大学物理第十二章变化的电磁场课件

1、1第12章 变化的电磁场12.1 电磁感应定律12.2 感应电动势12.3 自感和互感12.4 磁场能量12.5 位移电流12.6 麦克斯韦方程组12. 7 电磁波第1页，共95页。212.1 电磁感应定律 IiIiI(t)Ii共同点：当一个闭合回路面积上的磁通量发生变化时，回路中便产生感应电流。这就是电磁感应现象。第2页，共95页。3一.楞次定律 闭合导体回路中感应电流的方向，总是企图使它自身产生的通过回路面积的磁通量，去阻碍原磁通量的改变。“阻碍”的意思是：BBIiIi若m增加，感应电流Ii的磁场线与 反向;感应电流Ii与原磁场 的反方向成右手螺旋关系。若m减小，感应电流Ii的磁场线与 同

2、向;感应电流Ii与原磁场 的正方向成右手螺旋关系。第3页，共95页。4感应电流总是“企图”阻碍原磁通的改变，但又阻止不了。楞次定律是能量守恒定律的必然结果。楞次定律能量守恒 则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电能。这显然违背能量守恒定律。fmfm“阻碍”改为“助长”，第4页，共95页。5对闭合导体回路, 感应电动势的方向和感应电流的方向是相同的。i只要回路的磁通量发生变化，这个回路中便一定有感应电动势存在。只有回路闭合，才有感应电流。I感应电动势和感应电流的关系第5页，共95页。6二.法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势：1.m 通过回路面积的磁通量；2. 负号“”是楞次定律

3、的数学表示。若i 0, 则i 的方向与原磁场的正方向组成右手螺旋关系；若i 0, i 的方向与原磁场的正方向组成右手螺旋关系，即顺时针方向。i第9页，共95页。10例12.1.2 一长直螺线管横截面的半径为a, 单位长度上密绕了n匝线圈，通以电流I=Iocost (Io、为常量)。一半径为b、电阻为R的单匝圆形线圈套在螺线管上，求圆线圈中的感应电动势和感应电流。解: 由m=BScos 得m=onIb2a2BIab如果ba ,结果怎样？第10页，共95页。11 解: 对匀速转动的线圈： m= BScosm= Babcos ( t + )= BScos (t+o)= Bab cos t= Bab

4、sin( t + )B(1)ab (1) 矩形线圈(ab)，t = 0时B平行于线圈平面。例12.1.3 平面线圈以在匀强 中匀速转动时产生的感应电动势。式中o为t = 0时磁场B与线圈法线方向的夹角。 第11页，共95页。12 连接bd组成一个三角形回路bcdb。m= BScos ( t+o)(2) bcd(bcd = 60, bc = cd = a)绕oo轴转动，转速每分钟n转, t = 0时如图，求导线bcd中的i。docBob第12页，共95页。13是匀强磁场吗？是！m = BScos ( t+o)= -BoS cos2 t= Bosin t Scos t (3) 线圈面积S，B=Bo

5、sin t k (Bo 和为常量)。t = 0时线圈的法线与k 同向，求线圈中的i。第13页，共95页。14 解: tg=a/bm=drrdsxbABCaI例12.1.4 长直电流I与ABC共面, AB=a, BC=b。(1) I =Iocos t (Io 和为常量) , ABC 不动, 求: ABC=？第14页，共95页。15xbABCaI, x(t), (2)若 I为常量, ABC以速度向右平移，求AB边与长直导线相距x时， ABC=？drrds第15页，共95页。16xbABCaI(3)若 I=Iocost, ABC以速度 向右平移，求AB边与长直导线相距x时， ABC =？第16页，共

6、95页。17MNCDox例12.1.5 框架COD置于磁场B中, 导线MN在架上以恒定向右运动。t =0 时，x =0，求框架中的感应电动势。 (1)匀强B, 且不随时间变化; (2)(k、为常量)。 解 (1) m=BScos因i 0, 故i为顺时针方向。=BS第17页，共95页。18MNCDo(2) (k、为常量)。xdx=方向?第18页，共95页。19例12.1.6 两个同心圆环，已知 r10, 则i 沿 方向，即ab的方向； 若i 0，与dl 同向； i0, 所以i 的方向与l 同向,即由a到b。 (2)三垂直(B直导线l )。ab=l大小: i =Blabdl方向: 由b到a。abB

