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得定理证明：请根据教材中的分析，结合图，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程定理应用：（1）如图，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n

8、交于点，过点作于点求证：（1）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点若，则的长为_25（12分）老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元（1）求与的关系式（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大26已知和位置如图所示，（1）试说明：；（2）试说明：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可

9、以通过画图来讨论剩余两种情况【详解】解：当为锐角三角形时可以画图，高与另一边腰成40夹角，由三角形内角和为180可得，三角形顶角为50当为钝角三角形时可以画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50，则三角形的顶角为130综上，等腰三角形顶角度数为或故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中2、B【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、由AECF，可以推出DFEB，结合DFEB，可得四边形DEBF是平

10、行四边形；B、由DEBF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由ADECBF，可以推出ADECBF，推出DFEB，结合DFEB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由AEDCFB，可以推出ADECBF，推出DFEB，结合DFEB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、B【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解: 将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：A

11、B1故选B【点睛】考查了轴对称最短路线问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键4、D【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键5、A【分析】由折叠可知DE是线段AC的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.【详解】解：由题意得

12、DE垂直平分线段AC，中的周长为所以的周长为22.故答案为：22.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.6、A【分析】根据分式的性质判断（1）；根据分式值为零的条件判断（2）；根据分式方程的解判断（3）；根据非负数的意义及分式值为零的条件判断（4）【详解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故（1）错误；（2）分式的值不能等于零，故（2）错误；（3）当时，x+10，显然不是原分式方程的解，故（3）错误；（4）的最小值为零，故（4）正确；故选：A【点睛】本题考查了分式的性质，分式值为零的

13、条件，注意解分式方程要检验7、A【分析】根据y轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，再根据不等式的性质解答【详解】解：点P（0，m）在y轴的负半轴上，m0，m0，点M（m，1）在第一象限，故选：A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质解题的关键是掌握y轴的负半轴上的点的特点8、C【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公

14、式法分解注意分解要彻底 9、D【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可【详解】ABF=CE，BF-CF=CE-CF，即BC=EFB=E，AB=DE，ABCDEF（SAS），故A不符合题意BACDF，ACE=DFC，ACB=DFE（等角的补角相等）BF=CE，B=E，BF-CF=CE-CF，即BC=EF，ABCDEF（ASA），故B不符合题意CBF=CE，BF-CF=CE-CF，即BC=EF而A=D，B=E，ABCDEF（AAS），故C不符合题意DBF=CE，BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，B=E，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D

15、符合题意故选D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10、C【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【详解】分式的值为0，且解得：故选：C【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键11、C【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x1，xa，已知不等式解集为x1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围【详解】由题意x1，xa，一元一次不等式组的解

16、集为x1，a1故选：C【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围12、B【解析】根据分式的值等于1时，分子等于1且分母不为1，即可解出的值【详解】解：分式的值为1，且 故选：B【点睛】本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为1二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱

17、的长的最大值为1故答案为1cm14、1【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，解得，则，故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键15、1【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：1025%=40（场），胜场：40（120%25%）=4055%=1（场）故答案为：1【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系16、yx+1【解析】根据题意可知k0，这时可任设一个满足

18、条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出【详解】解：y随x的增大而增大k0可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：yx+b把点（0，1）代入得：b1要求的函数解析式为：yx+1故答案为yx+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项17、或【分析】分两种情况进行分析，当BF如图位置时，当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长【详解】如图，当BF如图位置时，AB=AB，BAF=ABE=90，AE=BF，ABEBAF（HL），ABM=BAM，

19、AM=BM，AF=BE=3，AB=4，BE=3，AE= ，过点M作MSAB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是ABE的中位线，BM=AE=5=，当BF为BG位置时，易得RtBCGRtABE，BG=AE=5，AEB=BGC，BHEBCG，BH：BC=BE：BG，BH=故答案是：或【点睛】利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解18、 【分析】根据单价数量=总价即可列出式子【详解】解：两次大米的价格分别为每千克a元和b元（ab），甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米，甲两次购买大米共需付款100（a+b）元，乙两次共购买千克大米甲

20、两次购买大米的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2元， ，故答案为：，【点睛】此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式三、解答题（共78分）19、（）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（）；（）当时，选择乙旅行社比较合算.【解析】（）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；（）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；（）当时，根据（）的解析式，求出与的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算【详解】解：

21、（）老年人数量（人）51020甲旅行社收费（元）3006001200乙旅行社收费）（元）80010001400（）；（）设与的差为y元.则，即，当时，即，得.，y随x的增大而增大.又当时，当时，选择乙旅行社比较合算.【点睛】本题考查一次函数的应用方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答20、（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）点B的坐标为（2,4）；（3）MN= CNAM，理由见解析【分析】（1）根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a、b的值，从而求出、两点坐标；（2）过点A作AEy轴，过点B作BEAE，作BDx轴，设点B的坐标为（x，y），分别用

22、x、y表示出CD、BE、AE的长，然后利用AAS证出EBADBC，可得BE=BD，AE=CD，列出方程即可求出点B的坐标；（3）过点B作BFBM，交AC的延长线与点F，连接MF，利用SAS证出ABMCBF，从而得到AM=CF，BM=BF，AMB=CFB，根据等边对等角可得BMF=BFM，然后证出FMN=MFN，再根据等角对等边可得MN=NF，即可得出结论【详解】解：（1）解得：a=-2，b=2点A的坐标为，点C的坐标为；（2）过点A作AEy轴，过点B作BEAE，作BDx轴，如下图所示设点B的坐标为（x，y）BD=y，OD=xCD=4x，BE=x（-2）=x2，AE=y2BDx轴BDy轴AEBD

23、DBE=180AEB=90EBAABD=90等腰直角三角形中，DBCABD=90EBA=DBC在EBA和DBC中EBADBCBE=BD，AE=CD即x2= y，y2=4x解得：x=2，y=4点B的坐标为（2,4）；（3）MN= CNAM，理由如下过点B作BFBM，交AC的延长线与点F，连接MFMBCCBF=90ABC为等腰三角形BA=BC，BAC=BCA=45，ABC=90MBCABM=90，BCF=180BCA=135，BAM=MACBAC=135ABM =CBF，BAM=BCF在ABM和CBF中ABMCBFAM=CF，BM=BF，AMB=CFBBMF=BFM，NMB=CFBBMFNMB=B

24、FMCFBFMN=MFNMN=NFNF=CNCFMN=CNAM【点睛】此题考查的是非负性的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和点的坐标与线段长度的关系，掌握绝对值和平方的非负性、等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键21、证明见解析【分析】利用SAS即可证出，再根据全等三角形的性质，即可证出结论【详解】证明为的中点，在和中，【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键22、（1）A；（2）3；【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（2）已知第一个等

25、式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果【详解】解：（1）根据图形得：a2-b2=（a+b）（a-b），上述操作能验证的等式是A，故答案为：A； （2），2x-3y=244=3；【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键23、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程

26、组求出x和y的值；（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即可【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打m折出售这两种商品，由题意得，（990+8120）=1012，解得：m=1答：商店是打1折出售这两种商品的24、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2【分析】定理证明：根据垂直的定义可得PAC=PCB=90，利用SAS可证明PACPBC，根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；（1）如图，连