反比例的图像及性质课件

1、反比例函数的图象和性质第1页，共25页。复习提问1. 下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =x1y =2x3y = 3xy = x1y =13xy =32x2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ 自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？x0 ，y0（k 0，k是常数）第2页，共25页。已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是大家想不想知道：反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看一看。一条直线回顾第3页，共25页。 请画出函数 y = 的图象。4x思考：（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1

2、列表：x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1注意： x0列表时自变量取值易于计算,易于描点例 题第4页，共25页。列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8第5页，共25页。你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。2 .描点时

3、要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 议一议驶向胜利的彼岸第6页，共25页。巩固新知 夯实基础小华画的反比例函数y=6/x 的图象如图所示，你认为他画的对吗？第7页，共25页。解：1列表：2描点：3连线：x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1画出函数 y = 的图象(直接

4、画在课本上)-4x y = -4x第8页，共25页。123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20 yx-1-2-4-8 8421x-8-4-3-2-112348. y = -4x驶向胜利的彼岸第9页，共25页。123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20 yx .1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点.想一想y= 4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1. y = -4x y= -4x第10页，共25页。形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。位置: 函数

5、的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的 两支曲线分别位于第二、四象限内. y = -4x第11页，共25页。2.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。想一想第12页，共25页。“双胞胎”之间的差异yxoxyo 下面给出了反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？y=-2xy=2xy=-2x随堂练习第13页，共25页。A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y= - 的图象大致是（ ） D活学活用第14页，共25页。1.函数 的图像在第_象限，函数 的图象在

6、第 象限。2. 双曲线 经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 _ .4.对于函数 ，这部分图像在第 _象限. y =12xm-2xy =测一测二,四m C第16页，共25页。挑战自我 能力提升问题:1、反比例函数图象是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心.2、反比例函数图象是轴对称图形吗？ 若是的话，你能试着说明它的对称轴 是什么吗？第17页，共25页。你学到了什么？回顾：驶向胜利的彼岸第18页，共25页。小结 拓展反比例函数的图象和性质1:形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置 当k0时,

7、两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。 第19页，共25页。B层1、已知函数 是反比例函数， 且图象经过 一、三象限， 求m的值2、u与t成反比，且当u=6时， 这个函数关系式为 .第20页，共25页。作业（A层）如图，当 时， 下列图象中，有可能表示 的图象的是 .第21页，共25页。（B层）1、已知 ， 成正比例， 成反比例，且当x=2与x=3时， y的值都等于19. y与x间的系数关系式， 并求x=4时y的值. 第22页，共25页。知识的升华独立作业P152习题 1题.祝你成功！