7、-+l= -Blsin cos(90+) 解： (1)直导线，ab=l。第28页，共95页。29abBdll 在匀强磁场中,弯曲导线平移时所产生的动生电动势等于从起点到终点的直导线所产生的动生电动势 。ab=l(3)任意形状的导线第29页，共95页。30ab=bc=l, 求 Ua-Uc= ? dabc=adc=ad =Bl(1-cos) 电动势的方向由c指向a; a点比c点电势高。所以 Ua-Uc=Bl(1-cos)ab=Bl Babbc=Bl ,cbcos,bacUa-Uc=Bl(1-cos )abclabcl 匀强B,导线以平移, 第30页，共95页。31求 Ua-Ub= ?Ua-Ub=a

8、b=ab =4545RbaoabUa-Uc=+Blsindabc= dcUa-Uc= ?=Blsinabc第31页，共95页。32例12.2.2 均匀磁场被限制在两平面之间，边长l 的正方形线圈匀速 通过该磁场。哪个I-t图形是正确的？(设逆时针为电流的正方向，不计线圈的自感)当线圈各边都在磁场中时，Ua-Ub=问题：ab+BlIto(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D)第32页，共95页。33 例12.2.3 金属细直棒op(长为l)绕o点以角速度在垂直于匀强磁场B的平面内匀速转动，求Uo-Up=?解:负号说明：i 的方向由p指向o，o点电势高。此结论可作为公式记住:opBxdx转动导线

9、上各处的线速度不同，任取一线段元 ,则适用于在垂直于磁场平面内匀速转动的导线。第33页，共95页。34ACo若l1l2, 则A点电势高；若l10，所以AB的方向由A指向B，B点电势高。dlcosdlr例12.2.4 长直电流I与长为l的导体棒AB共面。AB以向右运动，求图示位置时导线AB中的动生电动势。第35页，共95页。36Iba对于两个横边对于两个竖边向上顺时针例12.2.5 如图，矩形线圈与载流直导线位于同平面，垂直导线匀速远离运动，求电动势。 解: 载流直导线产生的磁感应强度 l第36页，共95页。37 i =BIi解: ab在安培力和重力作用下，沿导轨斜面运动。cosRabcdB知:

10、由例12.2.6 光滑U形导轨总电阻R，与水平面成角。匀强磁场B向上。导线ab = l，质量m， t = 0， = 0，求ab的速度(t)=? Bl第37页，共95页。38Fm=IilB 沿斜面方向： - dtIiRabcdBBmgFm第38页，共95页。39 - dt第39页，共95页。40导体不动, 磁场随时间变化，导体中便产生感应电动势感生电动势。 二. 感生电动势 涡旋电场1.现象2.原因BabI(t)麦克斯韦认为：变化的磁场要在其周围的空间激发电场感生电场(涡旋电场)Ei。 例：当螺线管中电流发生变化，引起螺线管中的磁场变化时，套在外边的圆环中便产生电动势。圆环导线中的感生电动势正是

11、感生电场对自由电子作用的结果。 第40页，共95页。413.计算公式按电动势的定义，在闭合导体中产生的感生电动势：根据法拉第电磁感应定律，有式中m是通过闭合回路所围面积的磁通量，即式中负号说明感生电场与 的方向呈左手螺旋。感生电场的方向也可根据楞次定律确定。第41页，共95页。42讨论：感生电场是非保守场, 感生电场线是闭合曲线，故又称为涡旋电场。 (1)(2)感生电场是无源场，由变化的磁场激发。静电场： 是保守力场；电力线起于正电荷，止于负电荷，不形成闭合曲线。静电场： 是有源场，由电荷产生。第42页，共95页。43例12.2.7 一半径为R的圆柱形空间区域内存在着由无限长通电螺线管产生的均

12、匀磁场, 磁场方向垂直纸面向里。当磁感应强度以dB/dt的变化率均匀减小时, 求圆柱形空间区域内、外各点的感生电场。由楞次定律判定，感生电场的方向是顺时针的，Rr= Ei2 rrR:Ei2 rEi2 rrR:RABordlld第45页，共95页。46另法： 连接oA、oB组成回路。 由楞次定律知，回路电动势方向为逆时针，因此导线AB中的感生电动势由A指向B。B点电势高。由于oA和oB不产生电动势,故回路电动势就是导线AB中的电动势。=0RABo半径线上的感生电动势为零第46页，共95页。47(、=)o.AB问题: (1)长直导线中的感生电动势:o.R(2)对直导线AB和弯曲的导线AB：第47页

13、，共95页。484. 应用实例 大型电磁铁的两极间安放一个环形真空室。电磁铁用强大的交变电流来励磁,使环形真空室处于交变的磁场中，从而在环形室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室,它们在洛仑兹力的作用下沿圆形轨道运动，同时又被涡旋电场加速,，能量可达到几百Mev。这种加速器常用在医疗、工业探伤中。(1)电子感应加速器1947年世界第一台 70MeV100MeV 可将电子加速0.999986C 第48页，共95页。49作业 习题册：习题二十三 电磁感应（三） 习题二十四 电磁感应（四）第49页，共95页。5012.3 自感和互感 自感现象：回路电流变化，引起自已回路的磁通量变化，而在

14、回路中激起感应电动势的现象。相应的电动势叫做自感电动势。一、自感现象 自感系数变化的电流 变化磁场 感生电动势直接联系第50页，共95页。51比例系数L 线圈的自感系数，简称自感。对非铁磁质, L是常量。对铁磁质, L不再是常量(与电流有关)。Nm IN m = LIN匝线圈，通过线圈面积上的磁通量为m根据法拉第电磁感应定律，自感电动势为如果线圈自感系数L为常量, 则第51页，共95页。52若电流I 增加， L的方向与电流方向相反；若电流I 减小， L的方向与电流方向相同。负号说明： L总是阻碍I的变化。计算自感系数的方法：(1) (2) 在SI制中,自感L的单位为亨利, 简称亨(H)。第52

15、页，共95页。53例12.3.1 一单层密绕、长为l、截面积为S的长直螺线管,单位长度上的匝数为n, 管内充满磁导率为 的均匀磁介质。求该长直螺线管的自感系数。 解: 设在长直螺线管中通以电流I，则B = n Im = BS = nIS Sl=V最后得问题：如何用线绕方法制作纯电阻？双线并绕。第53页，共95页。54例12.3.2 同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限 长同轴薄圆筒状导体组成。求: 该同轴电缆单位长度上的自感。解:由安培环路定理可知第54页，共95页。55二.互感现象 互感系数互感现象：由于一个线圈中电流发生变化而在附近的另外一个线圈中产生感应电动势的现象。这种感应电

16、动势叫做互感电动势。令 M12=M21=M 比例系数M 互感系数, 简称互感。第55页，共95页。56当M不变时，互感电动势为：计算互感系数的方法：12=N1 12=MI221= N221=MI1（1）（2）（3）计算：设I1 I1的磁场分布穿过回路2的第56页，共95页。57例12.3.3 一无限长直导线与一矩形线框在同一平面内，如图所示。当矩形线框中通以电流I2=Iocost (式中Io和 为常量)时，求长直导线中的感应电动势。解:假定长直导线中通以电流I1, 则drrcbaI2第57页，共95页。58问题：两线圈怎样放置，M =0？drrcbaI2b=cM=0I2=Iocost第58页，

17、共95页。59例12.3.4 一长直磁棒上绕有自感分别为L1和L2的两个线圈，如图所示。在理想耦合的情况下，求它们之间的互感系数。解: 设自感L1长l1、N1匝，L2长l2、N2匝，并在 L1 中通以电流I1。考虑到理想耦合的情况，有1234I1第59页，共95页。60同理，若在 L2 中通以电流I2，则有前已求出：得 必须指出,只有在理想耦合的情况下,才有 的关系; 一般情形 , 而0k1, k称为耦合系数, 视两线圈的相对位置而定。 1234I2第60页，共95页。611. 将2、3端相连接，这个线圈的自感是多少？ 设线圈中通以电流I，则穿过线圈面积的磁通链为2. 将2、4端相连接，这个线

18、圈的自感是多少？12341234问题第61页，共95页。6212.4 磁场能量一 .磁场的能量(通电线圈中的磁能)电源做的总功电源反抗自感的功电阻上的焦耳热12第62页，共95页。63电源克服自感电动势所作的功，就转化为线圈L中的磁能:与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。二.磁场能量密度长直螺线管：单位长度上n匝，体积为V，其中充满磁导率为的均匀磁介质,L= n2V, B= nI= H第63页，共95页。64磁场能量密度：推广到非均匀磁场,磁场能量密度与电场能量密度公式比较第64页，共95页。65解:根据安培环路定理，螺绕环内取体积元例 12.4.1 一由 N

19、匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀磁介质。求: 磁场能量Wm 。第65页，共95页。66例12.4.2 同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成, 流有等值反向电流I，两筒间为真空，计算电缆单位长度内所储存的磁能。解：(R1rR2)也可用 计算。R1R2II1rdr第66页，共95页。67作业 习题册：习题二十五 电磁感应（五） 第67页，共95页。6812.5 位移电流 在稳恒电流条件下，安培环路定律为 在非稳恒的条件下,I (圆面S1)0 (曲面S2)S2矛盾稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路。kIlS1一、问题的提出第68页，共95页。69麦克斯韦假设了感生磁场的存在，定

20、义了位移电流，发展了电流的概念，完善了宏观电磁场理论。麦克斯韦 假设：位移电流的存在 提出：全电流的概念 得到：安培环路定理的普遍形式二、位移电流 全电流 全电流定理非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化。极板上电荷的时间变化率等于传导电流。电荷分布的变化必引起电场的变化。kIlS2S1第69页，共95页。70两极板间，没有电荷运动，但有变化的电场：(极板中的传导电流强度)(极板中的传导电流密度)金属板中有传导电流：第70页，共95页。71位移电流强度：麦克斯韦指出：电场变化等效为位移电流位移电流密度：EkIlS+q-q位移电流2. 全电流 在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中

21、断的，并且构成闭合回路第71页，共95页。72安培环路定律的一般形式为位移电流传导电流EkIlS+q-q上式可写为全电流安培环路定理若传导电流为零变化电场产生磁场变化磁场产生电场第72页，共95页。733. 位移电流、传导电流的比较1)位移电流具有磁效应与传导电流相同2)位移电流与传导电流不同之处(1) 产生机理不同(2) 存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中3)位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热第73页，共95页。74例12.5.1 给电容为C的平行板电容器充电，电流 i = 0.2e-t (SI), t = 0时电容器极板上无电荷，求： (1)极板间的电压；(2)两板间

22、的位移电流强度。(忽略边缘效应)解: (1)由所以 (2)由全电流的连续性，得第74页，共95页。75例12.5.2 点电荷q以作半径R的圆周运动。t = 0时，q在点(R，0)，求圆心o处的位移电流密度。解: xyRoqt第75页，共95页。76例12.5.3 圆形极板真空电容器，两板相距d，矩形线框(ab)一边与轴线重合。两板间电压U12= Uocost，求矩形线框的电压U=?解:板间电场：位移电流密度：dU=?ab第76页，共95页。77B.2 r=oJd. r2U=idU=?abrdr第77页，共95页。78 在变化电磁场中情况下， 12.6 麦克斯韦方程组静电场涡旋电场空间任一点的电

23、场：电场电荷变化磁场第78页，共95页。79=qo(自由电荷代数和)(涡旋电场的电场线是闭合曲线)电场的环流:电场的高斯定理:0其中第79页，共95页。80在一般情况下，空间任一点的磁场：则磁场的高斯定理：(磁场线是闭合曲线)传导电流(运动电荷)位移电流(变化电场) 磁场第80页，共95页。81磁场的环流：(传导电流的代数和)(位移电流的代数和)其中第81页，共95页。82麦克斯韦方程组：(积分形式)对各向同性介质：定义：第82页，共95页。83麦克斯韦方程组的微分形式原则上，根据麦克斯韦微分方程组，从已知的边界条件和初始条件，就能求解任一时刻空间任一点的电磁量。第83页，共95页。84麦克斯韦方程组的意义：(1)概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。(2)预见了电磁波的存在。变化的磁场变化的电场变化的电场和磁场相互激发交替产生，由近及远，以有限的速度在空间传播，从而形成电磁波。i(3)预言了光的电磁本性。第84页，共95页。851.变化的磁场总伴随有电场。2.磁感应线是无头无尾的。3.电荷总伴随有电场。在下列描述后,写出对应的方程序号 :(2)(3)(1) 例题12.6.1 麦克斯韦方程组(1)(2)(3)(4)4.变化的电场总伴随有磁场。(4)第85页，共95页。86一.电磁波的产生和传播 (1)波